浅谈初中数学教学中数形结合方法的应用

胡有伟

摘要：初中数学所学内容就是研究客观世界里的基本数量关系以及事物的大小和外在形状之间的关系，基本要素就是“数”和“形”两个范畴，初中数学各种方法不外乎数与形之间的相互转换。用数与形之间的彼此转化去解决实际的数学问题就是“数形结合”思想的本质所在。不断引导学生用数形结合的方法去思考问题，能迅速提高学生对抽象的符号化语言数学的兴趣感。

关键词：初中数学；数形结合；应用

1 数形结合在初中数学教学中运用的意义

数形结合已经广泛地运用于初中数学课堂教学中，對教学的提高具有重要的意义。首先，数形结合符合初中生思维发展的特征。根据皮亚杰的思维发展理论，初中生的思维发展水平处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，初中生的学习依赖于具体形象化事物的支撑，数形结合思想是将图像来表示文字信息，利用数轴、函数图像、几何图像等来解读代数关系，促进抽象数字和代数模型的形象化；其次，数形结合可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。初中数学的概念、公式、原理等知识是相对枯燥的，初中数学的思辨能力较强，严肃枯燥的课堂气氛使许多学生失去了对课堂教学的兴趣，数形结合思想将图像引入课堂教学中，丰富了课堂的形式和内容，活跃了课堂气氛。

2 数形结合方法在初中数学教学中的应用

2.1 以形助数，简化易解

解决数学上的数量问题主要是通过把抽象的理论转化为适当的几何图形，用想象化的图形来解读抽象的数量关系，构建清晰的知识体系，促进知识的内化。在初中数学教学中，以形助数几乎遍布初中代数教学的每一个知识点，如有理数学习中，数轴的引入；二元一次方程组、不等式方程组时，利用直角坐标系转化为一次函数图像图解；统计三类图的作用使数量关系更加直观；要数形结构表示事物的概率等等。

初中生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也就是说学生的抽象逻辑思维发展还不成熟。函数是初中数学中对学生抽象思维要求最高的知识点，也是初中学习的难点。教师突破教学难点，主要是借助想象化的图像，来促进学生的理解，搭建具体形象思维和抽象逻辑思维的桥梁。例如，在《鸡兔同笼》的问题比较抽象和隐蔽，利用图像辅助使抽象的问题想象化，引导学生分析问题，寻找解决问题的方法。

2.2 以数解形，精化解题方法

数学的发展是使几何问题不单是简单的图形研究，而是透过形的外表探索其内在的数量关系，探索图形和数量之间的规律，以数助形将图形转化为代数关系，将几何问题转化为数量关系，促进数形结合。

例如，在探索规律的教学中，图形规律是其中的一个重点，但这样的知识点绝不仅仅是图形美观和结构的认识，而是关于图像中元素数量关系的探索，需要学生利用数形结合，解读图形的数量关系，进而解答问题。以这个题为例，连接在一起的2个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，若只允许剪两刀，变成一个大的正方形，应如何裁剪？学生在遇到这个问题时，常常采用的是尝试的方法，组合出不同的正方形，然后测量图形的面积，但是一方面学生无法在短时间内裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，学生也无法确定自己裁剪出的正方形是不是面积最大的，为什么是最大的。经过分析，可以知道这个问题是用几何图形求面积的问题，这个问题必然需要转化为数量关系，确定正方形边长为多长时，面积最大，才能确定怎样解。只有考虑到数形结合才能够找到确定的方案，而不是不断地、盲目地在图形上进行尝试。

2.3 数形结合，促进数学的综合学习

初中数学是与生活密切联系的，是生活化问题的抽象化提炼，是数学知识在生活中的实践应用。新课程背景下，反对课堂教学的单一化知识传递，注重学生创新精神和实践能力的发展；反对封闭性的课堂，要求联系生活联系实践应用，不仅是知识的深化和应用。教师引导学生运用知识去解决生活中的问题，首先需要学生将生活中的问题转化为数量关系或者图形图像，然后借助数学知识进行分析，寻找解决问题的办法。

例如，班级里原本装粉笔的盒子容易破，一个学生便从家取来一个长方形的纸板，想做一个面积最大的无盖的长方体，该怎么做？学生首先画出一个无盖的长方体，然后通过分析，思考剪去的长方形的边长和长方体的高是什么关系？探索长方形边长变化和长方体容积变化的规律，最后解答问题。在这个过程中，学生首先需要借助图形转化问题，然后通过数量分析，来分析问题，寻找解决问题的方法，数形结合促进学生对问题的综合思考，发展学生的数学能力。

3 如何在初中数学教学中培养数形结合的意识

以上分析可以得出，数形结合是一种先进科学的数学学习和探究方法，不但能够提高初中数学教学的质量和效率，更重要的是能够提高学生的学习效率和学习能力，这对于学生未来的成长与发展有不可忽视的促进作用。

因此，如何在初中数学教学中培养学习养成数形结合的思考与分析习惯才是教师应该注意的问题。首先，教师需要在课堂教学中有意识的引导学生运用数形结合方法进行解题。在解题过程中，教师不仅要引导学生“以形助数”“以数解形”，更要将数量关系和图形的性质串连结合使用，也就是说根据“数”与“形”既对立，又统一的特性，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并揭示其中隐含的数量关系。通过反复的练习，学生就会在读题时习惯性地将题干给出的条件通过数形结合的方法表现出来，并在此基础上进行分析和解题。当学生发现数形结合方法的优越性之后，学生就会主动地使用数形结合方法，并在使用过程中不断总结和完善，提高利用率。其次，教师可以在初中数学教学中引导学生分享数形结合方法的心得与体会。例如，教师可以要求数学成绩较好的同学探讨数形结合方法的优越性，通过学生的分享引起学生的重视与共鸣，最终使学生有意识地应用数形结合方法，使学生形成好的意识和习惯。

4 结语

总的来说，数形结合不但是初中数学教学的一种方法，更是一种有效的学习方法。在新的教育背景下，教师应该在初中数学教学中运用数形结合方法，使学生的学习效率和学习能力得到提高，引导学生更好的成长与发展。这就需要教师在实践中不断总结和交流，完善数形结合方法，推动初中数学教学的发展。

参考文献：

[1]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，03（09）：175+206.