电场强度题 速解有奥秘

安徽 华兴恒

非常规情景的场强,需用非常规的思维方法。

电场强度题 速解有奥秘

一、对称法

自然界充满对称，某些物理现象、物理规律也具有对称性。因此利用对称法来分析解决问题，可以有效地避免复杂的数学运算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，进而快速、简捷地使问题顺利获解。

【例1】如图1所示，带电量为 +q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为______，方向为______。(静电力常量为k)

图1

二、微元法

将研究对象分割成许多微小单元，从而将非理想化研究对象转化为理想化的物理模型，然后用常规的方法解答。即为微元法。

【例2】如图2所示，均匀带电圆环所带电量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

图2

三、补偿法

求解电场强度常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。

【例3】如图3所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

图3

【解析】大家只学习了关于点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，而该题是一个求不规则带电体所产生的电场的场强，因此没有现成的公式可以直接利用。于是需要变换思维角度，为此可假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这就形成了一个电荷分布均匀的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的场强E1是可求的。

从本题的解法可以看出，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，从而使问题易于解决，然后再“由整体分为局部”，从而顺利地求出缺口带电圆环在O点的场强分布。

四、等效替代法

此法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C…直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，然后用有关规律求解。

图4

五、极值法

物理学中的极值问题可分为物理型极值和数学型极值两类，物理型极值主要依据物理概念、定律、原理求解；数学型则是在根据物理规律列出方程后，依靠数学中求极值的知识求解。

【例5】如图5所示，两带电量均为+Q的点电荷相距为2L，MN是两电荷连线的中垂线，试求MN上场强的最大值。

图5

六、等分法

首先找出电场中电势最高点和电势最低点，然后根据题意把电势最高点和电势最低点之间的距离分成若干等份，确定出等势线(面)，此后利用场强方向垂直于等势线(面)，电势降低的方向为电场的方向，求出场强的大小和方向。