浅析在小学数学活动中学生合情推理能力的培养

摘 要：新课程标准指出：动手实践、自主操作与合作交流是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。推理是数学的基本思维方式，小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。

关键词：数学活动；合情推理；创新能力

合情推理是美国著名数学家波利亚的“启发法”（heurstic，即“有助于发现的”）中的一个推理模式，是思维过程中从特殊到一般的推理。《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。”下面，我以自己上的一堂《圆的周长》的探究环节来谈谈是怎样培养学生的合情推理能力的。

一、 观察、猜想

进入探的环节，PPT出示三个圆，让学生观察，猜想圆的周长与什么有关呢？通过观察，学生不难发现圆的直径越大，周长就越大，但是圆的直径与周长究竟有什么样的关系呢？需要借助学具进一步研究。

圆的周长和什么有关呢？

合情推理不像论证推理所得的命题那样严密和客观。学生是根据自己的知识背景、情感态度、智力等因素不同。因此，在此环节，有学生的推理结果不正确，我也给予了充分肯定。

二、 观察、推理

师：从直观上，我们可以判断得出来，圆的直径越大，周长就越大，但是圆的周长与直径究竟有什么数量上的关系呢？我们还得来继续深入地研究。

师：请看大屏幕。看看哪些同学最会观察，最会思考。（PPT演示）

圆和正方形相比，谁的周长大？

生：我觉得这个正方形的边长和这个圆的直径是一样长的。

师：那正方形的周长呢？

生：正方形的周长是圆的直径乘4。

师：也就是……？

生：4个直径。

师：我们可以简单地记做4d。（板书：4d）那圆的周长和正方形的周长相比较，谁的周长大一些呢？

生：我认为是正方形的周长更大。

师：也就是说圆的周长比正方形的周长小，就表示为圆周长小于4d。（板书：圆周长<）

师：我们继续往下看。（PPT演示）画了一个圆，画上其中的两条半径，当这个夹角是60°的时候，是一个可以构成一个什么三角形？

生：等边三角形。

师：绿色的线段我们就用半径r表示，继续往下看，这是一个绿色的多边形，是一个正六边形。那圆的周长与正六边形相比，谁的周长大一些呢？

生：我发现圆的周长比正六边形的周长大一些。

师：那正六边形的周长是多少呢？

生：正六边形的周长是6r，

师：圆的周长比6r要大，6个半径换算成直径的话就是？

生：3d。

师：也就是圆的周长比3d要大。

圆和正六边形相比，谁的周长大？

师：刚才我们通过推导发现圆的周长比直径的三倍要多一些，比直径的四倍要少一些。

我在引导学生探究圆的周长与直径有什么关系的时候，首先用PPT演示正方形周长与圆周长的关系，学生观察这个过程，得出圆的周长小于正方形的周长，也就是圆的周长小于四倍圆的直径，这个结论是学生通过观察推理出来的；紧接着，我又用PPT演示正六边形周长与圆周长的关系，学生同样通过观察得出圆的周长大于正六边形的周长，进而推理出圆的周长范围在圆直径的三倍和四倍之间，即“3d<圆的周长<4d”。

学生合情推理的过程往往能凸显个性。在这一环节，我用动态的PPT演示，引导学生进行合情推理，幫助学生理清思路，鼓励学生大胆说出自己的想法，并在全班分享自己的个性想法，有利于发展学生的创新能力。

三、 操作、验证

师：我们找到了圆的周长范围在直径的三倍和四倍之间，那么怎样才能够更精确一些呢？这个时候，数学家们往往都会推荐用测量的方法。现在我们要研究圆的周长与直径的关系，你觉得应该测量哪些数据呢？

生：圆的直径。

生：圆的周长。

师：同学们真会开动脑筋。为了帮助大家记录，老师给大家准备了一个表格，请大家看要求。

生读探究单上的要求。

师：老师要求记录的同学就保管这张记录单，计算的同学就使用计算器计算。另外两个人合作测量数据。明白了吗？

学生合作探究，教师巡视，收集资源，学生合作完毕就全班汇报交流。

在学生推导出“3d<圆的周长<4d”后，我抛出问题：“我们找到了圆的周长范围在直径的三倍和四倍之间，那么怎样才能够更精确一些呢？”引起学生思考，让学生明确我们的探究并没有结束，我们的推理是需要验证的。我给学生提供可行性强的探究单，并明确小组分工，学生在任务的驱动下展开了小组合作探究。学生合作探究的时候，我就深入观察，有意识地收集有效资源，分析学生解决问题的难点所在。

学生能力的发展不等同于知识与技能的获得，能力获得是一个比较漫长的过程，不是学生懂了，学会了，而是学生自己悟出了道理、规律和思考方法等。这堂课上，学生在探究圆的周长与直径有什么具体的数量关系的时候，经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证、发现结论等数学活动过程，学生的合情推理能力得到发展。

参考文献：

[1]全日制义务教育.数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社.

[2]陈达明.如何指导学生进行合情推理[J].教学实践·新课程·中学，2011，（10）.

作者简介：

赵绪碧，重庆市，重庆市彭水县下塘小学。endprint