电磁定位耦合信号提取方法研究*

郭 伟,胡 超,林卫星

(1.宁波大学信息科学与工程学院,浙江 宁波 315211;2.浙江大学宁波理工学院,浙江 宁波 315100)

电磁定位耦合信号提取方法研究*

郭 伟1,胡 超2*,林卫星1

(1.宁波大学信息科学与工程学院,浙江 宁波 315211;2.浙江大学宁波理工学院,浙江 宁波 315100)

电磁定位系统中,正弦耦合信号提取是关键,其结果将直接影响定位精度。在多频正弦信号耦合系统中,由于电子元器件和系统误差等原因,会导致信号频率有偏差,而且可能存在饱和畸变,对参数提取造成了困难。基于最小二乘法原理和频率逼近思想,提出一种用于有频偏的多频率有饱和正弦信号幅值和相位的提取方法。该方法在有饱和畸变的正弦信号中提取未饱和的样本,通过最小二乘法拟合计算,估计信号参数,然后改变信号频率逐渐逼近最佳频率,使得误差平方和最小,从而提取准确参数。仿真分析了噪声、信号饱和程度和采样点数对参数提取的影响。最后通过实验验证了该方法的有效性和实用性。

电磁定位;饱和正弦信号;频率偏移;信号提取;最小二乘法

电磁信号不受人体等非铁磁物体的遮挡影响,所以基于电磁信号的定位技术受到了关注。近年来,国内外研究人员已将其应用在辅助医疗[1-2]、生物力学[3]和室内移动机器人[4]等领域。电磁定位耦合传感系统如图1所示。

图1 电磁定位耦合传感系统

系统包括发射单元、接收单元和计算机控制处理单元。计算机控制发射电路产生特定频率的正弦激励信号,通过驱动发射线圈在周围空间产生电磁场信号;而接收线圈通过电磁感应产生感应电动势信号,该信号经过放大器后,由计算机通过模拟数字转换器AD进行采样,通过算法可以计算出信号振幅和相位;进一步利用磁偶极子模型可以发现发射线圈和接收线圈之间的位置和方向关系。

电磁定位问题中,通常有6个未知(3个位置和3个方向)参数影响每个接收线圈的磁场强度[5]。为了得到这6个参数,需要找到至少6个耦合关系,因此至少需要两个发射线圈和一个(或更多)三轴接收线圈[4]。当有两个或多个发射线圈时,接收线圈产生的信号是所有发射线圈信号的总和。为了找到与发射线圈相对应的接收线圈的耦合关系,必须将接收线圈中的来自不同发射线圈的信号进行分解。为提高系统效率,可以使用多频激励法[6]。每个发射线圈都被一个特殊频率的正弦信号所激发,接收线圈同时接收到所有发射线圈的信号;然后将其分解为多个单频信号。

为了实现电磁定位,接收线圈中正弦信号提取是关键。已有的方法包括最小二乘法[7]、DFT法[8]、抛物线拟合提取方法[9]和Hilbert-Huang变换法[10]等多种参数估计算法。这些方法主要集中在接收信号未发生饱和畸变的情况,但是在实际应用中,由于放大器的饱和特性,接受线圈感应信号经放大器后处理时输出电压可能发生饱和,显然饱和信号不能用来计算信号参数。当信号频率不变时,可以对饱和正弦信号使用最小二乘法提取信号参数[11-12];但是,由于系统元器件在工作中会有温度等变化,导致信号频率在一定范围内发生偏移,从而会导致信号恢复误差。

针对这一问题,本文提出一种有频偏多频饱和正弦信号的提取方法,利用最小二乘方法和频率逐渐逼近法找到各个正弦信号的最佳频率,提取多频正弦信号的幅值和相位。文中将对不同信噪比,不同饱和程度,及不同采样点数等对提取的信号幅值和相位精度性能进行探讨,通过实验,验证了方法的有效性。

1 饱和正弦信号提取方法

1.1 多频正弦信号幅值相位最小二乘提取方法

对于实际的多频正弦信号,其表达式如下:

(1)

式中:y(t)是多频正弦信号混合输出的信号,M是正弦信号的总数,ωk、Amk和φk分别表示第k个正弦信号频率、振幅和相位,c是耦合系统接收电路的直流偏置。信号频率ωk由发射电路决定,对于设计好的电路,其值是已知的,因此假定系统中发射信号的频率ωk预设值是已知的。由于在式(1)中,y和相位φk是非线性关系,不易直接求解幅值和相位,因此我们将其表示为:

(2)

式中:ak=Amkcosφk,bk=Amksinφk。

从而将问题转化为在ωk已知的情况下,求幅值余弦分量ak、正弦分量bk和直流偏置c的问题。在ti(i=1,2,…,N)时刻下,通过采样接收线圈感应电压信号,得到采样值yi,然后利用最小二乘法从而可以求解参数ak,bk,c。由于实际系统中的信号含有噪声,即:

yi=y(ti)+e(ti)

(3)

式中:e(ti)为噪声信号值。为了利用最小二乘法求解,首先定义误差函数:

(4)

式中:N为总采样数,(N≥2*M+1),ti表示采样时刻。显然,这要求选择合适的参数ak,bk,c,使E最小。求式(4)的最小二乘解,从而可以得到ak,bk,c,其中k=1,2,…,M。令:

X=[a1…aMb1…bMc]T

Z=[y1y2…yN]T

(5)

则ak,bk,c估计值可由式(4)的最小二乘解得:

X=(HTH)-1HTZ

(6)

为了保证求解准确度,采样点数尽可能多。在实际中,常采样多个周期以获得较多的冗余数据,使得计算结果更精确。在得到ak,bk的值后,进而可求得第k个正弦信号的幅值与相位,即:

(7)

φk=arctan(bk/ak)

(8)

1.2 有饱和正弦信号提取方法

当放大器输出信号畸变时,将出现如图2所示的情况。当信号输出电压大于放大器饱和上阈值VT+或者小于饱和下阈值VT-时,输出电压被限定为放大器阈值门限电压。

图2 饱和畸变信号

对于信号电压,采样值为:

(9)

(10)

1.3 频率偏移的多正弦信号提取方法

根据式(5)～式(8)求解正弦信号参数时,均假定第k个信号的实际频率与其预设值一致,但是实际电磁耦合系统存在误差,发射线圈实际频率ωks和预设频率ωk存在一定的偏差,按照最小二乘法计算,最终得到的幅值和相位结果会存在一定的误差,频率偏差将直接影响正弦信号参数求解结果。如图3所示当信号频率出现偏差时,两种正弦信号混合后拟合计算结果,结果表明,如果频率不修正,还原结果会与原始信号有较大的误差。

实线代表原始正弦信号,虚线代表提取后得到的正弦信号图3 饱和双频正弦信号拟合曲线

为保证提取准确度,需要找到每个信号的实际频率ωks。首先根据第k个信号频率预设值ωk,利用上述方法得到ak,bk,c的值,然后改变信号频率,重复上述操作,得到多组估计信号和真实信号的误差平方,其最小值对应的频率即为信号最佳频率,代入计算可提取准确的正弦信号参数。具体实现步骤如下:

①设信号k的频率偏移的下限ωk1和上限ωk2,使得信号频率ωk满足ωk1≤ω≤ωk2,确定每个信号频率迭代步长Δωk,迭代次数Nk。

②依次循环迭代每个正弦信号的频率ωk,将ωk代入式(5)～式(6)中,求解当前迭代求出的ak,bk,c,将当前ωk和ak,bk,c代入(4)得到误差平方和E。

③调整频率,重复②,比较E,找出使E最小时对应的一组频率。

④重复上述操作,得到满足最佳精度要求的频率,代入该组频率,从而得到精确结果。

2 仿真与性能评价

e(ti)=Nvrandom(-1,1)

(11)

式中:Nv为噪声幅值,random(-1,1)表示[-1,1]上的随机数。为方便计算,假定信号采样过程中,各部分电路放大系数是1∶1。仿真中,采样10个周期,每周期采样30个点,共300个点。

为了评价仿真结果,求出幅值和相位的相对误差平方根均值RMS,作为信号提取评估指标。

(12)

(13)

2.1 频率变化对误差的影响

图4 频率变化与误差关系

2.2 未饱和情况下拟合

信号幅值Am1=5 V,Am2=6 V,相位φ1=60°,φ2=-60°,噪声幅值NV=0.3 V(6%Am1),实验中拟合计算120次,仿真结果如图5所示。图中其中黑色圆点表示实际采样点,实线是未修正频率拟合得到的混合信号曲线,虚线是修正频率后拟合得到的混合信号曲线。从图中可以看出,虚线(修正后)和实际采样得到的波形比较吻合,而实线(未修正)和实际波形有偏差。频率修正前幅值和相位均方误差为RMSA=0.108 1,RMSP=1.516 2;频率修正后幅值和相位误差为RMSA=0.002 1,RMSP=0.002 2。对比频率修正前后结果,修正后信号参数拟合精度和图像拟合度明显也明显提高。

黑色圆点是采样点;实线是未修正还原的双频混合信号,虚线是频率修正后的混合双频混合信号图5 未饱和双频正弦信号拟合曲线

2.3 当有饱和情况下拟合

当信号电压超过放大器阈值时,会发生饱和。设饱和电压上限和下限分别为VT+=+5V和-VT-=-5 V,信号的幅值和相位不变,噪声电平仍为NV=0.3 V(6%Am1)。此时300个样本中有176个有效样本。经过120次拟合计算后,仿真结果如图6所示。黑色圆点为实际采样点,实线是未经过频率校正后恢复的两个正弦信号的混合信号曲线,虚线是经过频率校正后恢复得到的混合信号曲线。频率未修正前幅值和相位均方误差为RMSA=0.503 1,RMSP=1.196 3;频率修正后幅值和相位均方误差为RMSA=0.005 0,RMSP=0.002 7。比较图6实和虚线与实际采样曲线的差异以及误差值,频率修正后,拟合结果更好。

图7 噪声对幅值、相位均方误差和有效采样点数的影响

2.4 噪声程度对精度的影响

使噪声幅值Nv在0～1 V之间变化,饱和电压、信号幅值和相位不变。图7给出了幅值和相位均方误差和随噪声幅值变化曲线,幅值均方误差随噪声增加而增大,相位均方误差随噪声变化波动较大。当Nv在0～0.3 V(6%Am1)变化时,幅值均方误差小于0.5%,相位误差小于2%;当Nv在0～1 V(20%Am1)变化时,二者均方误差小于6%。

图8 饱和程度对幅值、相位均方误差和有效采样点数的影响

2.5 饱和程度对精度的影响

饱和程度会影响实际采样点的个数,进而影响信号参数提取误差。改变信号1幅值,使得Am1在1 V～75 V范围变化,Am2=1.2Am1,使用信号1的幅值大小定义饱和程度AF=Am1/VT,则AF范围为0.2～15。信号相位φ1=60°,φ2=-60°,噪声幅值Nv=0.3 V。当饱和程度不断增加时,采样点个数明显减小,修正频率后,幅值和相位均方误差随信号饱和程度变化关系如图8(a)和图8(b)所示。当AF<1时,信号未饱和,幅值和相位均方误差随AF增加而减小,因为幅值增大,信噪比增大。当AF>1时,信号饱和,有效采样点数逐渐减小,但幅值均方误差在2.5%范围内缓慢变化。AF>1时,相位均方误差变化较小,饱和程度变化对相位影响较小。图8(c)给出了有效采样点数与饱和程度的关系,观察到当AF>1时,有效样本数迅速减少;当AF>5时,有效样本数量持续缓慢减少。

2.6 采样点数对精度的影响

采样点数的多少直接影响信号还原结果,改变每周期的采样点数,使其在5～100之间变化。饱和电压VT+=+5 V和-VT-=-5 V,Am1=5 V,Am2=6 V,相位φ1=60°,φ2=-60°,噪声电平为NV=0.3V(6%Am1)。对频率修正后,图10显示了幅值和相位均方误差与采样点数关系,随采样点数的增加,相位和幅值恢复误差呈现递减趋势,当一个周期内采样点个数超过30以后,幅值均方误差小于0.5%,相位均方误差小于0.3%。继续增加采样点数,幅值和相位减小缓慢。因此,每周期采样点设为30时基本已经能较好的计算信号的幅值和相位。

图9 每周期采样点数对幅值和相位均方误差影响

图10 电磁定位系统双频接收信号

3 实验结果

我们利用实际的电磁耦合定位系统,进行了信号测试。两个正弦信号的预设频率分别为1 000 Hz和1 600 Hz。获得接收线圈的信号波形如图10所示,拟合曲线如图11所示,信号的最大值为10.6 V,最小值为-12.6 V。经本文算法拟合后得到信号的实际频率为1 008 Hz和1 605 Hz,幅值为6.095 4 V和6.842 5 V,相位为-34.165 5°和201.623 4°,直流偏置为-0.073 9 V,经过分析测量,符合实际情况。

图11 电磁耦合定位系统双频接收信号拟合

4 结论

在本文中,提出了一种多频率混合饱和正弦信号频率出现偏移时,提取耦合信号参数的方法。利用正弦信号过零特性和连续变化特征,采集未饱和的有效的样本,通过信号频率不断逼近,应用最小二乘拟合方法,计算正弦信号的振幅和相位。仿真结果表明,当饱和信号频率出现偏差时,通过寻找实际频率,可以得到准确的正弦信号幅值和相位;同时在正弦信号饱和度非常大的情况下也可以准确还原结果。因此,当耦合信号范围较大,频率出现偏移时,通过本文方法可以避免更改电路参数调整信号幅值和频率,使用软件方法提取参数,表明了本文算法的有效性和实用性。

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郭伟(1989-),男,湖北十堰人,宁波大学信息学院计算机应用技术方向硕士研究生,从事系统集成与智能控制方向研究;

胡超(1960-),男,浙江宁海人,本文通信作者,浙大宁波理工学院三江学者特聘教授,博士生导师,从事自动化、机器人控制和定位跟踪技术研究研究,huchao@nit.net.cn。

ResearchonSignalExtractionMethodforCouplingSignalsofElectromagneticLocalization*

GUOWei1,HUChao2*,LINWeixing1

(1.Information Science and Engineering College,Ningbo University,Ningbo Zhejiang 315211,China;2.Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo Zhejiang 315100,China)

The sinusoidal coupling signal extraction is crucial in electromagnetic positioning system. The result will affect the accuracy of localization directly. In the multi-frequency sinusoidal signal coupling system,saturation distortion and frequency deviation caused by electronic components and system errors and other reasons will make it difficult to extract the signal parameters. This paper presents a method based on the theories of least squares and frequency approximation to recovery amplitude and phase from multi-frequency saturated sinusoidal signals with frequency offset. The method extracts the unsaturation samples in the sinusoidal signal. The least squares method is used to calculate the signal parameters,and then change the signal frequency to approximate to the optimal frequency which makes squared error the minimum to estimate the exact parameters. The influence of noise,saturation degree and sampling number on parameter extraction are analyzed in simulation. Finally,the experiments show the efficacy and practicability of the method.

electromagnetic positioning;saturation sinusoidal signal;frequency deviation;signal extraction;least mean square

TP212.9;TN911.7

A

1004-1699(2017)11-1671-06

项目来源:国家自然科学基金项目(61273332);宁波市科技项目(创新团队)计划项目(2014B82015)

2017-02-26修改日期2017-06-27

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.11.010