引导学生运用数形结合思想解决问题

甘运英

【摘要】本文论述数形结合思想在小学数学教学中的作用：一是化抽象为直观，让关系更加清晰；二是化繁杂为简洁，让思考更敏捷；三是化隐晦为直白，让探索更便利。

【关键词】数形结合思想 小学数学 课堂教学 问题研究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）09A-0031-02

数形结合思想是指把数量关系和空间形式有机融合的数学思想方法，即利用学生熟知且能够解读的几何图形，去简释问题之中的复杂关系或隐晦的联系，从而使以“形”悟“数”、用“数”解“形”得以最直观地呈现出来，让学生的数学学习如虎添翼。在小学数学教学中，教师如能一以贯之地引导学生运用数形结合思想来研究问题、分析问题，势必能给学生最直观的感触，促进学生更加深刻地理解知识，掌握技能，更好地刺激学生灵活运用已有知识去分析、思考和推理，让学生获得必要的思维训练，最终实现数学思维的快速发展。

一、化抽象为直观，让关系更清晰

指导学生科学地绘制线段图、矩形图等示意图，给学生以直观的启迪，让习题的数量关系变得清晰、明了，从而使学生的数学学习变得愈加灵动，充满智慧。

如三年级的一道数学题：一箱苹果连箱称一共重15千克，取出一半苹果后，连箱再称，这时重量是8千克。计算出苹果一共有多少千克？箱子重多少千克？

对于三年级的学生来说，苹果与箱子的关系显得比较抽象，特别是其中还有一个“一半”。所以，引导学生尝试用图例来揭示问题中所蕴含的规律，把握习题的本质就显得十分重要了。

教学时教师一方面组织学生解读习题，分析习题中所呈现的各种关系，明晰基本的逻辑顺序。另一方面引导学生尝试用图例表示出对应的数量关系，即利用图例揭示箱子、苹果之间的联系，把握准15千克、8千克的构成，找出蕴含在其中的变量与不变量。第三指导学生科学绘制示意图，在不同的学习成果展示活动中，学生能够找到一种既简洁，又便于解析的图例（见上图）。第四组织学生深度解读图例。学生畅所欲言，纷纷给出了自己的想法：“我发现箱子+苹果=15千克，取出一半后变成箱子+苹果的一半=8千克，从中可以看出箱子是不变的，苹果是变化的，而且只有原来的一半。”“看图很明显，箱子不变，苹果减少一半，我发现减少了15-8=7（千克），7千克就是苹果的一半，那么原来的苹果就是7千克的2倍，是14千克；所以箱子的重量15-14=1（千克）。”……

从学生的学习质态不难看出，数形结合成为学生研究问题、分析问题、解决问题的有效拐杖。科学地引导学生运用数形结合思想方法，让题中的数量关系更清晰，既能加速学生理解知识，又能发展学生的数学思维，让数学学习更具活力。

二、化繁杂为简单，让思考更敏捷

小学数学解决问题中有很多习题因为其表述复杂，关系繁杂，导致学生解读困难，理解上更是无所适从。因此，在小学数学教学中灵活地引入数形结合思想方法，可以帮助学生解读繁琐的关系，解析困惑，使得问题的关键点能够凸显出来，跃然纸上，让学生的数学学习产生意想不到的效果，收获理想的实效。

如六年级有关百分数的一道习题：有一种农药若干克，加入1杯水后，这时农药的含药率变为25%，再加入1杯药粉后，农药的含药率是40%。请计算出原来农药的含药率。

读完题目，大部分学生都有很多疑問：原来的农药有多少克啊？既加药粉又加水，其中有什么奥秘吗？此外，含药率也在变化，一会儿是25%，一会儿是40%，怎么分析其中的规律呢？学生纷纷束手无策。此时教师要引导学生学会用图例表示出对应的关系进行理解。把一份药粉表示为★，一份水表示为◆。根据“加入1杯水后，这时农药的含药率变为25%”，可以表示为：★◆◆◆◆；根据“再加1杯药粉后，农药的含药率是40%”，可以表示为：★★◆◆◆。通过分析图例，我们能够清楚地得知：1份药粉、1份水刚好也是1杯药粉、1杯水，如果没有加1杯水和1杯药粉这一变化，那么原来农药的含药率则可以理解为：★★◆◆◆-★-◆=★◆◆，从图中可以得出，★就是★◆◆总和的，所以原来农药含药率为33.33%。

通过分析图例中我们能够感受到数形结合思想在研究问题、突破难点中的巨大优势，所以教师在教学过程中应不失时机、不遗余力，灵活地渗透数形结合思想，以加速学习思考的深入，促进数学思维的快速发展。

三、化隐晦为直白，让探索更便利

对于小学生来说，读清问题的条件、理顺内在的关联、找准对应的关系是解决问题的根本要素。然而，在小学数学诸多问题中，总有一些问题的条件隐藏很深，导致题目晦涩难懂，成为了学生学习研究的拦路虎。因此，指导学生学会用画图的策略来解密晦涩，使繁琐的关系逐渐清晰、明朗，从而提高学生的解题能力，加深学习感悟，积淀研究问题的活动经验。

如六年级一道百分数的问题：有一种新鲜蔬菜若干千克，含水率是99%，经过晾晒后含水率变成了98%。这时蔬菜的质量是原来质量的百分之几？

粗看题目，学生发现仅有两个百分数存在，导致很多学生无从下手，从而使解题陷入困境。然而，在指导学生画图揭示其中的内在关系后，我们就会发现晦涩关系的隐藏条件——蔬菜除了含水，还有其他物质，而这些物质无论怎么晾晒都不会变化。找出这个关键，也就使问题分析变得有章可循、有法可依了。

因为上下线段图中不变的量是“不变的物质”，抓住这一关键点（不变物质的量：蔬菜总量×（1-99%）），进而便容易推断出：第二个线段图中蔬菜的总量，蔬菜总量×（1-99%）÷（1-98%）=蔬菜总量×1%÷2%=蔬菜总量×1%×100÷2=蔬菜总量×，就是原来蔬菜总量的50%。

一组简单的线段图，使题目中隐晦的条件浮现出来，学生能够更加便捷地从图例中找出共性部分——不变的物质量是一定的，是蔬菜总量×（1-99%）。同理，晾晒后水分减少，而不变的那部分物质还是一定的，所以根据这个等量关系，学生能够轻松地计算出现在蔬菜量与原来蔬菜总量之间的关系，从而使得学习难点得以顺利突破。

通过上述三个案例，我们不难看出——把数形结合思想有机地渗透在学生的问题研究之中，既能丰富学生的学习活动经验，又能训练学生的数学思维，还能激发学生探究学习的兴趣，更能培养学生的创造力。在小学数学教学中渗透数形结合思想不仅是教师的教学使命，也是发展学生良好数学素养的有效举措，更是发展学生思维、促进学习认知科学构建的基本路径。因此，教师应科学地开展学习指导，有意识地渗透数形结合思想，为学生的实践提供丰富的试炼场，进而丰富经验积累，加速学生数学素养的发展，让学生获得成功的学习体验。

（责编 林 剑）endprint