“容错”让数学课堂更精彩

王丽艳

在学习过程中，学生产生错误是非常正常而普遍的现象。面对学生的错误，我们不能一味指责、打压，应把错误看成教学过程中的生成性资源，正确而巧妙地加以利用，让学生在纠错、改错中领悟方法，促进学生情感与智力的双向发展。

一、将错就错——激发学习兴趣

在课堂教学中，面对学生的错误，老师们大多看到的是错误的消极方面，总是想千方百计地避免或减少学生出错，导致了有些错误常常被忽略，学生常得不到任何肯定或反馈。而且有时稍有不慎，处置不当，还会打击学生的学习积极性和自尊心。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无法从课堂上获得真实的信息。

因此，我在课堂教学中始终本着以人为本的教育观：宽容出错的学生，答错了允许重答，回答得不完整允许再想，有不同的意见允许争论。如此一来，学生在课堂上没有精神压力，自尊心得到了保护，人格得到了尊重，心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，学习兴趣最浓厚，实践能力也最强。

例如，在教学《利用商不变的规律进行除法的简便计算》时，我让学生先列竖式计算“900÷50”，初步得到了“被除数和除数同时除以10，商不变”的结论。在此基础上，我又让学生尝试列竖式计算“900÷40”，结果大部分学生得到的结果都是22……2。面对学生的错误，我并没有急于纠正，而是反问他们：“我们该怎么证明这个结果是正确的？”大家一致表示可以用验算的方法来检验结果。于是，我放手让学生自己验算，结果有几位学生马上高举起了小手，因为他们发现22×40+2=882，应该是22×40+20=900，所以结果是22……20才对。我马上肯定了他们的想法，并和他们一起寻找了犯错的原因：除法竖式是没错的，但是在写横式上的余数时，因为余数2是写在十位上的，表示2个十，所以要写成“20”……

其实，学生的错误是不可避免的，认识到这一点，教师何不将错就错，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，把它作为教学的真正起点，给予肯定和欣赏。我想，这样一来，“错误”也可以变成一种宝贵的教学资源。

二、巧用错误——点燃智慧火花

学生在探索數学知识的过程中思维方法是各不相同的，出现偏差和错误也是不足为怪的，如果教师一直采用尽量避免或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。关键是教师要在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，让学生自己“尝试错误”。在对错误的反思中自主发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，训练学生思维的灵活性和创造性，点燃学生智慧的火花。

记得曾让学生解答过这样一题：同学们参加植树活动，计划2个小队植树20棵，照这样计算，再加上8个小队，一共可以植树多少棵？大部分同学采用的是归一法，有两种解法：一种是20÷2×8+20；另一种是20÷2×（2+8）。在讲解完这两种方法之后，一名学生举手说还有别的解法，他的列式是：8÷2×20。其实这位同学用的是倍比法，他的思路很新颖，只是没有考虑周全。于是我借用他的列式让学生一步步分析，想想每一步求的是什么，结果学生们很快领悟了这种方法，列出了正确的算式，而且一下子就想出了两种方法：8÷2×20+20和（8+2）÷2×20。

我想，对于学生来说，出错的过程其实也是一种尝试和创新的过程。但对于教师来说，不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的。我们不能轻易包办代替，直接呈现正确的结论；而应独具慧眼，看到错误背后的价值，巧用错误，因势利导，让学生不断碰撞出智慧的火花。

三、预测错误——提高教学效率

对于数学课堂上的有些错误，教师其实是能够预料的。教师通过精心备课，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，应该能预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，那么就应在教学过程中以此为重点进行教学，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，切实提高课堂教学效率。

比如，在学习了2和5的倍数的特征之后，再来学习3的倍数的特征，学生由于思维定式，大多还是在考虑个位的情况，认为“个位是3、6、9的数能被3整除”。当学生在课堂上提出这个猜想之后，我马上让他们举例验证，很快他们就发现了错误，如“13、26、59……”这些都不是3的倍数。经历了这样一个过程，学生探究的积极性更高了，对3的倍数的特征也掌握得更扎实了。

再如，在教学了《乘法分配律》后，我将以前已经学过的一些运算律作了简要复习，然后出了几道判断题，其中有这样一题：25×（4×40）=25×4+25×40。结果在我的意料之中，很多学生都毫不犹豫地判断这是对的。于是我让他们说说理由，这些学生很理直气壮地说是根据乘法分配律。我也没有马上反驳，只是让他们再说一说乘法分配律的字母表达式。当我把（a+b）×c=a×c+b×c板书在黑板上，让学生把25×（4×40）和（a+b）×c对比时，不少学生都倒吸了口气，直呼“看错了”。到此，学生很清楚地领会到了乘法分配律的特点。

像这样预测到学生可能出现的错误，在教学中进行预设，让学生先犯错，然后在议错、辨错中加深理解，就能很好地降低学生再次犯错的概率。

正视错误，包容错误，巧用错误，放飞学生的思维，启迪学生的智慧，数学课堂才会焕发生命活力，才会充满智慧火花，才会精彩纷呈，绽放出异样的光彩！