在“反思与评价”中建立儿童数学学习的成长坐标

何斐

数学学习的目的不仅是让儿童掌握数学知识，更为重要的是让儿童在数学学习中学会自我反思与自我评价。经由自我“反思与评价”，儿童通过内在力量来达到自我学习，进而建立儿童的数学学习坐标。在这个过程中，教师要引领儿童从关注知识结果转为关注学习过程，培养儿童的认知和元认知能力，让儿童学会学习。

一、让“结果性知识”更清晰——引导回顾性“反思与评价”

在儿童的数学学习过程中，教师要引领儿童展开回顾性“反思与评价”，以便让“结果性知识”的形成脉络更清晰，將知识点纳入到数学的整体知识结构中去。通过回顾，让数学知识形成过程中的数学思想方法将逐步显山露水。例如：教学苏教版《圆柱的体积》，在孩子们通过切割法将“圆柱”转变为“长方体”后，笔者让学生展开反思与评价：

1.我们是怎么将“圆柱”转变为“长方体”的？2.圆柱的体积推导过程和什么推导过程相似？3.推导圆柱的体积公式运用了哪些方法、体现了哪些数学思想？4.转化后的长方体不同的摆放得出的圆柱的体积公式相同么？5.我们的推导过程是否严密？你是怎样想到这样推导的？你是否还有其他问题？经过对这些问题的反思，笔者相信，孩子们的脑海中将再次展现推导过程的表象，形成对圆柱体积公式的理性认识。并且能够从圆的推导、圆柱的推导过程中自然生发数学思想方法——无限分割、化曲为直以及转化、极限等。

二、让“过程性知识”更有效——引导诊断性“反思与评价”

儿童数学学习的过程不仅是对数学知识进行识别、理解和加工的过程，更是对数学知识进行探究规划、监控和调节的过程。在儿童探究数学知识的过程中，教师要引导儿童展开诊断性的“反思与评价”，诸如我发现问题了吗？我这样的问题探究策略如何？“我选择的是否是最好的探究方法？”“通过这个问题的探究我有什么收获（知识上、技巧上、思维策略上）？能不能把这种探究方法用于其他问题？”等。

三、让“反馈性知识”更深入——引导比较性“反思与评价”

儿童数学学习后的练习能够巩固知识、形成技能。在这个过程中，教师要引领儿童对“反馈性知识”展开比较，通过自查、互查、集体检查等手段让“反馈性知识”更深入。在数学教学中，一些教师往往“重教轻评”，对作业反馈的研究浮光掠影、蜻蜓点水。其实，作业是暴露儿童思维最有效的载体，在作业中，我们能够清晰地把脉儿童的认知障碍、思维障碍等。例如：教学苏教版《分数除法应用题》，其中有这样一道作业习题：王师傅加工500个零件，4天完成了总数的 。那么王师傅加工完这批零件一共需要多少天？不同的学生其解决问题的策略各不相同，有同学是这样列式的：500÷（500×÷4 ）=10（天）；有同学是这样列式的：1÷（ ÷4）=10（天）；还有同学这样列式的：4÷ =10（天）。在这里，笔者引导学生对各种算法展开对比，培养儿童思维的深刻性与灵活性。通过比较，儿童理解了“工程问题”既可以用“工程问题”的解题思路，也可以运用“分数应用题”的解题思路。

四、让“缄默性知识”更敞亮——引导总结性“反思与评价”

在数学学习中，儿童对知识的探究和问题的解决一定会形成一种难以言传的“缄默性知识”，如个体独特问题理解障碍、问题解决体验、问题解决策略以及数学的思想方法等。教学中，教师可以让学生开展“学习讨论会”，引领学生的数学反思；也可以让学生运用“错题集”，记录自己的认知障碍；还可以运用“反思性日志”，让学生记录自己的问题解决失败的体验、问题解决成功的体验、感受，记录自己的问题解决灵感和智慧，记录自己归纳总结出的数学思想方法，等等。这种总结性的“反思与评价”能够敞亮儿童的“缄默性知识”，加深儿童对问题解决过程的体验，提高儿童的元认知监控水平。例如：有孩子们在学习了《分数乘法应用题》和《分数除法应用题》后，在“日志本”中这样写道：我知道了解决分数应用题首先是要找出单位“一”，然后要弄清楚单位“一”是已知还是未知，以便确定用乘法还是用除法。在这个过程中，通过题目中的“关键句”分析数量关系是关键，有时还必须借助线段图来帮助理解。

儿童数学学习的自我“反思与评价”对儿童数学可持续性学习以及数学素养的形成具有重要的价值。在数学学习中，引领儿童展开自我“反思与评价”能够让他们终生受用。数学教育是人的教育，儿童的数学思维以及数学心智的不断发展、成熟是儿童数学素养生成的重要标识。通过儿童的自我“反思与评价”，可以建立儿童数学学习的成长坐标。