初中数学数形结合思想教学研究

郗玉凤

摘 要：作为小学数学教育工作者，应该科学利用数形结合数学思想，开发学生思维，提升初中生的数学运用意识与能力。从两个方面对初中数学数形结合思想教学进行研究。第一部分分析了常见的数形结合形式；第二部分以具体例子论述如何在实际教学中运用数形结合思想。

关键词：初中数学；数形结合；思维方法

初中数学教学中，教师要关注学生数学思维的培养，在这个时期奠定学生的数学思维基础，对学生未来的数学学习有着至关重要的作用。数形结合，是一种基本的数学思维方法，掌握了这种思维方法，能够帮助学生实现数学概念中数、形之间的有效转换，帮助学生更好地认识知识、理解知识、应用知识，最终提升他们的数学综合能力。

一、数形结合的常见形式分析

几何的严密性较差，而代数则是直观性较差，只有两者结合起来，取长补短，才能够实现思维的桎梏和限制，促进数学的发展。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，可以使要解决的问题化难为易，化繁为简。下面对“数形结合”的常见形势进行分析。

1.以数化形

当一个数学图形呈现在我们面前，我们能够清晰地看见图形中所包含的数学知识，所以将一些抽象的数学知识转化成图像，有利于与学生的理解。这种数字转化成图形的教学方式能够将一些抽象的数学知识转变成几何图形，在这转变的过程中能够帮助学生节省时间，而且还能够锻炼学生的数学思维，直接依赖几何图形就能够将数学问题解决，利用数学图形将一些复杂的代数问题变得简便易答。最终使得数学教学能够取得一个良好的教学

效果。

2.以形变数

数形结合方法中还有一种方法，就是以形变数，这种教学方法常用在几何教学中，这种方法的特点是可以帮助学生找到一些隐含的条件，使得学生能够借助这些隐含的条件进行求解。

3.数形互化

除了上面的两种方法之外，数形结合的教学方法中最经常使用的是数形互变法。这种方法常常在函数和直角坐标系中使用，通过将函数转变成直角坐标系中的图形或者是将直角坐标系中的图形转变成函数。这样转变之后，在直角坐标系中的每一个点都有一个实数与其相对应，如果将平面中的一个点设为x，那么，与之相对应的那个实数就是y。这种转变方式使得函数有了一个直观的表现形式，引入直角坐标系，就可以使用代数法对函数进行解答，使得很多的几何现象也随之可以解决。

二、数形结合在初中数学教学中的运用分析

基于以上分析，下面对数形结合在初中数学中的具体运用开展研究：

1.“以数化形”思想

在数学教学中，在面对一些比较抽象并且具有一定复杂关系的数量问题时，学生会对这种数学问题的数量关系的本质理解很困难，教师通过将原本抽象的“数”转变为“形”，学生就可以很好地理解这种抽象的数学问题。“数”转变为“形”的关键是找到与数相对应的形，这需要教师能够从抽象的数学问题中找到数量模

型，进而能够通过这个数学模型将数量问题解决。“数”向“形”转变的作用是将原本抽象的数学语言变得直观，进而能够避免出现一些抽象逻辑推理问题，进而使得数学问题变得简单，图像具有的直观性能够促进学生更好地理解抽象的数量关系。

2.“以形变数”思想

圖形与数字相比具有比较强的直观性，也可以将原本抽象的思维变得具体化。但是在数学教学中对于一些图形的定量计算中还是需要引入代数，进而使得原本表现的没有任何逻辑关系的图形能够转变为“数”，通过对数的分析，以及图形本身所具有的几何含义来将图形中所隐含的意义充分地展示出来。教师在进行数学教学过程中，应该抓住图形与数之间所具有的联系性，进而使得由图形转变出来的数能够将图形所具有的特性充分地表达出来，将原本模糊的图形关系变得清晰化。在初中数学问题中，利用到“形”转变为“数”多数都是在一些几何问题的处理中。

3.“数形互化”思想

在初中数学中，存在一些数学知识和问题，不单单是需要通过简单的“数”转“形”或者“形”转“数”就可以解决和理解，这些问题需要将数形进行互相转化，进而利用“数”与“形”之间的多种转化实现数学问题的解决。数形互化的思想多数用于函数知识和问题的教学理解中。数形互化思想不仅能够帮助学生更好地理解函数知识，还能够方便学生解决一些比较抽象的函数问题。

作为数学中两个最基本的研究对象，数与形在一定条件下是能够相互转化的。从数与形这两个对象的特点来看，代数的操作性很强，便于学生把握；而几何的直观性很强，便于学生理解，如果能够将两者结合，就能够将数学中很多抽象、难解的问题，变得更加直观、更加便于理解，初中生如果掌握了这种方法，不仅他们的解题效率会提高，数学思维也会得到巨大进步。

参考文献：

[1]谢文.初中数学教学中渗透数形结合思想[J].中学生数理化（教与学），2017（8）.

[2]蒲志勇.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2017（9）.

编辑 李琴芳