分类讨论方法在中职数学学习中的应用

陈雪梅

摘 要：将事物进行分类，然后对每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。它是一种常用的策略，也是一种重要的数学思想，这种思想是基本的逻辑方法之一，也是中职数学教学中的一种重要思想。初中数学常用分类讨论的题目来加大试卷的区分度，中职数学也是在分类讨论中见真功夫。本文尝试从分类讨论的不同类型着手，阐述在中职数学题中运用分类讨论思想的方法。

关键词：中职数学；分类讨论；应用

分类讨论思想是中职学校数学教学的重要思想。在习题中，常利用分类讨论来加大习题的难度。目前中职数学教材基于初中数学的基础上进行巩固加深，所以中职数学与初中数学是一致的，都在强调学生的探索精神。为此笔者认为让学生养成分类讨论思想、掌握一定的分类技巧解常见题型、具备分类探讨的能力非常必要，这将有助于学生归纳所学知识，提高思维的概括性，从而提高分析问题和解决问题的能力。

所谓分类讨论是分开、归类、讨论的意思，解数学题目时应该使学生理解为什么要分类，怎么分类，怎么确定分类的标准，通过反复的思考和积累，使学生感悟到分类讨论的重要性。解答分类讨论问题的基本过程有三点：

一、明确讨论对象、及确定它的取值范围

二、选择分类标准，进行合理分类，再对所分类的情况逐步求解，取得结果

三、最后归纳小结并综合得出结论

把中职数学教学中遇到的分类讨论的应用类型归纳如下：

1、由题中不确定的几何图形位置、形状、对应关系引起的分类讨论。

例：在Rt△ABC中，MN=9，NQ=12，那么這个三角形的外接圆直径是（ ）

A.15 B.12 C.15或12 D.15或9

分析：三角形的外接圆直径的斜边长可以是两种情况：斜边是NQ，或斜边是MQ。

（1）斜边是BC，即外接圆直径是12；

（2）斜边是AC，外接圆直径是2■=15

综上得，三角形的外接圆直径为12或15，故选C。

2、由题中分类定义的性质或定义引起的分类讨论。

例：方程|x﹢3|﹢|5﹣x|=8的解

分析：绝对值的单个式子|x﹢3|应分为x=-3，x﹥-3，x﹤-3，另一个单式|5-x|应分为x=5，x﹥5，x﹤5，把上述范围画在同一数轴上易得出这题应划分三种情况讨论。

①x≤-3时，原方程变为﹣﹙x+3﹚﹢5﹣x=8，解得x=-3与前提x≤-3只有一个解交点，故x=-3时原方程成立有解。

②﹣3﹤x≤5时，原方程为x﹢3﹢5﹣x=8恒成立，满足-3﹤x≤5的一切实数x都是此方程的解。

③当x﹥5时，原方程为x﹢3﹣﹙5﹣x﹚=5，解得x=5这与x﹥5产生了矛盾，故在x﹥5时此方程无解。

综上得原方程的解是满足-3﹤x≤5的一切实数。

3、由题中含有参数问题的不同取值范围引起的分类讨论

例：解关于x的不等式ax2-5ax+6a>0（a≠0）

分析：因为a≠0且Δ>0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解：∵a（x2-5x+6）=a（x-2）（x-3）>0

∴（1）当a>0时，原不等式变形为：（x-2）（x-3）>0

∴当a>0时，原不等式解集为：{x|x<2或x>3}

∴（2）当a<0时，原不等式变形为（x-2）（x-3）<0

∴当a<0时，原不等式解集为：{x|2

综上得：a>0时，原不等式解集为：{x|x<2或x>3}

a<0时，原不等式解集为：{x|2

总之，在中职教学中教师可以结合教材，强化需要分类讨论的问题，启发学生分类考虑问题的思维，让学生在认知层次上得到极大的提高。通过加强数学分类思想的训练，加强学生思维的条理性、缜密性、科学性。