应用型人才培养模式下《复变函数》课程对比化教学实践

汤获，王晓英，王日栋

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

应用型人才培养模式下《复变函数》课程对比化教学实践

汤获，王晓英，王日栋

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

《复变函数》是数学专业一门重要的基础课程，也是《数学分析》的后续和延伸课程.由于该课程体系逻辑性强、内容抽象，学生常常对一些概念、性质和结论的理解难以准确掌握.本文结合多年《复变函数》课程教学经验和体会，通过列表的方法将《复变函数》和《数学分析》课程中的相关理论进行比较分析，重点突出相应知识点之间的联系和区别，有助于学生对本课程的深入理解，提升学生学习复变函数的兴趣.

复变函数；列表；对比

《复变函数》是数学与应用数学专业的专业基础课程，是《数学分析》的后续和延伸课程，也是学习《泛函分析》《数学物理方程》等课程的基础，因此在整个数学课程体系中具有非常重要的作用.复变函数是以复数为自变量和因变量的函数.由于它是建立在实变函数的基础上产生和发展起来的，所以许多概念、性质和结论在形式上与实函数的相应内容非常相似，但其本质上有许多异同之处.本文采用列表的方法分别将复变函数和数学分析中典型初等函数（如根式函数、指数函数、正余弦函数、对数函数等）的定义和性质（见表1-4）、复变函数与数学分析中函数的相关理论（如函数的定义、极限、连续性、可导、可微、级数、积分等）（见表5）进行对比分析，帮助学生认清它们的异同，有助于学生对复变函数相关知识的理解和记忆.

1 复初等函数与实初等函数的对比

表1 实根式函数与复根式函数对比表

表2 实指数函数与复指数函数对比表

表3 实正余弦函数与复正余弦函数对比表

表3 实正余弦函数与复正余弦函数对比表

表4 实对数函数与复对数函数对比表

2 复函数与实函数相关概念、性质的对比

表5 实函数与复函数的概念和性质对比表

3 结语

在复变函数的教学过程中合理地利用列表对比的方法，一方面能够帮助学生复习回顾数学分析中的已学知识，另一方面能直观地让学生理解复变函数和数学分析中相关知识点的区别与联系，层次清晰，一目了然，从而使学生对复变函数课程整体架构有更深入的了解，大大提高教学效果和学习效率.

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O174.5

A

1673-260X（2017）11-0009-02

2017-07-15

赤峰学院教学改革研究项目（JGXM201617）；赤峰学院优秀教学团队“分析类系列课程教学团队”项目