寻找“数学思考”的支撑点

俞艳芳

《义务教育数学课程标准（2011）》在整体目标中详细提出，义务教育时期的数学教学应该引导学生感知数学理论彼此的相关性，利用数学的方法分析问题，培养观察、提出、探索和解决问题的能力。数学课程将“数学思考”视作四项核心任务之一，旨在告知教师在课堂教学环节应善于引导学生主动思考。由此能够看出，数学思考对于推动学生的成长和发展起到了重要的作用。那么，数学思考的起源是什么，怎样在课堂上践行数学思考，如何引导学生展开积极思考？笔者联系自身的工作经验和思考，探讨怎样在课堂上重视对学生“数学思考”能力的培养，怎样做到为“数学思考”而教。

一、“问”在点上，启发“数学思考”

1. 低效的问题“不问”。

在教学过程中，少问无效且负面的问题。许多教师在无形中习惯于提出带有“会不会”“能不能”“懂不懂”“有没有”等问语的问题，此类问题缺少深度，部分更是无效且负面的问题，学生往往会统一回答“会”“能”“懂”“有”等。实际上，此时往往有一些对知识掌握不佳的学生被忽视，此类学生碍于情面，不敢回答“不会”。对此，教师应该试着提问：“关于这个知识点，你们还有什么问题或想讲些什么吗？”由此引导学生再次深入地分析和思考新的知识点，全面发掘学习时存在的盲点，更为高效且全面地学习新的知识点。

2. 核心的问题要“慢问”。

启发式的教学，取决于教师能否做到“慢问”。对于相同的数学问题，尤其是那些较为繁琐且难解的问题，不同教师的提问方式，对学生的思考深度产生的影响是存在差异的，因为每个人的语速、声调、语气有着各种各样的变化，倘若教师不能娴熟掌控上述影响因素，容易导致学生心虚浮躁，无法冷静地分析和思考，无法深入地了解问题，进而影响了问题解决的效果。

针对提问时间的研究表明，倘若将等待时间增加1到5秒，将会产生诸多积极的效果：学生回答提问的热情增加，回答的正确率提升；学生无法作答的概率下降；经过思考后回答的情况更为普遍；根据现象推测出的结论变多；学生的问题变多等。因此，在教学过程中为了调动学生“数学思考”的积极性，教师在提问后，需要为学生预留“接收”和“理解”的时间，从而帮助每位学生养成“数学思考”的意识。

人教版四下“认识平均数”的主要教学内容为“平均数的概念及特征”，一些教师选择简单地概述平均数的定义，而不是引导学生进行数学思考。平均数属于一种虚拟的数，是学生自真实的数到虚拟的数的一种跨越，俞正强老师在教学此课时首先提出问题：“某位二年级学生跑了共计5次的60米，用时分别为14秒、12秒、10秒、15秒、14秒，那么请问一般情况下，他跑60米需要用多长时间？”在给予学生足够的时间与空间进行讨论、交流、反馈后，俞老师进一步提问：“并未跑出13秒，为何结果为13秒？”逐渐启发学生理解和总结平均数的定义，从全新的视角诠释平均数的概念，帮助学生通过“数学思考”的方式理解虚拟的数。

二、“做”在实处，落实“数学思考”

在教学过程中，一味通过灌输的方式是行不通的，或许学生当时明白了，然而课后便会很快忘记。学生必须通过自身的动手实践，体会知识产生的整个历程，才能够充分消化和吸收所学的知识，加深对知识的印象。在课堂上，为了引导学生动手实践，教师首先应该精确掌握开展实践活动的时机、主题、流程和学生的思考过程。

人教版四上“数学广角——优化”例2一课的教学，针对“如何用最短的时间烙出三张饼”这个关键问题，教师首先引导学生积极地思考和推测，随后利用圆片教具模拟实践。通过动手实践学生总结出两种方案，一种耗时最短为12分钟，另一种耗时最短为9分钟。当有学生开始怀疑9分钟这个结果时，教师并不立刻揭晓答案，而是以小组为单位再次组织动手实践，思考“9分钟是如何做到的”。通过反复实践，得出“交替进行，确保锅内始终有饼是用时最短的方案”这一结论。通过上述方式，教师不但能够科学地引导学生梳理思考的过程，获得数学实践的经验，为后续的教学做铺垫，帮助学生通过实践强化数学思想，同时帮助学生养成创新意识。

三、“说”在理上，再现“数学思考”

语言是人们思考的工具和外饰，重视数学教学中的语言培训，尤其是口头表述训练，是有助于学生开展数学思考的。学生接触和理解新的知识点通常需要经历一个过程，尤其是认知养成的思考历程，是要通过反复反馈信息，才可以充分地理解。

人教版二上“一百以內的加法和减法（二）”习题课的教学，要求学生除了会计算，还要会阐述解题步骤，这有助于反应速度较慢的学生进行有效的数学思考。实际教学经验表明，学生掌握了计算方法并不代表其会阐述算理，大多数学生是通过记忆和模仿的方式掌握计算方法的，但会阐述算理的学生自身经历了充分的数学思考，计算技能十分扎实。因此，教师在课堂上需要有目的地进行思维训练，提升学生的口头表述能力。在讲解“求比某数多（少）几个”这一知识点时，侧重于进行说理练习，具体做法是：首先展示问题，让学生自己浏览两遍问题，边浏览边提炼问题的关键信息及数学问题。随后笔者提问：“阅读题目之后，同学们从中获得了何种信息？”引导学生逻辑清晰地概述问题的要点，通过此种反复地表述，明确思路。随后，在分析问题时，通过大量的线段图，展示数量关系，强化学生的说理练习，以浅显易懂的数学语言描述出：对比主体和客体，两者的数量关系，哪些是未知量。以说理的方式帮助学生理解问题中存在的数量关系，思路清晰。

四、“结”在法上，深化“数学思考”

课堂教学中的总结环节是整理知识要点，培养学生思考意识的恰当时机，通过全面且准确地总结，可以帮助学生掌握解决问题方法，强化数学思考。

在讲授人教版四下“四边形内角和”此知识点时，教师首先带领学生进行了有关内角和的分析和证明，随后得出了度量法、转化法、拼接法等多种方法，通过对比总结各种方法的优缺点，将问题延伸到求解多边形的内角和上，最后带领学生得到“多边形内角和同边数的联系”，延伸和深化了前面所得的计算方法与数学思想。

人们由于存在疑问，才会进行思考，因为存在思考，才能够获得解开疑问的方式和工具。数学思考的养成并非一蹴而就的工作，它要求教师始终将“开发学生思维”视作核心任务之一，通过高效的教学方法加以实践。概括而言，对小学数学教师而言，必须侧重于增强学生的数学思考能力，使得学生不但掌握了新知识，并且能够目标明确且思路清晰地锻炼他们的思维，从而改善教学的质量，帮助学生全面理解和消化所学的数学理论，养成独立思考的习惯，进而积极提升综合素养。

（作者单位：福建省福清元洪师范学校附属小学 责任编辑：王彬）endprint