基于Leslie矩阵模型的襄阳市人口老龄化预测

冯倩倩

（湖北文理学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053）

基于Leslie矩阵模型的襄阳市人口老龄化预测

冯倩倩

（湖北文理学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053）

21世纪是人口老龄化的时代，是经济和社会发展的必然结果，并已成为我国面临的重要人口问题.近几年，计划生育政策也多次改革，以应对人口老龄化.文章运用2010年的襄阳市人口普查数据，结合二孩政策下生育率的改变，用Leslie矩阵模型预测了未来50年襄阳市老龄化的发展趋势和二孩政策对老龄化的影响.通过预测分析发现，老年人口比率仍将持续增长，二孩政策有降低老年人口比率的作用，但短时间内效果不明显，经过较长时间后会表现显著，表明二孩政策可以对老龄化指数的降低逐渐起到显著作用.

襄阳市；二孩政策；Leslie矩阵模型；人口老龄化；人口结构

1 引言

人口老龄化是国际社会衡量各国社会发展水平的重要指标之一,对各国经济发展和社会保障制度产生着日益重大的影响.1982年维也纳世界老龄问题大会规定:60岁以上的老年人口占总人口的10%以上,或者65岁以上人口占总人口的7%以上的国家或地区,就是“老年型国家或地区”.由全国第六次人口普查襄阳市人口普查数据,2010年襄阳市60岁以上的老年人口占其总人口的13.13%,65岁以上人口占8.49%［1］,已经进入老年型地区.对老龄化趋势进行预测,是襄阳市政府有效应对人口老龄化问题,促进本地经济发展有重要意义.

随着老龄化问题被社会关注,近几年出现了一些研究成果.文献［2］给出了未来50年的襄阳市老龄化发展趋势.文献［3］运用2001到2005年的数据,建立Leslie人口分组模型,以5年为一个年龄段,对中国未来25年老龄人口进行预测.还有一些文献用其它方法分析和预测人口变化.文献［4］利用1991到2005年的中国人口数据,运用灰色GM(1,1)模型对之后5年的人口数量进行了预测.文献［5］探讨了面向老年的服务体系问题.文献［6］分析了襄阳市老年健康状况问题.文献［7］分析了老龄化社会下农村的治理问题.二孩政策是国家为了提高生育率以应对老龄化的一个重大政策,本文利用Leslie模型和全国第六次人口普查襄阳市人口普查数据［1］,对生命表和生育率做适当假设,预测了未来50年襄阳市老龄化的发展趋势和二孩政策对老龄化的影响.

2 模型

Leslie矩阵模型利用按年龄分组的种群分布、生命表和生育率来预测生物种群发展.采用以下符号表示模型.下标w和m分别表示女性和男性,xtwi表示第t阶段年龄为i的女性人口数,则第t阶段女性的人口分布为Xtw＝(xtw0,xtw1,…,xtw105)T,这里假设最高寿命为105岁.2017年1月襄阳市有百岁老人264人,最高年龄108岁［8］.超过105岁的人口数相对与总人口数微小,对分析结果影响可以忽略.将xtwi和Xtw下标中字母w改为m表示男性的数据.b表示生育率,s表示存活率.

女性人口发展Leslie矩阵为

女性人口发展模型为

男性人口发展模型为

其中第一部分表示t＋1年出生的男婴数量.

3 数据和预测

3.1 数据

利用Leslie模型进行人口预测,需要初始人口分布、总和生育率、生命表三类数据.

首先,2010年襄阳人口统计数据分别给出了男女5年一个阶段的人口分布,在模型计算时,对数据进行样条插值,获得每个年龄的人口数估计.

其次,文献［9］估计2022年襄阳市的总和生育率为1.62,但是当时二孩政策还没有出台,2015年“全面二孩”政策开始实施,生育率有所提升.2016年1月至11月襄阳市出生人口65 022人,比上年同期增长4080,增副为6.69%［10］.但由于此次生育率的增长包含了旧计划生育政策下生育人口数的积累,之后的生育率会有所回落.在模拟计算中,假设开放生育政策后襄阳市总和生育率提高到原来的1.05倍,即取总和生育率为1.701.对中国统计年鉴2005(见文献［11］)中接近生育率1.62的6个省数据取均值作为用于模型计算时计划生育政策开放之前的总和生育率,关于生育率假设数据见图1.

最后,生命表采用中国人寿保险业经验生命表(2000—2003)的非养老金业务表,并假设今后的生命表不变,由此表计算出的人均预期寿命约78岁.并假设每年女婴与男婴的数量比率保持在2010年的水平,即30288/35415.

图1 生育率分布假设（总和值1.62）

3.2 预测

由模型(1)、(2)和初始数据假设分别计算了不同生育政策下人口发展预测数据,并给出了从2011年到2060年襄阳市人口老龄化相关预测数据,见图2.图2中实线为旧计划生育政策下的预测数据,虚线为二孩生育政策下的预测数据.特别的,2010—2016年的预测结果与文献［12］数据基本吻合.

由图2(a)和(b)可以发现襄阳市老龄化趋势在新旧计划生育政策下将持续升级,二孩政策对老龄化有缓解作用,但短时间内(2040年前)效果不明显,较长时间(2040年)后二孩政策对老龄化的积极作用将表现出来.

图2 老龄化发展预测

由图2(c)可以发现,二孩政策对老龄化指数(老龄化指数又称老少比,是指老年人口数占少年(0到14岁)人口比例)的下降逐渐起到明显作用.

由图2(d)发现,二孩政策让新生人口相对于旧计划生育政策下的新生人口更多,而短时间内对老年人口数没有影响,因此二孩政策使得较长时间内有劳动能力人口(取22～64岁人口数)的抚养负担加重.

4 结语

近年来,老龄化问题越来越严重,由老龄化带来的经济、医疗、就业、抚养等社会问题也接踵而至.随着社会发展,生育政策也做出了相应调整.本文通过对计划生育和二孩政策的比较,得出了二孩政策在一定程度上延缓人口老龄化的趋势,但是短时间内效果不明显,在今后较长时间后才能逐渐显现.对襄阳市老龄化趋势进行预测,有助于政府有效应对人口老龄化问题,同时对促进本地经济发展有重要意义.

［1］ 湖北省人口普查办公室.湖北省2010年人口普查资料(上)［M］.北京:中国统计出版社,2012.

［2］ 李国富.襄阳市人口老龄化发展趋势与对策［J］.中国社会工作,2014(20):34-36.

［3］ 邓艳娟.基于Leslie模型的中国未来人口预测［J］.通化师范学院学报,2015(10):28-30.

［4］ 杨 卓,牛岩东,李晓静.两种模型在中国人口增长预测中的应用［J］.数理医药学杂,2008,21(4):385-388.

［5］ 雷继元.人口老龄化背景下构建为老服务体系的探讨［J］.湖北文理学院学报,2009,30(9):37-41.

［6］ 雷继元,王化凯.襄阳市高龄老人健康状况影响因素分析——基于襄阳市第六次人口普查数据的Logistic回归分析［J］.湖北文理学院学报,2013,34(8):34-38.

［7］ 胡 军.老龄化社会下的韩国农村治理及其启示［J］.湖北文理学院学报,2016,37(9):32-37.

［8］ 襄阳汉江网.襄阳市共有百岁老人246 人［EB/OL］.(2017-01-13)［2017-02-23］.http://www.hj.cn/p/750213.

［9］ 李雨龙.襄阳市低生育水平保持稳定［EB/OL］.(2012-10-11)［2017-01-13］.http://www.xyrtv.com/html/94/n-7894.html.

［10］ 襄阳汉江网.“全面二孩”实施满一年襄阳2016年出生人口六万五将近一半是二孩［EB/OL］.(2017-01-09)［2017-02-23］.ht⁃tp://www.hj.cn/p/749521.

［11］ 中华人民共和国国家统计局.各地区育龄妇女年龄别生育率及总和生育率［EB/OL］.［2017-02-23］.http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/renkou/2005/html/0803.htm.

［12］ 襄阳市统计局.襄阳市2015年全国1%人口抽样调查主要数据公报［EB/OL］.(2016-06-30)［2017-02-23］.http://xftjj.xf.cn/ne⁃wsopen.asp？ lid＝25＆id＝2362.

Aging Population Predict in Xiangyang City Based on Leslie Matrix Model

FENG Qianqian
（School of Mathematical and Computer Sciences， Hubei University of Arts and Science， Xiangyang 441053， China）

The 21st century is the era of the aging of population.The aging of population is the inevitable result of economic and social development.It has become an important population problem in our country.In recent years,the family planning policy has been reformed several times to cope with an aging population.Based on the census data of Xiangyang in 2010 and the change in fertility under a comprehensive two-child policy,this paper uses Leslie model to predict the aging trend and the impact of two-child policy on aging in the next 50 years.It finds that two-child policy can remit the population aging,not obvious in short time,but remarkable after a long time.Two-child policy has an increasing effect on lowing the index of aging.

Xiangyang City； two-child policy； Leslie matrix model； the aging of population； population structure

O29

A

2095-4476（2017）11-0009-03

2017-04-20

湖北文理学院教学研究项目(JY2016043)

冯倩倩(1980—),女,湖北襄阳人,湖北文理学院数学与计算机科学学院讲师.

(责任编辑:饶 超)