如何防治学习中的假性理解

余道平

我们先来欣赏《数学通讯》上刊登的一则幽默，题目是“世人皆秃”：

一日，数学归纳法课后，因头发少而被人称为“秃三”的王三毛对众人曰：“你们总言吾秃，实乃世人皆秃。”众人惑。三毛问：“若一人仅有一根头发这人是不是秃子？”答：“是”。三毛又问：“若是有k根头发的人是秃子，那么，有k+1根头发的人是秃子对吗？”答，：“对”。三毛曰：“由數学归纳法知世人皆秃！”众无言大笑。

当然，对王三毛的研究成果，谁也不敢恭维，因为好端端的数学归纳法竟然推出如此荒唐的结论，也许他是在开玩笑吧。然而，在平时学习中，这种现象并不少见，有时候，明明是很清楚的一个概念，用以论证却不恰当，明明是非常正确的原理，用以解题却导致错误。

应当强调的是，出现这种情况并不可怕，真正可怕的是许多人都认为这种假性理解是笔误或是一种粗心，而忽视了对真正原因的追究，从而错过了一次次纠正失误的机会；并在认知结构上造成缺憾，给以后的学习留下隐患。

一、假性理解并非疏忽

所谓假性理解，是指对概念和原理只作机械的记忆和表面的理解，而没有达到深刻认识，更没有形成能力的水平状态。这是一种不稳定的状态，既可以发展为高级形态，也可以退化为低级形态。学习中假性理解的例子是不胜枚举的，从以下的例子我们可窥一斑。

例1 求关于x的一元二次方程（a-5）x2+（a-2）x+3=0有两个不同实根的条件。许多学生由Δ=（a-2）2-12（a-5）>0，求得答案为a∈R，且a≠8。但是，这个答案并不正确，因为它仅仅是方程有两个不同实根的必要条件，并不具备充分性，不信，若令a=5，方程就变成了3x+3=0，难道它有两个不相同的实根吗？

例2 用字母表示数，本来是表示一般的数，即它可以取某一个数集中的任何一个数。初学代数的学生尽管明白字母可以像数字一样作运算，并能顺利地作代数式运算，但同时却存在诸如“a是负数”、“2a比a大”等错误认识。其错误根源在于学生对于用字母表示数这个概念的认识在内涵与外延方面是脱节的。

二、假性理解形成的原因

假性理解形成的原因，从学生主观方面来考察，主要是以下三点。

1.不良学习习惯和学习方法的影响

死记硬背、不求甚解、粗枝大叶是学生中常见的不良学习习惯和学习方法，这样的学生，记忆不求其活，理解不求其深，辨析不求其详，最容易出现假性理解的现象。比如学习概念，本来应该明确概念的内涵和外延，因为概念的内涵揭示出概念的本质属性，概念的外延指明了概念所反映的全体对象，只有既把握概念“质”的界限，又掌握概念“量”的范围；我们才能较正确地理解概念。然而，习惯于死记硬背的学生，往往满足于熟读概念的定义。由于缺乏感性认识，那些定义在这些学生心目中就成了形式上的、空洞的东西，因而常常犯“顾名思义”想当然的错误。

2.认知缺陷和能力限制

鉴于有机知识有很强的系统性、连贯性和层次性，如果前面的知识有缺陷或者能力尚有所不及，要理解后面的知识几乎是不可能的。不过，孤立地、割裂地晓得一些个别的概念，记忆并复述它们，这是可以做到的，这也就很可能造成假性理解。例如，求二次函数的最大（小）值问题，许多学生能熟记各种类型的二次函数的最值公式。但是，如果对定义域稍加限制，如求函数y=x2+4x（x∈[-1，3]的最值，不少学生就易出差错。其根本原因就是因为他们的头脑中缺乏二次函数“形”的表象，不善于对具体问题分析，更谈不上正确运用数形结合的方法解决这个问题。

3.身心发展水平和知识面的局限

循序渐进是学习的重要原则。如果超出了学生的身心发展水平和知识准备，要他们真正理解某些东西，肯定会吃力不讨好。

三、假性理解的防治策略

防治学习中的假性理解，必须改进学习方法，养成良好习惯，完善认知结构。具体要求是：“严”字当头、“联”而融通。“变”中求活、学以致“用”。

1.“严”字当头

学习科学知识，就要养成严谨求实的学习态度。进行学习，要做好充分的知识准备，在预习时有的放矢弥补自己的知识缺陷，排除接受知识时出现的障碍，消除造成假性理解的隐患；学习概念，不能死记硬背定义，而应注意概念“质”（内涵）与“量”（外延）的统一；学习原理、法则，要搞清来龙去脉，不能只记结论而不问成立的条件和适用的范围，对基本理论的性质，不仅要能用普通语言准确叙述，还应掌握相应的符号、公式表达法，并将其语言的含义与它的符号表达形式协调统一；辨析易混淆的概念，一定要找出形式上的差异和本质上的区别，以获得清晰、稳定的印象，这样，应用时才不致模棱两可，张冠李戴。

2.“联”而融通

科学理论是具有严密逻辑性的有机体系，如果学生只是孤立地、割裂地晓得个别概念，那么不仅不能学得系统的科学知识，就连对这些概念本身也不会有深刻的理解，运用起来，必然错误百出。所谓“联”而融通，就是从科学概念的逻辑联系中，把各方面的知识或道理融合贯穿从而达到透彻的理解。

3.“变”中求活

知识有效迁移不仅有赖于知识之间紧密的逻辑联系，还要求知识是经过提炼的实用化的、简约化的活知识，它内含的是事物实质性的东西和思维的方法。这些东西只能在“变”中求得。

有些学生对一些概念的标准状态尚能辨认，但是对变化的状态、复杂情况下的状态往往茫然无知。其原因就是在概念具体化的过程中缺乏变式和比较训练。

“变”中求活的办法是很多的。总之，思想贵在深刻，头脑要有准备，理解得越透彻，准备得越充分，运用就越加自如。

4.学以致“用”

应用既是整个学习过程的归宿，也是发现和矫正假性理解的主要途径，这是因为假性理解只有在应用时才能暴露出认知上的缺陷。

识别假性理解的办法很多，可以自我察觉，或者与同学讨论时互相启发而发现，也可以直接请教老师。矫正假性理解，关键是要进行冷静的自我反省。因此，有必要提倡反省思维。反省思维是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识或观念，以及它们的形成过程，进行周密、持续且有批判性的再思考，以求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的思考的起点。显然，通过这种富有批判精神的反复深入思考所悟出的东西，比那些靠“不懂（思）就问”而得来的东西要深刻得多，它有助于我们澄清模糊认识；对症下药纠正假性理解。

（作者单位：江西省宜黄三中）endprint