分类讨论思想在高中数学解题中的应用

宁英梅

【摘要】高中数学中培养学生养成良好的解题思路是重点研究的问题，分类讨论思想作为常用的数学思想被广泛应用。本文通过对分类讨论思想的分类理论进行了解，进而深入研究分类讨论的具体标准，在此基础上细化到不同讨论思想在不同类型的数学题目中的具体应用。通过加强高中数学解题中对分类讨论思想的应用，全面提升高中生解题能力，帮助高中生掌握更好的学习方法进行高中数学学习。

【关键词】分类讨论 分类标准 逻辑思维

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）43-0140-01

数学方法是在针对数学问题的研究中逐渐培养而成，根据不同的数学题目、类型，有不同的数学方法。分类讨论思想是基于数学思维上建立的特殊的解题方法。分类讨论思想中融合了对数学问题的认识和解决能力。随着数学难度的提升，分类讨论思想在教学中的地位也逐渐提升，高中学生通过掌握分类讨论思想，能够快速有效地解决数学问题。

一、分类讨论思想的实际理论

分类讨论思想作为七大数学思想方法之一，更是一种逻辑思维方法，能够将数学问题进行简化，并且建立相应的思维模式。实际上分类讨论思想是一种特殊的教学策略，能够锻炼学生的思维逻辑性和对问题的归纳总结能力。分类讨论思想中最为重要的内容就是对问题对象进行分类，只有进行科学、合理的分类才能够保证后续分类上没有错误。

二、分类讨论思想的实际应用

（一）分类讨论的分类标准

想要在高中数学解题过程中具体应用分类讨论思想，就要确定分类讨论的具体标准。分类讨论思想的标准可以根据数学概念、数学运算法则或者公式、题目的参数变量和图形位置等条件进行划分，不同的划分方法对应着不同的数学类型题。学生需要根据不同的数学题目确定需要进行分类讨论的对象，根据讨论对象的不同，设定不同的分类讨论标准。在分类过程中一定要遵守两大原则，分类不能够有遗漏其次分类不能够重复，全面考虑题目中给出的条件和性质，划分指出最少的分类，进而进行解题[1]。

（二）分类讨论思想的应用

1.分类讨论思想在函数题目中的应用

在进行数学函数的解题过程中，会遇到函数的多种参数值，如果参数值发生变化，那么函数的结果也会发生变化，此时应用分类讨论思想，针对函数问题中的不同参数进行分类讨论研究，能够深入到函数问题的根本进行分析解答，简化解题过程和解题思路，提高答案的准确性。

2.分类讨论思想在数列题目中的应用

高中数学中数列题目在高考中也占了主要的部分，在解决数列周期性问题和等比数列求和的问题中，应用分类讨论思想能够帮助高中数学进行合理的开展。利用分类讨论思想能够提升解题效率。针对不同的数列问题进行讨论。比如，在求解数列的求值范围的类型题中，以某题为例，“已知q为某等比数列的公比，数列的前n项和Sn>0（n=1，2，3，……），求解公比q的取值范围”。题目中没有提及q的明确范围，运用分类讨论思想，考虑到当q值为1和q值不为1两种情况，最后利用分类讨论思想确定取值范围。高中数学中含有大量的数学运算法则和公式定理，在遇到等比数列求和中就有q值为1和q值不为1两种情况，因此在遇到相关数列数学题目时，按照数学运算的定理划分类别较为准确。

3.分类讨论思想在概率题目中的应用

除了在数列和函数这两种数学题目中应用，分类讨论思想还可以在概率中全面应用，概率知识在高中数学中的重要性不容忽视，作为高考的重要考点之一，在解答相关数学问题时，教师培养学生以分类讨论思想进行解题能够让学生更加直观的看见数学概率问题。以2015年的山东高考卷的题目为例，该概率题目是对等差数列的概率进行求解，假设在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为多少[2]。作为典型的古典概率问题，学生可以利用分类讨论的思想，将已知的条件进行分类编号，将研究对象变量的可能性数值进行假设，确定最为合理的选择方式，最终得出概率为1/68。

综上所述，只有掌握分类讨论思想的分类标准，才能够提高学生的数学能力。分类讨论思想能够全面培养学生的数学思维和数学素养，教师应该在数学教学中向学生渗透分类讨论思想，让学生消化理解这种思想，进而应用到具体的解题过程中。分类思想是高中数学中基础的数学思想也是最为重要的数学思想，在高中阶段通过分类讨论思想，能够帮助学生建立良好的数学逻辑思维。

参考文献：

[1]樸希兰，朴勇杰. 分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J]. 教育教学论坛，2015，（07）：169-170.

[2]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J]. 经贸实践，2016，（19）：80.