基于拉东变换的对空无线电引信目标检测

刘燕戈，候 磊，雷 浩，权建峰

(1.海军装备部，陕西 西安 710043；2.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

基于拉东变换的对空无线电引信目标检测

刘燕戈1，候 磊2，雷 浩2，权建峰2

(1.海军装备部，陕西西安710043；2.西安机电信息技术研究所，陕西西安710065)

针对对空无线电引信在低信噪比情况下采用短时傅里叶变换脊线进行目标检测时性能较差的问题，提出了基于拉东(Radon)变换的对空无线电引信小目标检测方法。该方法通过拉东变换处理目标信号经短时傅里叶变换得到的二维时频分布矩阵，将连续的目标信号轨迹能量进行累积，提高目标信号与噪声的区分度。仿真表明，低信噪比情形下，基于拉东变换检测目标信号的性能优于基于短时傅里叶变换的性能。

对空无线电引信；目标检测； 拉东(Radon)变换

0 引言

目标信号检测是对空无线电引信实现炸点控制的关键技术之一。随着数字信号处理技术的不断发展，为提高引信检测目标(如导弹、无人机等)信号的能力，引信已开始应用短时傅里叶变换(STFT，Short Time Fourier Transform)脊线提取来检测目标信号[1]。

对空无线电引信基于STFT检测目标信号的方法通过STFT将引信接收到信号变换到时频域，由于目标信号属于窄带信号，其能量在时频域集中在几个频点，在短时频谱中体现为谱峰，而噪声属于宽带信号，其能量在时频域的分布较为分散，单个谱线的能量较低，从而在频域提高了信号的信噪比。因此，相比之前时域信号处理方法，该方法不仅降低了信号处理系统对信号信噪比的要求，而且可以同时提取到目标信号的时域信息和频域信息，从而提高了系统检测目标信号的性能。

但是，对空无线电引信与目标交会过程中姿态多样，当脱靶量较大或者背景噪声较大，目标回波信号信噪比进一步降低时，基于STFT检测目标信号的方法性能较差，甚至无法检测到目标。针对这个问题，本文提出了基于拉东(Radon)变换的对空无线电引信的目标检测方法。

1 对空无线电引信目标信号检测

1.1 基于STFT的对空无线电引信目标信号检测

为提高数字信号处理系统的实时性，基于STFT的对空无线电引信目标信号检测方法通过对引信接收到的信号进行分段处理后进行快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform，FFT)将信号变换到时频域，在时频域中通过取最大值获取目标信号的幅值信息，并将其作为阈值检测器的输入进行目标信号检测，为无线电引信实现炸点控制提供参考。

基于STFT的对空无线电引信目标信号检测方法的原理框图如图1所示。

图1 基于STFT的对空无线电引信目标信号检测
Fig.1 Detection of target signal for air radio fuze based on STFT

1.2 目标在二维时频图的轨迹

对空无线电引信与目标交会过程中，引信与目标在空间连续运动，二者的接近速度，即目标相对引信的多普勒速度VR如式(1)所示。

(1)

式中，VR为目标的多普勒速度，Vd为引信速度，Vt为目标速度，β为弹目交会角度，R为弹目相对距离，ρ为交会过程中弹道脱靶量。

根据式(1)可知，弹目交会过程中，随着引信与目标逐渐接近，弹目之间的距离会连续地减小，相应的，目标相对引信的多普勒速度VR也会连续地变化，因此目标信号的多普勒频率会连续地变化。图2给出了特定交会情形下目标信号及其在二维时频域的分布情况，体现了目标信号在二维时频域的轨迹具有连续性。

1.3 拉东变换原理

拉东变换，又称为霍夫(Hough)变换，是数字图像处理领域经常用到的一种变换。拉东变换是图像处理领域用于检测图像中直线成分的方法[2-3]，在地震勘探数据处理[4]、遥测感知领域[5-6]有很多应用。拉东变换的定义为图像I(x,y) 在角度为θ、距离原点为ρ(ρ=xcosθ+ysinθ)的直线上的投影， 即沿该直线的线积分。

二维空间中，拉东变换的定义如式(2)所示。

(2)

式中，R(ρ,θ)表示拉东变换得到的结果，ρ、θ表示拉东变换的两个参数，I′(x,y)表示一个二维图像，δ()表示脉冲Delta函数。

事实上，对于一幅图像，拉东变换可以理解为图像在ρθ平面上的投影，ρθ平面上的每一点都对应着xy平面上的一条线，而拉东变换就是图像像素点在每一条直线上的积分。

通过拉东变换，图像中一条高灰度值的线在ρθ平面上形成一个亮点；低灰度值的线形成一个暗点。图像平面中直线的检测就转换为参数平面中亮、暗点的检测，相比通过直线拟合的方法在白噪声背景下鲁棒性更强。所以，拉东变换广泛应用于图像中直线成分的检测。图3给出了通过拉东变换处理二维图像I(x,y)的示意图。

在对空无线电引信与目标交会过程中，引信与目标在空中连续运动，目标相对无线电引信的瞬时速度也连续变化，因此目标信号在二维时频域体现为一条连续的轨迹，通过拉东变换可以累积目标信号在二维时频域的能量。

2 基于拉东变换的对空无线电引信小目标检测

2.1 检测原理及流程

弹目交会过程中，目标信号的多普勒频率会连续变化，其在二维时频域的轨迹也具有连续性，如图1所示。当弹目距离较远(大于5倍的脱靶量)时，目标信号在二维时频域的轨迹体现为一条直线，基于拉东变换在二维时频域检测对空无线电引信目标信号的原理框图如图4所示。

其中，对信号进行分段处理等效于给信号加上时间窗，时间窗的宽度决定了信号片段的时间宽度和短时频谱的频率分辨率[1]，需要根据信号的非平稳特性来权衡。此外，时间窗取得过宽会导致目标检测过程的步进长度过长，进而延误引信检测到目标的时机，这里可通过每次只是更新信号片段的部分数据来减小时间窗宽度对检测过程步进长度的影响。

图4 基于拉东变换检测目标信号的原理框图
Fig.4 Block diagram of target signal based on Radon transform

相比基于STFT检测对空无线电引信目标信号的方法，基于拉东变换检测目标信号的方法主要是在其快速傅里叶变换于检测器之间插入了对信号在二维时频域分布矩阵的拉东变换。因此该方法与基于STFT的目标信号检测硬件兼容性较好，可在原有数字信号处理模块中直接插入拉东变换过程来实现。

2.2 运算量分析

相比基于STFT检测目标信号的方法，基于拉东变换检测目标信号主要在其基础上增加了对目标信号在二维时频域的分布矩阵进行拉东变换的过程，相应地，相比基于STFT的方法，基于拉东变换检测目标信号的运算量增加主要体现为拉东变换对应的运算量。

N×N的实矩阵进行拉东变换的运算量为O(N)，而基于STFT检测目标信号的运算量为O(N×logN)，因此基于拉东变换检测目标信号的增加的运算量较少，具有基于原先硬件平台的可实现性，并且满足无线电引信对信号处理模块实时性的要求。

3 仿真验证

为验证基于拉东变换检测目标信号优于基于STFT检测目标信号的方法，3.1节仿真得到基于拉东变换处理实测目标信号在二维时频域的分布矩阵，体现出该方法处理目标信号和噪声的不同结果。

通过Radon变换可以得到二维图像沿直线的投影，即对二维图像中沿一条直线上的数据进行积分，因此当二维图像中存在一条直线时，该直线的能量通过Radon变换得到累积，在通过Radon变换处理二维图像的结果中该直线会体现为最值得以区分于背景。如图2所示，目标信号在二维时频图中体现为一条直线，因此该轨迹在通过Radon变换处理时频图的结果中体现为最大值，提升了目标信号与背景噪声的区分度，3.2节通过对Radon变换的结果进行最大值搜索得到基于拉东变换得到的待检测量，当目标出现时，目标信号在时频图的轨迹体现为直线(如图5中所示)，目标信号的能量经过累积后待检测量会逐渐增大(如图7中所示)，超出阈值后即可检测到目标，基于STFT检测目标信号的方法是提取信号短时频谱的最大值作为待检测量进行目标检测[1]，3.2节对比了两种方法。

最后通过蒙特卡洛试验得到这两种方法在不同信噪比条件下检测目标信号的性能。

3.1 基于拉东变换处理二维时频矩阵

通过拉东变换处理对空无线电引信目标信号在二维时频域的分布矩阵是基于拉东变换检测对空无线电引信目标信号的关键。图5给出了目标未出现、目标出现时对空无线电引信接收到的信号及其对应的二维时频图和经过拉东变换处理的结果，图6给出了处理结果的三维视图。

由图5、图6可以看到，基于拉东变换处理信号通过STFT得到的二维时频分布矩阵将直线上的能量进行累积。由于目标信号在二维时频域具有连续的轨迹，而噪声的能量在二维时频域的分布是随机的，因此该方法可以进一步利用目标信号在二维时频域的分布信息，提高了目标信号与噪声的区分度，利于低信噪比情况下的目标检测。

3.2 基于拉东变换提取待检测量

常规弹药配备的对空无线电引信信号处理系统多采用阈值判决来检测目标。图7给出了低信噪比情况下基于拉东变换和基于STFT脊线提取的待检测量，可以看到，基于拉东变换提取的待检测量明显优于基于STFT脊线提取得到的结果，在通过阈值判决检测目标信号的检测过程中具有很大意义。

3.3 基于拉东变换检测目标的性能

根据接收信号判断目标是否出现是对空无线电引信完成炸点控制任务的关键。本小节通过进行1000次蒙特卡罗实验仿真得到了基于拉东变换和基于STFT进行目标检测在不同信噪比情形下的统计检测性能，如图8所示。

由图8可以看到，在低信噪比情形下，基于拉东变换检测目标的检测率优于基于STFT的结果。

4 结论

本文提出了基于拉东变换对空无线电引信目标信号检测方法。与基于STFT检测对空无线电引信目标信号的方法相比，该方法在其快速傅里叶变换于检测器之间插入了对信号在二维时频域分布矩阵的拉东变换。通过拉东变换处理目标信号经短时傅里叶变换得到的二维时频域的分布矩阵以得到信号在拉东域的分布情况，并通过最大值搜索得到优于基于STFT处理结果的待检测量，实现低信噪比情况下目标信号的检测。

仿真分析表明，低信噪比情况下，该方法检测目标信号的性能优于基于STFT脊线提取进行目标检测的方法，而且运算量增加较少，实时性较好。另外，该方法与基于STFT的目标信号检测硬件兼容性较好，可在原有数字信号处理模块中直接插入拉东变换过程来实现。

[1]张飞鹏,郭东敏. 短时傅里叶变换提取连续波多普勒体制对空无线电引信多普勒信号特征[J].探测与控制学报,2004,26(1)：19-20.

[2]王耀明,严炜,俞时权.基于Radon变换的图象矩特征抽取及其在图象识别中的应用[J].计算机工程,2001，27(2)：82-83,89.

[3]郭红伟.基于频谱边缘检测的运动模糊方向精确估计[J].计算机应用,2012,32(3):770-772,776.

[4]GONG Xiangbo,SHAN Gangyi,LIU Bing,et al.Wave filed decomposition via eliminating truncation artifacts of Radon transform[J].Journal of Jilin University:Earth Science Edition, 2007, 37 (S):74-77.

[5]李海森,张艳宁,姚睿,等.基于主成分分析的直线运动模糊参数估计[J].光学精密工程,2013,21(10) : 2656-2663.

[6]王琳,师雪艳,张少辉,等.基于Radon变换的腰杆图像运动模糊参数精确估计[J].计算机应用研究,2015,32(10)：3798-3800,3809.

TargetSignalDetectionofRadioFuzeBasedonRadonTransform

LIU Yange1, HOU Lei2, LEI Hao2, QUAN Jianfeng2

(1.Equipment Department of the Navy, Xi’an 710043, China; 2.Xi’an Institute of Electromechinal Information Technology, Xi’an 710065, China)

Aiming at the problem of poor performance when the short time Fourier transform ridge is used to detect the target at low SNR, a small target detection method for air radio fuze based on Radon transform was proposed. In this method, the two dimensional time-frequency distribution matrix of the target signal was transformed by short time Fourier transform, and the energy of the continuous target signal was accumulated to improve the discrimination between the target signal and the noise. The simulation results showed that the performance of the target signal based on Radon transform was better than that based on the short time Fourier transform for the low SNR.

air radio fuze; target detection; radon transform

2017-04-28

刘燕戈(1970—)，男，四川旺仓人，工学硕士，研究方向：武器系统与应用。E-mail:13891825917@139.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)05-0010-04