贝叶斯网络在故障树分析中的应用

刘元刚+熊刚

摘要：故障树分析方法在分析较为复杂系统时存在求解最小割集困难，计算难度大等问题，该文利用贝叶斯网络变量节点间的条件独立性和双向推理过程，已知节点故障概率可以算出网络故障概率，或者已知网络故障概率，可以推算出任意一个或者多个节点的故障概率，找出薄弱环节，降低损失，同时避免了大量复杂计算，具有重要应用意义。

关键词：概率；故障树分析；贝叶斯网络

中图分类号：TN802 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）25-0198-02

1 概述

贝叶斯网络（Bayesian network），是一种基于概率推理的图形化网络。在该模型中节点表示领域变量，变量间的概率依赖关系用每条边来表示，每个节点都相应的对应着一个条件概率分布表（CPT），表示该节点代表的变量与其父节点之间的概率数量关系[1]，借由有向无环图，得知一组随机变量{X1，X2，….}及其n组条件概率分配（CPD）的性质。

贝叶斯网络的推理基础为贝叶斯公式，通过网络拓扑关系可以综合分析各类数据。为了解决不定性和不完整性问题，引入基于概率推理的贝叶斯网络，它对于解决复杂设备不确定性和关联性引起的故障有很大的优势，在多个领域中获得广泛应用。

2 故障树分析

故障树分析法，简称FTA（Fault Tree Analysis），也称为事故树分析法[3]，是系统安全分析的重要方法。原理为从一个可能故障开始，一层一层向下寻找导致该事故的直接原因和间接原因，直到找出导致该事故的基本原因，用相关代表符号和逻辑们把顶事件、中间事件、底事件连接成树形结构图，此图即为故障树[4]，如图1所示。

FTA的分析过程，是对系统进行逐级分解，深入了解的过程，它要求分析人员要熟悉系统内在联系，了解影响故障发生的各种潜在因素，在系统遇到故障时及时分析，排查原因，从而提高系统稳定性，可靠性[5]。

3 故障树向贝叶斯网络转换

当系统复杂时，用故障树分析有很大的局限性，如，求解最小割集困难，计算复雜，只考虑系统二态性等问题。而利用贝叶斯网络，可以很好地解决上述难题，下面就如何在故障树基础上直接建立贝叶斯网络进行说明[2]。

在故障分析中，故障树结构与贝叶斯网络模型是一一对应的，因此对逻辑门的转换也非常重要。假定C=0表示C事件不发生，C=1表示C事件发生。图2给出了“与”，“或”，“非”，“异或”逻辑关系对应的贝叶斯网络[2]。

由以上分析得出基于已有故障树转化为贝叶斯网络方法如下：故障树中的底事件和逻辑门对应于贝叶斯网络中的二态节点，根据底事件或者逻辑门的输出对节点进行命名，不考虑重复事件；将输入事件对应的节点连接到其所在逻辑门对应的节点；根节点的先验概率分布由相应事件的失效分布决定；非根节点的条件概率由故障树中的逻辑关系确定[6]

4 实例分析

如图3所示为某阀门控制系统故障分析过程，图3为故障分析到贝叶斯网络的建立过程。该系统由a1，a2，a3这3个部件组成，从A到B通道畅通即控制系统正常，阀正常状态为“通”、故障状态为“断”）。

问题解决：该系统故障树如图3（2）所示，图中系统故障事件用t表示，部件i所处的状态用xi表示，中间状态事件用m表示。图3（3）为该故障树对应的贝叶斯网络模型。在条件概率表中故障用1表示，正常用0表示。

5 结论

贝叶斯网络在故障分析中优势明显，如果采用传统故障树分析法，系统的可靠性计算需要假设基本事件独立，求得所有割集，遵循不交化原则，复杂系统的计算量相当巨大甚至无法计算，贝叶斯网络很好地克服了这些问题，在故障分析中具有重要意义。

参考文献：

[1] 李美华. 基于贝叶斯网络的软件项目模糊风险评估模型的构建及平台开发[D] .吉林： 吉林大学， 2006.

[2] 尹晓伟，钱文学，谢里阳.系统可靠性的贝叶斯网络评估方法[J].航空学报，2008（11）.

[3] 祝新玲.基于EN50129的二乘二取二计算平台中的安全性研究[D].北京交通大学，2009.

[4] 飞机燃油系统故障模拟培训系统的研究.豆丁网 .互联网文档资源（http：//www.docin.com/p-809452963.html）.2016.5.

[5] 贾阔.计算机辅助故障树分析（FTA）系统开发与应用[D] .东北大学，2009.

[6] 黄晶，徐丽群.基于贝叶斯网络的路网失效程度评估方法研究[J].科学技术与工程，2010.endprint