出奇方能制胜

任全红+胡小平

[摘 要] 文中以一个古老而有趣，且至今仍具有魅力的几何定理——托勒密（Ptolemy）定理为例，来阐述几何定理除了在几何领域应用广泛外，还可通过所给代数问题形式上的特点，巧妙地构造恰当的几何图形，将几何定理“移植”到代数中来，使问题显得清晰、直观，起到出奇制胜之效，巧妙和简捷地解决有关代数问题.

[关键词] Ptolemy定理；代数问题；高考试题

一些代数问题用代数方法解很麻烦，甚至无从下手，但可根据所给代数形式上的特点. 巧妙地构造恰当的几何图形，再赋予代数式中的数与字母一定的几何意义. 在这个几何模型的基礎上，用几何知识去解决，却显得清晰、直观、明快，起到出奇制胜之效.今以一个古老而有趣，且至今仍具有魅力的几何定理——托勒密（Ptolemy）定理为例来阐述几何定理除了在几何领域应用广泛，若能恰到好处地把“数”与“形”有机结合，把几何定理“移植”到代数中来，与数学其他学科知识“杂交”， 定能出奇制胜，巧妙、简捷地解决有关代数问题.endprint