浅谈高中数学迁移思维的培养策略

邵强

[摘 要] 高中数学教师在课堂教学中要积极培养学生的迁移思维，由此来提升学生的思维品质. 本文联系高中数学的教学实践，从学生的数学兴趣激发、概括能力培养以及知识结构完善等三个方面探讨了培养高中生迁移思维的实施策略.

[关键词] 高中数学；迁移能力；培养策略

迁移思维是问题解决和实现创新的重要途径，高中数学教师要善于培养学生的迁移思维. 如何在我们的课堂教学中做好这项工作呢？下面是笔者的一些思考.

培养学生数学兴趣，诱发迁移

教育心理学指出，兴趣能有效强化学生的学习动机，端正学生的学习态度，同时激励学生积极观察、敢于探索、勇于质疑，并促使学生在深刻思考和探索问题解决方法之际，有效诱发学习的迁移. 基于学习迁移理论，在高中数学教学中，我们可以从以下几个方面来培养学生的兴趣.

（1）数学教师以独特的教学艺术来吸引学生，用自身的人格魅力感染学生，进而营造和谐的学习氛围. 学生会逐渐地将自己对老师的信任和钦佩迁移到数学学习中来，这就是我们常说的：“亲其师而信其道”，这样学生将对数学学习倾注自己满腔的热情. 因此数学教师要拥有博大的胸怀，给予学生充分的尊重，为学生创造充满信任的精神世界，由此赢得学生的亲近.

（2）引导学生将生活经验迁移到数学学习中，增强学习趣味.数学的很多概念和规律都能在生活中找到与之适应的实例.

（3）利用多媒体教学手段，激起学生兴趣. 以计算机技术为代表的多媒体教学手段丰富了我们数学情境的创设方式. 与传统的口头讲解和板书相比，多媒体教学能为课堂增加生动性、趣味性和新颖性，从而有效吸引学生的各方面感官，以更加饱满的热情投入数学学习之中.比如在圆锥和圆柱等立体几何概念的教学过程中，教师可以运用几何画板通过对平面图形的旋转将其转化为立体图形，以动态的画面来替代静态的数学概念有助于加深学生的理解，提升学习效率.

培养学生概括能力，提升迁移水平

迁移思维的本质是概括，越是概括性强的知识其迁移范围越广. 美国教育心理学家布鲁纳就曾经指出，学生所学习的知识基础性越强、概括性越强，则在新问题处理过程中的适应性也就越广泛，迁移也就越顺利. 作为数学思维重要标志的概括性也指明着提升学生迁移水平的方向.

（1）学生要在理解和应用概念的过程中提升概括水平，重视数学思想的培养，其原因在于概括水平高的知识将具有更加广泛的迁移价值. 例如，在棱柱概念的形成过程中，教师可以采用以下步骤来引导学生进行概括和迁移：列举事物，三棱镜、螺母的外形、长方体状的文具盒等，由学生从线面关系的角度来分析他们的属性，进而由学生自发总结它们的共性，并通过抽象来提炼有关事物本质属性的假设：①由平面所围成的几何体可定义为棱柱；②至少存在两个对面平行的几何体可定义为棱柱；③至少存在两个对面平行，且其他几个面都是平行四边形的几何体可定义为棱柱；④相邻四边形的公共边相互平行的几何体可定义为棱柱；⑤存在两个面平行，且相邻四边形的公共边平行的几何体可定义为棱柱.在学生形成假设之后，教师在引导学生通过列举反例的方法来进行否定. 通过反例和变式来进行检验有助于学生澄清对事物本质的认识. 最终在教师进一步的引导下，学生形成科学化的棱柱概念：有两个面彼此平行，其他各面都属于四边形，并且相邻四边形的公共边均相互平行的几何体.

（2）倡导主动学习，引导学生实现意义建构. 教师在培养学生概括能力，发展学生迁移思维的过程中，要积极变革学生长期以来的“接受式学习方式”，帮助学生进行主动学习，并积极进行意义建构. 只有学生真正掌握数学知识的意义，他们才能领会概括思维的来龙去脉，由此才能促成学生较为灵活的迁移应用. 在高中数学的教学过程中，教师要积极调动学生学习的积极性以及创造性. 教师可以倡导学生以合作交流的方式来展开自主学习，让学生在相互启发和讨论中实现经验的交流以及对知识内涵的把握，由此促成学习的迁移.

例如有关于这样一个问题的讨论：已知z-2i=2，u=iz-2，求解u-2i的取值范围.学生以合作学习的方式展开探究，学生甲提出以下解决方案：

假设u=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），

因为u=iz-2，所以由a+bi=ci-d-2可得a=-d-2和b=c，即d=-2-a，c=b.

因为z-2i=2，所以c+（d-2）i=2，则有c2+（d-2）2=4；

化简并由复数模的概念可得：（a+4）2+b2=4，则u-2i即表示以点（-4，0）作为圆心的圆上的点与点（0，2）的距离范围.

这个关于模表达式的几何意义与之前的方法一样，最终也是将所求范围转化为圆上的点到定点距离的范围问题.

学生丙也提出了自己的想法：前面都是用u来替代z，我设想的是能否用z来进行表示：

u-2i=iz-2-2i=i（z+2i-2）=z-2+2i=z-（2-2i），如此将问题转换为点Z到点（2，-2）之间距离的范围问题，根据已知点Z在以（0，2）为圆心，半径为2的圆上，后面的解答与之前同学类似.

诸如此类，其他学生也提出了很多自己不同的见解. 教学中发现，教师慷慨地将时间和空间交给学生时，他们的学习激情被迅速点燃，在主动交流中他们深刻领会知识的本质，也从多个角度深刻地剖析了问题，有助于他们运用迁移思维来解决问题.

完善数学知识结构，推进学习迁移

奧苏贝尔指出，学生已有的认知结构是他们有效实现迁移的关键性因素，因此能否很好地实现迁移，就在于学生能否对知识进行灵活而熟悉的应用，其中稳固的知识结构是关键.

（1）对陈述性知识进行深度学习以促进其正迁移. 心理学研究表明，深度学习对记忆陈述性的知识有积极作用. 学生对相关知识进行深度理解和组织，能够发现隐藏于知识深层的信息，也正是这些信息与其他知识搭建起内隐和外显的联系，为学生进行知识提取时建立起索引和链接. 在高中数学教学中，教师按照学生的认知水平和规律来组织教学，通过学生的已有知识来引入新知识的学习，鼓励并启发学生发现新旧知识之间的联系. 比如当学生开始研究双曲线的有关性质时，教师可以引导学生一起回顾他们对椭圆性质和定义的认识，并鼓励学生将学习椭圆的方法以及处理椭圆的分析思路运用于双曲线性质的研究中来. 再比如函数性质的研究强调数形结合的思想，即运用函数图像来分析函数性质，由此促成学生建构概念网络与表象表征结合的表征体系，这样的处理有助于知识点的记忆和检索.例如采用数形结合的方法来研究方程2-x+x2=2实数解的个数，我们可以将方程的解理解为两个函数图像的交点，由此构建函数，由图像交点的个数来确认实数解的个数. 该方程可以构建的两个函数为y1=2-x和y2=-x2+2，从图像可以发现存在两个交点，也就是存在两个解. 通过图像，原本两个毫不相关的函数联系起来，而函数图像的交点情形又与方程搭建起联系，为此，你不能不叹服于数学理论的和谐统一之美.

（2）对数学概念本质进行透彻理解防止知识的负迁移.数学学习的过程中，教师关注学生在每一个知识节点上新旧知识的联系，这既有助于学生温故知新，完善知识体系的建构，更有助于学生透彻理解相关认识，防止旧知识的负迁移. 例如，受多项式分配律a（b+c）=ab+ac的影响，学生在学习对数运算规律时，往往有着这样的错误认识：loga（m+n）=logam+logan，或者loga（m+n）=logam·logan. 对此，教师要善于采用变式教学和反例证明的方法来澄清学生认识，帮助学生在本质上把握知识. 此外，教师要关注学生学习过程中对问题的理解程度，如果学生在某些问题的认识上较为肤浅，教师则要积极提醒学生问题的存在，从而引导学生及时纠正认识.endprint