数学史融入课堂的探究与思考

喜金海

摘要：数学史是数学发展的历史，它是数学在发展过程中真实的详细记录，是前人们智慧的结晶。现在高中所教授的都是前人的研究成果，我们是在其思维与认知基础上进行的知识在认识的过程。那么在教学的过程中，沿着前人的足迹，体悟他们的研究思维与过程，对学生来说是自然的认知产生过程，更是学习好数学知识的最便捷途径。

关键词：数学史；数学教学；融合

一、引言

数学史是数学发展的历史，它是数学在发展过程中真实的详细记录，是前人们智慧的结晶，更是我们认识、学习与掌握数学知识的便捷途径。数学教学中为什么要运用数学史？英国学者JohnFauvel曾总结出15 条理由， 分别是：（l）增加学生的学习动机；（2）改变学生的数学观；（3）因为知道并非只有他们自己有困难， 因而得到安慰；（4）使数学不那么可怕；（5）有助于保持对数学的兴趣；（6）给予数学以人文的一面；（7）有助于解释数学在社会中的作用；有助于发展多元文化进路；（9）历史发展有助于安排课程内容顺序；（10 ）告诉学生概念如何发展， 有助于他们对概念的理解；（11） 通过古今方法的对比， 确立现代方法的价值；（12）提供探究的机会；（ 13 ）过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难；（14）鼓励优秀生看得更远；（15 ）提供跨学科合作的机会. 因此将数学史用于数学教学设计， 也有其独特的优势 。

二、数学史融入数学教学过程的思考

在数学史融入数学教学过程的时间过程中，越是想做好，就越觉得将数学史融入数学教学的难。由于对数学史相关知识的缺乏，对数学史知识与数学知识之间的关联的认知浅薄都导致了将数学史融入数学教育过程中的不易。那么如何有效的将数学史与数学教育进行相互融合，促进数学教育的发展，提升数学质量呢？

数学史融入数学教学可以通过融入数学教学的材料来实现。数学史融入数学教学的首要问题是材料的选择和运用。Tzanakis和Arcavi（2000）将教学中使用的数学史材料分为三类：直接取自于原始文献的原始材料；叙述、解释和重构历史的二手材料；从原始材料和二手材料提炼而来的教学材料。其中教学材料是最为缺乏的，也是教师在教学中最迫切需要的。Furinghetti （2003）提出了为课堂教学准备历史材料的路径：首先，浏览数学史的文本资料；其次，选出历史片段或相关作者；再次，研究原始文献；最后，准备教学材料。这个路径表明，通常情况下，阅读数学史教材中的材料往往是不够的，教师需要进一步研究相关内容的原始文献，因为原始文献能帮助人们澄清和扩展二手材料中的内容，还能对相关内容作出解释、对其价值进行评判，在此基础上得到的教学材料是可靠的，它能够把数学史成功融入数学课堂教学中。

数学史融入数学教学可以通过数学史融入数学教学的设计来实现。教师可以通过：（1） 了解所讲授主题的历史；（2）确定历史发展过程中的关键环节；（3）重构这些环节，使其适合于课堂教学；（4）设计出一系列由易至难的问题，后面的问题建立在前面问题的基础之上等过程完成数学史融入数学过程。在具体的教学过程中，可以利用某一问题的历史片段、历史的发展顺序等设计教学。

三、数学史融进数学概念教学的实践

我们对于感兴趣的统计概念的历史研究需要追溯到概念的历史起源，但了解这些概念的历史发展过程却是很困难的。因此，我们对历史现象的分析，不是描述概念的历史发展过程，而是尽量寻找一些对课堂教学具有启示意义的历史材料，使用“历史片段”来设计教学活动，并运用于教学实践中。

函数是高中数学的主要内容，也是高考考查的重要考点。学生对函数都有着很大的恐惧感，感觉拿到函数就无从下手。笔者认为要想深层次的理解函数的相关内容，就得对函数的感念有较为深刻的理解。在现行的新课改人教版教材中，函数概念的教学被安排在必修1，属高中一年级学生第一学期的学习内容，学生学习起来有较大的困难。

会看函数概念的演变历史，主要经历了以表格、曲线呈现函数阶段，此阶段主要是从中世纪到17世纪，主要是从几何的角度来认识函数；18世纪，欧拉、拉格朗日等人从代数的角度来认识函数，对函数的认识进入解析式阶段；到了19世纪，函数概念逐渐摆脱了解析式的制约，数学家们从集合的角度开始认识函数，把函数看作是集合之间的一种对应关系，对函数的认识到了对应关系的阶段。

借鉴函数概念的发展历程，函数感念的教学先从我们丰富的生活背景入手，抽象函数的概念。再结合初中已经学习的一次函数、二次函数等给学生呈现各种类型的函数。在图形方面呈现连续的与离散的函数；在对应关系上呈现满射的与非满射的；在函数的表示方法上呈现图像表示、列表表示、解析式表示的等。在此基础上，引导学生对函数的概念进行抽象性的概括，探究函数概念的本质，并引导学生用集合的语言进行刻画描述。

四、感悟

荷兰著名數学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal H ）曾经这样描述：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表.一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学史是数学发展的历史，是数学知识演变的记录。在教学过程中，我们对数学传道授业解惑如果能够借助数学史的指导进行，那么在教学效果上将会有很大的提高。我们将数学史上的经典例题用于数学教学，让学生体悟数学家的思维方式及研究数学的途径；将数学史上的经典故事用于教学过程，让学生体悟数学的乐趣；将数学知识的产生过程用于教学，有利于学生自然的认知和知识建构。

参考文献：

[1]王进敬，汪晓勤. 运用数学史的“相似三角形应用”教学[J].数学教学，2011（7），22-32.

[2]弗赖登塔尔.数学教育再探—在中国的讲学[M].刘意竹等译.上海：上海教育出版社，1995.

[3]吴骏. 基于数学史的统计概念教学研究——以平均数、中位数和众数为例[D].华东师范大学博士学位论文，2013.

[4]F.Cajori0 A History of Elementary Mathematics。Newyork： Macmillanendprint