数学建模在高中学习中的应用

时轶轩

摘要：近些年，随着教学工作的展开以及对学生多方面的培养重视，数学建模受到了广泛的关注和重视，其在高中的教学和学习中起到了重要的作用，不仅改善了学习的方式，也锻炼了学生分析问题和解决问题的能力，因此，本文通过对文献的阅读和资料的收集，浅述了数学建模在高中学习中的应用。

关键词：数学建模；高中；应用

引言：随着时代的进步，教育对学生而言，要求由原来的分数至上，变成现在的更看重应用。数学建模在高中学习中的提倡就充分的证明了这一点，新的高中课程标准中加入了“数学建模的模块”。其目的在于，使学生对于数学的学习不再仅仅停留在对数学知识的掌握和答题得分上，而是与实际的问题相结合，把所学的数学知识应用到解决实际问题当中。既拉近了数学与学生生活之间的距离，也培养了学生分析、解决问题的能力，极大程度上实现了数学教育目的的应用。

1.数学建模简介

1.1数学建模的概念

在说明数学建模的概念之前，先说数学模型的概念，即通过对事物的观察，发现其系统的特征和潜在关系，然后采用数学的语言、符号对这种关系进行近似或者概括的描述的一种数学结构；综上，数学建模的概念就呼之欲出，即一种运用数学方法进行思考的过程，运用数学的语言和模式，通过抽象、简化、提炼，从而能建立近似刻画并能解决实际问题的强有力的手段[1]。

1.2数学建模的特点

数学建模需要满足以下几个特征：①数学建模的模型需要具有代表性，因而能完整反应所研究对象的客观规律，且所表达的关系需要真实，且具有系统性、完整性②数学建模的模型需要具有外推性，即从数学模型上可以得到所研究对象的客体信息，甚至可以得到这些信息的原因③所建立的模型可完成根据实际问题的基本研究任务④数学建模的模型还要满足简单明了的特点，而不能比实际问题更复杂，且更加的实用。⑤适用性要强，即可以尽快的适应新的情况。

1.3数学建模的步骤

数学建模的基本原则就是：简化性原则、可推导性原则、反应性原则，根据数学建模的原则，进行数学建模，基本思路如下：①首先是对研究对象的充分了解和观察，然后提出合理的問题，针对问题，用精准的语言进行表述②对研究对象中的多因素进行系统的分析，然后做出合理地假设③根据假设和对各个因素之间的关系进行数学建模④运用掌握的数学知识对所建立的数学模型进行推导和运算，并得出明确的数学结果⑤对所得到的数学结果进行检验和验证，确保其准确性⑥根据最后结果和实际问题，对所建立的模型进行优化修改，然后进行详细的分析，进而推广应用[1]。

2.数学建模对高中学习的作用

对学习而言，数学建模建立了一种新的学习的模式，并且这种模式能够调动起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，并体会到数学应用的乐趣；其次，主要是对学生相关能力的培养，这些能力包括：数学建模的学习方式强化了学生的创新意识和创新能力，活跃了学生的思维；此外，由于数学建模知识的需要，因此也锻炼了中学生主动去搜索所需要的相关知识、文献、资料的能力，并培养获得新知识、运用掌握新知识的能力；由于数学建模在高中阶段的实践，多数由几个同学一起完成，又有助于培养学生的团队合作与沟通的能力；通过上述这些能力的培养，逐渐使得学生养成良好的学习习惯，形成理性、强逻辑性、高条理性的思考方式；除上述外，随着近些年对高中阶段数学建模的重视，相应的省级、国家级的相关比赛也增多，佼佼者有更多的机会出国或者获得其他相关的奖励优势。

3.数学建模在高中学习中的应用实例——七桥问题

3.1七桥问题的由来

故事的背景是十八世纪的东普鲁士，美丽的普瑞格尔河（River Pregel）穿过尼斯堡（Konnigsberg）；人们在河的两岸及河中两个小岛间建立了七座桥，将它们连结成一个风景优美的公园.由于岛上有古老的格尼斯堡大学，因此有许多大学生经常到岛上散步.有一天，有人突发奇想：如何才能走遍七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原先的出发点？于是许多人都沉迷于这个问题，来来回回走了很多次，都得不到答案。七桥问题的实际模型如图3-1所示：

3.2七桥问题的建模以及解决

为了解决七桥问题，就可以采用数学建模的方式对原问题进行分析和解决，可以将被河分开的陆地看成是四个点，即图3-2中的A、B、C、D四个点，而七座桥就可以用途中的这四个点之间的七条连线来表示，并进行数学建模。如图3-2所示：

由图3-2可见，这时实际的七桥问题已用数学建模的方式转化为了数学中的几何问题，然后，根据图中的几何图形，除了起点和终点外，其它的点都是经过点，而经过点是有进有出的点，有几何图形中一条线进入，就必有一条线出，所以经过点上的线必为偶数条，而几何图形中，四个点所连接的线都为奇数条，所以并不满足前提条件，所以说能够一笔画完这个几何图形的方法根本不存在，七桥问题也就迎刃而解[3]。

结论：综上所述，通过实际而常见的例子，阐述了数学建模无论是对学生解决实际学习中的题，还是对学生终生学习能力的培养，都有重要的意义，但并非不存在任何问题，还需在日后的教学和学习实践中更加完善，从而更有助于教育事业的发展和学生的学习。

参考文献：

[1].陈曦远. 数学建模在高中数学中的应用[D]. 苏州大学， 2012.

[2].马艳波. 数学建模思想在高中数学中的运用探析[J]. 延边教育学院学报， 2014， 28（6）：131-135.

[3].高中印. 用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题[J]. 河北民族师范学院学报， 2010， 30（2）：14-15.endprint