启于对话，追溯到创新素养的发展

胡良梅

创新素养是核心素养的核心，它主要有两种表现：创新品格和创新思维。创新品格，包括好奇心、开放性和恰当的价值观；创新思维，指善于独立思索和分析，能以新颖独特的方法去解决数学问题的思维过程，即个体解决问题的视角和方法是新颖和发散的。创新品格植根于创新意识和创新思维的发展过程中，这个发展过程离不开师生交往、积极互动、共同成长的对话教学。教学对话主要包括：人与文本的对话，师生对话，自我对话等。

一、与已知对话，于类比中求新

硬币给了约翰内斯·古登堡发明铅活字印刷的创意，野草的叶子给鲁班发明锋利锯齿的创意，可以折叠的铅笔刀刃给长井先生发明安全锯子的创意，这些突破不是巧合，亘古及今，人类的进步总是由类比本能激发的。类比能激发创新。探索多边形的内角和，课始，教师出示“三角形、四边形、五边形、六边形……” 的图片，学生初步了解什么是多边形，并想象还有许许多多的多边形，接着抛出问题：这么多的多边形，要研究它们的内角和，只用一节课的时间，能完成任务吗？怎么才能完成呢？一开始，学生出于要强的本能，认为“能”，接着便陷入了无声的思考中。十几秒过去了，仍是无人发言。这就是学生的真实思维：一时无从思考。看来，需要教师助学了：想一想，以前遇到复杂的问题，你们通常会怎么做？个别学生得到了启发：找规律！不过，找规律需要一些已知的信息或数据；我们已经知道了三角形的内角和，再来研究四边形、五边形的内角和，也许就能找到规律了……学生你一言我一语，借助头脑中的已知，类推出了解决问题的策略。就这样，基于个体的创新在与已知对话的类比中诞生了。再如，根据10+4=14，你能想到哪些算式？学生想到9+4=13，因为9比10少1，所以得数也少1是13……对于一年级学生来说，这是多么精彩的想法！这就是类比思维的萌芽，也是创新意识的萌芽。

二、与文本对话，于质疑中求新

从历史的角度分析，数学家发现规律的过程是曲折的，同样，学生探索出来的数学知识也不一定是正确的，也可能会产生模糊的、似是而非的认识。探索三角形的内角和，借助特殊的直角三角形（两块三角板）内角和是 180°，学生猜测任意三角形的内角和可能也是180°。但是，通过量一量，得到内角和是183°、179°、182°、 178°…… 由此得出结论：三角形的内角和在 180°左右。没有家长的提前讲授，没有任何的课外辅导，这就是学生真实的、原生的想法。面对如此幼稚可爱的原生想法，可引导学生与文本对话：与周围同学比一比你们学习单上的三角形，能发现什么问题吗？（课前印发的完全相同的三角形）学生通过比较，产生疑问：同样大小的三角形，内角和怎么会不一样呢？会不会测量产生了误差？还有别的验证方法吗？在对话质疑中，再辅以教师的有效引领：我们学过的平角是多少度？是什么样的？能给你们带来启发吗？学生想到了“把三个角拼在一起看是否能拼成一个平角”。当然，折一折、拼一拼是有操作难度的，需要学生之间的互助；撕一撕、拼一拼会产生缝隙；剪一剪、拼一拼比较方便操作，但是需要提前准备剪刀。其实，当学生的研究结论真实但不正确时，也可以让学生直接与教材中的文本对话，引发学生的质疑和深入思考。这样的对话与思考，这样自主研究的学习过程，才是生命成长、理性养育、发展创新素养的理想方式。

三、与同伴对话，于差异中求新

现实原型与数学抽象之间会有一定的差异，不同的学生思维之间也会有差异性。学习三角形的三边关系，理解“两边之和小于第三边时能否围成三角形”时，学生没有歧义。但是在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时，由于操作材料都是有一定粗细的，因此，部分学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的误解。捕捉到这个差异，教师可停步助学，引导学生质疑：两条小棒的长度和等于第三条小棒时，能围成三角形吗？好像有的同学围成了，感觉能围成的小朋友请举手（陆陆续续有小手举起），谁有不同意见？全班学生陷入深入思考中，几秒之后，有生发言：小棒比较粗，顶点接不到一起，如果小棒的长度有误差，就会形成错觉。可以这样想，先画一条5厘米长的线段A，再画一条3厘米长的线段B和一条2厘米长的线段C，让线段B和线段A的一个端点重合，让线段C和线段A的另一个端点重合，拼一拼，会发现三个顶点在一条直线上了，不能拼成一个三角形。依据这个学生的引导，其他学生在想一想、画一画中，也发现了三条线段重合，拼不成三角形。在理解“任意”时，又出现了疑问：7厘米、1厘米、8厘米，学生认为7+8>1，用1厘米做底边，就能围成三角形。这部分学生的空间想象能力不够，此时，教师可进一步质疑：你们同意他的想法吗？有的摇头，有的迷惘……“他的想法有一定的道理，究竟对不对呢？怎样才能辨别？”学生想到了再次实践操作。在操作中，学生发现无论怎么变化角度拼摆，都是无法拼成三角形的。随后，教师又辅以课件的动态展示，至此，学生才形成了对“任意”的深刻理解。

这个学习过程，基于现实材料与数学抽象的差异性，基于学生空间想象的差异性，部分学生出现了错误的认识，借助同伴之间的交流、互助，学生经历了想象推理、操作验证，有效发展了形象思维和创新品格。

四、与自我对话，于反思中求新

具有深度和广度的思维品质，离不开自我数学思考过程中的反省。自我反省，可以是課尾学习过程和方法的反思，如：这节课主要研究了什么，是怎样研究的？你有哪些体会？通过学习又引发了你的哪些思考？你能提出哪些新的问题？可以是一道题理解错误后的反思，也可以是一个板块知识学习后的整体反思等。

四年级数学《解决问题的策略》：学校里有一块正方形草坪，因扩建操场，需要把草坪的边长各减少4米，缩成一个小正方形。这样，草坪的面积就比原来减少96平方米。原来正方形草坪的面积是多少平方米？全班100%的学生画出来的示意图是：

4米 4米

所有学生都理解成：每一条边的每一端都减少4米。尽管约有40%的学生解题思路正确，但是因为题意都理解错了，所以最终全军覆没。面对此情此景，如果教师只是单方面的指出和讲授，结果也只是学生会做了一道题。最有效的做法应该是促进学生自我反思：你们都错了，错在哪里呢？你们觉得题目中的哪句话不好理解？（草坪的边长各减少4米），“反复读这句话，对比你们画的示意图，找一找哪里出了问题？”在反省自己的思考过程中，学生终于发现：一条边的两端都减少4米，就是一条边长减少8米，不符合题意，所以错了。“那正确的示意图应该怎么画？”“还有别的画法吗？”“这道题的解答给了你什么体会？以后遇到这种情况应该怎么做？”教师的追问，唤醒了学生的内生动力，学生深入思考、发散思维、理性反省，自我生长着数学的理性精神和创新素养。endprint

刚刚学习三位数除以整十数时，部分学生出错率特别高。如700÷50=95，错误原因：学生想着先看被除数的前两位，被除数的前两位数字是70，用70÷50时，他们又想成70里面有多少个5了，在十位上又不能商两位数，最大只能商9，所以他们就商9了，9×5=45，70-45=25，再用25除以5 ，就商5，所以最后得数是95。因为之前学习的除法都是除数是一位数的，初学除数是两位数的，这部分学生不适应，所以会出现这样的混乱思考。针对这部分思维还不够清晰的学生，教师可以设计如下思考题，组织学生与自我的学习过程对话：

出示÷50= ，依据你们这段时间的学习以及出现的错误，你们觉得老师会提出什么样的问题？思考之后，学生提出：（1）它的商可能是几位数？什么情况商是一位数？什么情况商是两位数？（2）如果商是9，被除数最大是几？最小呢？如果商是12呢？（3）这题的商最大是几？最小呢？实践表明，这种激活思维、展开过程的自我反思，不仅能更好地促进学生数学理解的深度建构，还能由知识生长出方法，由经验生长出智慧，有效促进学生创新素养的提高。

五、与困惑对话，于实践中求新

当空间想象式的思考不能解决遇到的问题时，我们需要把孩子的思维引入另外一个视界，即实践视界。二年级数学有一道题：在算盘上，用6个算珠可以表示出最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。在实际教学中，学生从已有的数学现实出发，遭遇了问题解决的困境：3%的学生答案是9500和1009，40%的学生无从思考，57%的学生答案是5100和1005、9100和1005等；四年级数学《升和毫升》单元里有一道题：一个洗菜池的容量（5升、10升、30升），大部分学生会选择“10升”，还有部分学生无所适从，不知道如何思考。分析学生的原生思维，不难发现，之前的学习，学生只是初步建立了1升的实际意义，只是初步形成了正确估计容量比1升多些或少些的能力。此题的选择如果以“1升”为参照量去判断和推测，这个参照量显然太小，学生没有将其累加至一个比较大的量的想象能力和推测能力。

当然，这样的实例还有很多。可以说，此时的学生依据自己的数学现实思考，即便有教师和同学的讲解，也很难建构所面临问题的实质意义。这个时候，就需要教师引领学生与自己的原生困惑对话：凭借自己的思考不能解决问题了，怎么办？从而激發学生想到：在动手实践中去做数学。课堂上没有条件实践，就延伸到课外。这样的学习活动，可有效促进学生实现动手实践与数学思考共生的视界融合，实现课内学习与课外拓展的视界融合，为发展学生的创新素养提供了生长的平台。

“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考和学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”在学习活动中，教师要努力从这些角度出发，想方设法激活学生的原生思维，激活学生的问题意识，引领学生在深度、多维、开放的探究和对话中发展思维能力和创新品格，逐步发展创新素养。endprint