螺旋上升数学思想，做好数学思维体操

广东省惠州市惠城区水口中学 范金禄

螺旋上升数学思想，做好数学思维体操

广东省惠州市惠城区水口中学 范金禄

学生理解知识不一定一步到位，不一定一次性学成，而是逐步深入，逐级递进，螺旋上升，不断深化，只有内化知识，才能运用自如。正如苏霍姆林斯基所指出的：教学的关键在于要不断扶植和巩固学生想成为发现者的愿望，学生没有思考和实践，就没有真正的数学学习。其实，数学的奥妙就在于其训练学生的理性思维，让学生学会逻辑地思考，精确地计算。那么如何才能螺旋上升数学思想，做好数学课的思维体操？

学生提出问题；数学思想；数学思维

数学课常被人认为是比较枯燥、乏味和缺乏激情的，往往在教师布置自学或讨论内容时，应者寥寥，学生大都有耐心地等待老师讲解，个个乐于做思想的懒汉，老师讲解时，多数学生说还能听得懂，独立练习时却做不出来。因此，教师需转变学生的学习方式，从学生被动接受知识到主动获取知识，学会学习、学会实践，这就要求教师在数学课堂教学中，营造学生提出数学问题的氛围，循环教学，不断提升数学思想。

一、创设学生自主提出问题的氛围

“学贵有疑”,培养学生质疑提问的意识，首先应给学生营造一个宽松、和谐、自主的学习氛围；其次，根据具体的内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、探究性或猜想性的数学问题，并鼓励学生去大胆地解决。同时，教师要包容学生提出的每个问题，问题本身的价值固然重要，但能提出问题就是一种进步，思维是从问题开始的，没有问题就没有创新，提问题时要有不唯书、不唯师精神，“发明千千万，起点在一问”（陶行知），“提出问题往往比解决一个问题更重要”（爱因斯坦），“数学问题是数学的灵魂”（希尔伯特），可见，让学生提出数学问题是数学思维的开端。

数学中有许多相对的概念，如整数与分数、奇数与偶数、正数与负数等，这些都很好解释。但有一天，在我上课时，有学生突然提出：“为什么数还要分为有理数和无理数呢？”“无理数的无理表现在哪里呢？”这个问题还真不好回答。教师可千万不要因为自己没准备，一时回答不上来，就骂学生：“你这样的提问就是无理。”而应及时挽救危局：“教师课后查清楚再回答你。我教了这么久，你是第一个提出此问题的，了不起！”

课后，我才了解到有理数与无理数最初都是从日文中翻译过来的，缘于译者的喜好与理解的缘故罢了，不过译名而已，但沿用久了，便也约定俗成了。

再如有学生发问：“老师，都说曲线美，为什么生活中见得最多的都是直线呢？”你千万别对他说：“直线与曲线哪个容易画？当然是直线省时省料了。”你大可以鼓励他：“这个问题有价值。”

或者让课代表提前收集学生写在小纸条上的数学问题，自己做好充分的准备后再一一解答；或者提醒班上的学生，每人买几本趣味数学书，遇到不懂的问题，先查阅书籍或上网请教，实在弄不懂，再来为难老师……

总之，要培养出思维灵活敏捷的学生，要多把应对难题甚至难堪的机会留给老师，多把自由发问，勇于探究、自主解决问题的权利交给学生。

二、创设现实而有吸引力的学习背景

课堂教学，教师多采取学生身边熟识的实例引入新课。例如在教学全等三角形判定时，要求学生在自己身边找出全等三角形的实例，如与同学的相同三角尺重叠一起，看是否重合，学生会发现自己的“30°、60°、90°”的三角尺与同桌的“30°、60°、90°”的三角板重合，自己的“45°、45°、90°”的三角尺与同桌的“45°、45°、90°”的一块三角板重合。通过实践，学生对全等三角形形成了直觉思维。接着，教师在黑板上画出图1，提出问题：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去买一块完全一样形状的玻璃，需带哪一块去？学生感觉困惑而又有兴趣，激发了学生的求知欲。

图1

三、学生自主认识、熟识数学

1.学生自主认识数学

教师教给学生的数学知识是有限的，而学生通过自学学到的数学知识是无限的。因此，课堂教学中就要重视自主学习数学能力的培养

例如，要求学生按图2所示裁出三角形纸片，与同学所做的纸片比较，看是否重合。学生通过实践操作，体验了全等三角形判定公理的事实，教师引导学生归纳全等三角形的判别方法：SSS,SAS,ASA,AAS，HL。

图2

2.用图形辅助文字叙述，使学生更易认识数学

如图3所示，相同符号表示角或边对应相等，教师利用图形的直观性来表示全等三角形的判定方法，避免了死记硬背的教学方法，使学生不容易混淆，更容易理解和掌握全等三角形的判定方法，学得轻松愉快。

图3

3.加强反思学习

让学生反思基本概念，培养思维深刻性；反思命题的逆命题，培养思维的整体性；反思习题的多种变化形式，培养思维的整体性；反思命题的结论，对其进行归纳推广，培养思维的创造性。

4.熟识数学

经过自主认识数学、反思感受数学这两步学习，学生对所学的数学知识有了感性的认识，有部分学生也有了一定理性认识，为了加快学生感悟数学知识，促进思维能力的提高，教师采用第二步骤学习，即把数学知识习题化，并分层次，让学生自选完成，让学生自主“做数学，并对创造性较强的问题采取竞赛活动。正是：听会忘记，看能记住，做才学会。

“做”数学，并不是单纯要求学生做题，而是要求学生用数学眼光去寻找生活中与数学课堂教学有关的数学信息，挖掘现实生活中的数学，增强学生的数感意识、建模意识和应用意识，如：鼓励学生参考例题，把自己身边熟识的生活问题编成数学习题。

四、培养学生学习数学的信心

人一旦没有信心，什么事都干不了。为此，教师把激情带进课堂把智趣带给学生，激励学生自信，激发学生“做”数学的兴趣，以生动幽默的语言营造学生心理安全的氛围，既关注学生学到知识的多少又关注学生学习生涯是否快乐、幸福，增强师生的情感交流，形成师生双方互动和学生积极主动学习的和谐氛围，使学生形成外部压力与内动力相一致的学习心态。

教师帮助学生主动发展，学生的发展主要是靠学生自身提升，教师起着促进、帮助作用。为此，在数学课堂教学中应多创设条件让学生提出问题和解决问题，创设有意义的数学问题情境，为学生提供大量的观察、猜想、思考、操作、自主探索和合作交流的机会，创设适合学生思维的课堂教学。