外压薄壁圆筒简化图算法

段振亚 樊东东 石梦阳 宋晓敏

(1.青岛科技大学机电工程学院；2.天津大学化工学院)

外压薄壁圆筒简化图算法

段振亚1樊东东2石梦阳1宋晓敏1

(1.青岛科技大学机电工程学院；2.天津大学化工学院)

承压设备设计标准GB150-2011、ASME Ⅷ-1提供的外压圆筒图算法需要先假设厚度，再反复试算。鉴于上述标准提供方法计算过程的繁琐性，依据Bresse公式和Misses公式，提出了一种新的适用于Do/δe≥4的简化图算方法，并绘制出了设计压力为0.1、0.2、0.5、1.0MPa的计算图。可以根据长径比L/Do、设计压力pd由图直接读取对应设计参数下的最小有效厚度。

外压容器 壁厚计算 简化图算法

与内压圆筒主要以强度失效为主不同，外压或真空圆筒的强度失效已不再占主导，反而以失稳为主。失稳失效不仅仅与厚度有关，还与容器长度尺寸有关，失稳时应力值低于材料屈服极限。薄壁圆筒容易发生弹性失稳，厚壁圆筒更易发生弹塑性失稳或强度失效，设计时两者都需要考虑。此外，外压圆筒受载形式又分为径向受压，径、轴向受压和轴向受压，笔者主要针对前两种受载形式进行讨论。关于外压薄壁容器壁厚的计算，工程上常用解析法和图算法[1]。解析法是先假定厚度，再根据理论或经验公式进行反复试算，直至厚度对应许用压力大于设计压力。该方法因公式计算繁琐，并需要反复试算，国内外有学者给出简化的厚度估算公式，如禹文龙给出了等比中值算法[2]，翟建华等给出了初值估算公式[3]。这在一定程度上简化了设计流程，但是估算公式推导过程的简化，使其适用性受到局限，精确度也略有降低。故国内标准GB150-2011和美国标准ASME Ⅷ-1均推荐图算法作为外压容器设计的主要方法[4,5]。

图算法是根据计算公式中的形状系数与失稳时的周向应变A的关系作出几何参数计算图，根据系数A、设计温度与系数B(B=[p]Do/δe)的关系绘制出B线图。该方法虽然不需要公式计算，可以直接查图，但是仍需要先假定厚度，再根据得出的许用压力反复变更厚度再查图，使得设计过程偏繁琐。

近三十年来，不少学者都努力简化外压圆筒设计流程。陈启松提出一种图算法，虽然无需试算，但每次查图需作辅助线，并多次寻找交点[6]。贺匡国针对特定的L/Do、DN、pd将图线整理成厚度表，只提供某些压力、几何参数对应的厚度，不具有普适性[7]。Diwakar C等编写了计算机程序，输入设计参数便可得到厚度，但对设计环境提出了要求[8]。上述改进都未能针对工程设计提供一种简单快速，图册可查的设计方法。笔者基于GB150采用的公式，进行变形整理，一种材料只需要绘制一幅线图。由该线算图，设计人员不需要进行反复试算，直接根据L/Do和pd读出最小厚度，方便快捷，可极大地提高工程设计效率。

1 计算公式

外压圆筒根据失稳波数，可以分为长圆筒和短圆筒，二者的临界压力计算公式不相同。设计中用临界长度区分长、短圆筒，计算长度小于临界长度时视为长圆筒，否则为短圆筒。

临界长度的计算公式为：

(1)

式中Do——筒体外径，mm；

Lcr——临界长度，mm；

δe——筒体有效厚度，mm。

1.1 长圆筒

业内学者将长圆筒视为无限长的圆筒，失稳压力与长度无关，仅与形状参数Do、δe有关，按照Bresse公式：

(2)

式中E——材料弹性模量，MPa；

pcr——临界压力，MPa。

根据薄膜应力计算公式可以计算出筒壁应力σθ：

(3)

Dm为圆筒中面直径(mm)。对于薄壁圆筒有Do/Dm≈1，将pcr代入式(3)，并由胡克定理可得到应变εcr：

(4)

令F=εcr,S=D/δe。

1.2 短圆筒

短圆筒的失稳情况比较复杂。Von Misses较早提出了短圆筒弹性失稳的临界压力表达式，并对其进行了简化， Windenburg D F和Trilling C对该公式进行了翻译和整理[9]。Misses公式是各标准最为广泛采用的公式：

(5)

由薄膜应力公式和胡克定律可知：

(6)

同样，令F=εcr,S=D/δe。

2 计算图绘制

2.1 物理方程线

以外压容器某些计算式为经验式，工程设计中通常引入安全系数，来保证安全裕度。对于临界压力，引入稳定性安全系数m，pcr=m[p]，[p]表示许用压力。我国针对外压圆筒给出的值为3[2]，根据壁厚公式和胡克定律可以解出：

(7)

进行变换，并代入F=εcr,S=D/δe可得：

(8)

其中，E·F表示材料的临界应力值，等式左侧的值为临界应力乘以一个因子。以F(应变)为横坐标，S为纵坐标，[p]取常用值0.1、0.2、0.5、1.0MPa。根据材料的应力-应变线，可以绘制出物理方程线。

2.2 几何方程

长圆筒几何参数关系式：

(9)

短圆筒几何参数关系式：

(10)

根据式(9)，同样以F为横坐标，以S为纵坐标直接绘制函数线如图1所示。式(10)中含有L/Do项，将其作为参变量，0.4～50范围内取不同的值，绘制出短圆筒的函数线簇。声明：本速算图的适用范围，未作声明处与文献[2]保持一致。

图1 外压圆筒厚度速查图

3 算例

3.1 减压塔

某减压塔，无安全控制装置，真空度为40kPa，内径为2 400mm，长度为23 520mm，塔体材料选择Q345R，设计温度为150℃,壁厚附加量为2mm，求减压塔筒体厚度。

采用解析式对计算结果进行验证：

=0.31MPa

安全系数m=3，那么：

pd<[p]

计算得出厚度设计满足要求。

3.2 近海探测器

一近海探测器为圆柱形外壳，材料为316L不锈钢，设计温度为15℃最大设计承载外压为1MPa。壳体长1 200mm，外径为300mm，厚度附加量取3mm。设计该探测器壁厚。

解：已知形状参数L=1200mm、Do=300mm，则可得L/Do=4，设计压力pd=1MPa。

验证：

判定为短圆筒，那么：

=4.55MPa

pd<[p]

厚度设计满足强度要求。

4 结束语

图线绘制依据国标采用的Bresse公式、Misses公式，图形可靠。外压薄壁圆筒壁厚设计时，无需试算，可以直接从图中读取厚度，计算快速、方便。直接由物理方程线和几何图线的交点读出S，避免了查取多个图形的麻烦，并提高了精确度。

[1] 陈盛秒. 薄壁外压容器设计的图算法与解析公式法[J]. 石油化工设备, 2009,38 (1): 37～41.

[2] 禹文龙. 外压薄壁容器壁厚的设计计算[J]. 化工机械, 2010, 37(1):21～22.

[3] 翟建华, 郭彦书, 王泰升. 外压容器设计壁厚初值的估算[J]. 化工机械, 2001, 28(5):263～264.

[4] GB150-2011,压力容器[S].北京：中国标准出版社，2011.

[5] ASME Ⅷ-1 2015，Rules for Construction of Pressure Vessels-Division 1[S].New York:American Society of Mechanical Engineers,2015.

[6] 陈启松. 薄壁外压容器的速算图[J].石油化工设备, 1985,14 (12): 36～38.

[7] 贺匡国. 化工容器及设备简明设计手册[M].北京: 化学工业出版社, 2002: 365～366.

[8] Diwakar C, Rao Y B, Parlikar R N. Design of Vessels Subjected to External Pressure[J]. Chemical Engineering & Technology, 2004, 15(4): 254～257.

[9] Windenburg D F,Trilling C. Collapse by Insta-Bility of Thin Cylindrical Shells Under External Pressure [J]. Trans ASME, 1934, (11): 819～825.

SimplifiedNomographyforThin-walledCylindersSubjectedtoExternalPressure

DUAN Zhen-ya1, FAN Dong-dong2, SHI Meng-yang1, SONG Xiao-min1
( 1.CollegeofElectromechanicalEngineering,QingdaoUniversityofScienceandTechnology;2.SchoolofChemicalEngineeringandTechnology,TianjinUniversity)

The design codes like GB150-2011 and ASME Ⅷ-1 stipulate that assuming thickness and repeating the trial are necessary for the graphic method in designing the vessels subjected to external pressure. Considering complexity of the calculation process offered by aforementioned codes, having Bresse equation and Misses equation based to present a new simplified nomography forDo/δe≥4 was implemented, including the calculation charts for the design pressure of 0.1MPa, 0.2MPa, 0.5MPa and 1.0MPa. Minimum effective thickness could be determined from charts by entering the length to diameter ratioL/Doand design pressurepd.

external pressure vessel, thickness calculation, simplified nomography

山东省高等学校科技计划项目(J16LB73)。

段振亚(1974-)，教授，从事高效过程装备研发和大气污染控制技术及设备的研发工作。

联系人樊东东(1993-)，硕士研究生，从事化工数值计算、化工液化气体泄漏及扩散机理的研究，dongdognfan@tju.edu.cn。

TQ051.3

A

0254-6094(2017)02-0164-04

2016-09-10，

2016-12-28)