外压圆筒有限元分析及应用研究

冯 雪

(北京燕山玉龙石化工程有限公司， 北京 102500)

外压圆筒有限元分析及应用研究

冯 雪

(北京燕山玉龙石化工程有限公司， 北京 102500)

对于受外压的圆筒，目前主要依据压力容器相关的设计标准或规范进行稳定性校核。本文利用标准规范所依据的外压计算基本理论计算结果与有限元线性失稳分析结果进行对比，验证了有限元失稳分析的可靠性。最后依据有限元分析结果得出了特征系数曲线，可用于工程设计。

外压； 圆筒； 有限元分析； 线性失稳分析

0 引言

真空容器等外压容器在化工行业中应用较为广泛，其工作时内压小于外压。外压容器失效不同于内压容器的强度破坏，而是失稳破坏。当内外压差达到临界值时，容器就会因丧失稳定性突然失去其几何形状而出现皱曲，这一现象就称为失稳。外压失稳可以在应力水平大大低于材料屈服强度的情况下出现。不同形式的容器以及不同形式的载荷所引起的失稳后的几何形状是不同的。研究外压圆筒稳定性的目的在于确定外压圆筒的临界载荷以改进加强措施，提高外压容器的抗失稳能力。

圆筒形容器失稳后出现不同的波形，长圆筒呈现两个波，短圆筒则会出现两个以上的波形[1]。临界失稳压力不仅取决于弹性模量﹑泊松比等材料特性，还取决于圆筒的直径﹑长度和壁厚等几何结构。由于在其它参数相同时，圆筒越短临界压力越高，因此工程上常在壳体上设置刚性圈以减少筒节长度，从而提高临界压力。由于外压稳定性计算比较烦琐，工程设计时大多用GB150—2011《压力容器》中的图算法来确定许用外压。但对于有开孔接管、承受非均匀载荷的圆筒无法按照现有的标准规范进行稳定性校核。有限元失稳分析提供了一种用于确定临界载荷和失稳模态形状的技术。本文以外压圆筒为研究对象，利用标准规范计算结果与有限元结果进行对比，以验证有限元失稳分析的可靠性。

1 外压圆筒稳定性计算的理论依据

GB 150—2011《压力容器》标准中受外压圆筒的稳定性许用值是采用临界压力除以稳定安全系数来表达的，即：

(1)

式中 [p]—许用外压力，MPa；m—稳定安全系数，对于圆筒取m=3.0；pcr—临界压力，MPa。

确定临界压力的具体计算方法如下：

首先计算区分长短圆筒的临界长度，计算见公式(2)为：

(2)

式中Lcr—圆筒临界长度，mm；D0—圆筒外径，mm；δe—圆筒有效厚度，mm；

当外压圆筒计算长度L满足L≥Lcr时，用布雷斯- 布赖恩(Bresse-Bryan)公式：

(3)

(4)

当外压圆筒计算长度L满足L

(5)

(6)

式中L—计算长度，mm；E—材料的弹性模量，MPa； A—系数。

GB 150—2011《压力容器》标准中外压圆筒的设计是以布雷斯- 布赖恩(Bresse-Bryan)公式和美国海军水槽试验公式为基础，配以材料的拉伸应力- 应变曲线制成算图进行计算的。在其计算过程中是将稳定安全系数m值计入有关算图或公式，没有直接表达[2]。

2 有限元失稳分析

2.1 失稳分析方法

失稳分析又称为屈曲分析，主要有两种分析方法：即特征值(线性)失稳分析和非线性失稳分析。特征值失稳分析可以预测结构失稳形状，得到失稳临界载荷的上限。非线性失稳分析模型中可以包括诸如初始缺陷、塑性行为、间隙、大变形响应等特征，这和实际结构比较接近，但是非线性失稳分析较复杂，且实际的缺陷形状难以确定，实施起来很困难，相比线性失稳分析显得不方便。因此本文选择采用特征值(线性)失稳分析。

由于特征值失稳不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种理论解。利用特征值失稳分析所得结果与GB 150—2011《压力容器》标准计算结果进行对比，可分析其可靠性，同时可得到特征值失稳的安全系数范围。

2.2 分析软件及单元类型选择

本文采用ANSYS软件进行有限元失稳分析。有限元分析的基础是单元类型的选择与网格的划分控制。在选择单元类型时，合理的简化假设可以在保证计算精度的同时，大大提高计算效率。

针对外压圆筒的失稳分析可以选择三维实体单元和三维壳单元。外压圆筒为大型的薄壁结构，其内径是壁厚的上百倍，如果采用三维实体单元，其简化假设最少，计算结果最为精确，但节点规模庞大，计算时间相当长、效率极低；而三维壳单元有很好的收敛特性，有塑性、大变形和大应变的功能，节点规模适中，且能在保证计算精度的同时提高分析效率。所以，最终选择单元类型为壳单元SHELL181。

2.3 有限元模型的建立

为了方便与GB 150—2011标准计算结果进行比较，外压圆筒模型计算参数选取Do/δe=100和Do/δe=200两组几何数据，并且仅选择一种材料进行对比分析。所选材料为：Q245R，计算温度20 ℃，弹性模量2.0×105MPa，泊松比为0.3。

(1)网格模型

为了保证计算精度，使用规则矩形网格进行计算，网格模型如图1所示。

图1 网格模型

(2)载荷边界条件

筒体外表面施加1 MPa外压，如图2所示。

图2 外压载荷

特征值失稳分析所计算的临界失稳外压是以载荷系数所表达的，因此筒体外表面施加的外压值不影响计算，为了方便计算取1 MPa。

(3)位移边界条件

筒体底端所有节点约束轴向位移和切向位移，筒体顶端所有节点约束切向位移，如图3所示。

图3 约束条件

(4)网格验证

为了达到较高的计算精度，又要保证计算的经济性，采用合适的网格划分是十分必要的。因此计算中进行了网格疏密的验证分析。筒体圆周方向上的网格划分数分别为160和80的情况结果对比如图4所示。

图4 不同网格结果对比

计算参数为Do/δe=100，L/Do=2两个计算结果分别为3.095和3.123，可见这两个计算结果之间的相对误差为0.9%，因此采用较稀疏的网格就可以满足精度要求，同时可以节省计算时间，因此本文在以下分析中采用圆周方向上的网格划分数80进行计算。

2.4 特征值失稳分析与标准计算结果对比

按GB 150—2011《压力容器》标准表4- 2数据，对应一系列L/Do值的不同圆筒进行有限元特征值失稳分析，所得结果与按标准计算的许用外压值作图，对应不同Do/δe的结果如图5、图6所示。

图5 特征值失稳分析临界外压与许用外压对比，Do/δe =100

图6 特征值失稳分析临界外压与许用外压对比，Do/δe=200

从图中可看出有限元特征值失稳分析临界外压是一个限值，它高于许用外压一定范围，随着L/Do的变化趋势与许用外压相同，这就验证了有限元特征值失稳分析所得的临界外压确实是失稳载荷的上限，从而验证了有限元失稳分析的可靠性。

图中的有限元特征值失稳分析临界外压随着L/Do的变化趋势与许用外压相同，这也说明了GB 150—2011《压力容器》标准以布雷斯- 布赖恩(Bresse-Bryan)公式和美国海军水槽试验公式为基础，配以材料的拉伸应力- 应变曲线制成算图进行计算是合理的。

2.5 特征值失稳分析结果应用

为了避免在求解析解过程中先辨别长、短圆筒并加以验证，在非弹性失稳时只能用近似公式计算等解析解的不足之处，各国设计规范、包括我国GB 150—2011《压力容器》标准在内部采用图解法进行设计[3]。

无论长圆筒还是短圆筒，计算临界压力都可以归纳成以下形式：

(7)

其中K为表征长、短圆筒的特征系数，它与圆筒的结构特性L/Do、Do/δe有关，即K=f(L/Do,Do/δe)。对于长圆筒，K=2.2；对于短圆筒分别采用理论公式(公式5、7)和有限元失稳分析结果计算而得，对应不同的L/Do得到的变化关系曲线如图7所示。

图7 特征系数变化曲线

从图中可看出有限元特征值失稳分析临界外压特征系数K随L/Do的增大而减小，这和理论公式结果是吻合的。当L/Do很小时，理论公式结果很大，与实际情况不符，因此标准规范中难以直接应用，因此各国标准规范都考虑了材料的拉伸应力- 应变曲线而制成计算图表使用，可见理论公式存在不足之处。从前节分析可知，有限元计算结果与实际应用的许用外压变化趋势相同，因此有限元计算得到的特征系数K具有实际应用意义。实际应用中可按图7实线查得相应的特征系数K，然后按公式(7)算得临界失稳外压，再配以合适的安全系数即可得到许用外压。

3 结论

本文简要分析了外压圆筒计算基本理论，将GB150—2011标准计算结果与有限元结果进行了对比，验证了有限元失稳分析的可靠性。得出结论如下：

(1)有限元特征值失稳分析临界外压随着L/Do的变化趋势与许用外压相同，说明有限元计算结果具有可靠性。

(2)由有限元特征值失稳分析结果绘制特征系数曲线图，配以合适的安全系数在实际工程应用中是可行的。

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[5] GB 150—2011.压力容器[S].2011.

[6] JIS B8271—1993．压力容器的筒体及封头[S].1993.

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[11] 梁力锦．圆柱壳外压失稳数值计算中圆度偏差的影响规律研究[D]．杭州：浙江工业大学，2012.

Study on Application and Finite Element Analysis of Cylinder Subjected to External Pressure

FENG Xue

Stability check of cylinder subjected to external pressure is based on some standards or codes at present. The result from theoretical calculating formula of standards is compared with the result from linear buckling analysis, and reliability of linear buckling analysis is verified. Characteristic coefficient curves obtained from linear buckling analysis can be applied to the engineering.

external pressure；cylinder；finite element analysis；linear buckling analysis

2015-01-12

冯雪(1982-)，女，辽宁本溪人，工程师，大学本科，主要从事化工设备设计与技术研究工作。

TP391

B

1003-8884(2015)02-0045-04