中美高数教学之差异

赵志琴

【摘要】从教育观念出发，引出中美在高等数学教学上的差异。主要在教材、教学任务、教学内容、教学方法及手段等方面加以比较。保持自己的优良，借鉴先进的经验，进一步提高教学质量。

【关键词】高等数学 教学过程 差异

【中图分类号】G649 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）39-0022-02

为了学习和借鉴国外先进的经验，笔者作为访问学者，走进美国大学课堂，亲身体验了中美教学文化的差异，包括教学过程、教材、师生互动等。通过此次美国之行以及参阅相关的文献，对所从事的高等数学教学工作有了进一步的认识。

我国的高等教育受传统教育观念的影响，主张教师在教学中起主体作用，学生被动地接受知识，基础知识扎实，但灵活性较差。形成了“追求高分”的学习目标，而忽视了对学生创新能力和数学思维能力的培养。美国大学的课堂教学崇尚自由民主的理念，主张学生的自由发展，张扬个性，以学生发展为本，讲究独立思考，质疑一切。提倡让学生经历获得数学知识的过程，强调理解性的学习。

不同的教育观，导致不同的教学活动。首先体现在所使用的教材中，美国大学里一般采用James或Thomas编写的微积分，以及由哈佛大学组织编写的微积分教材。国内一般采用同济大学数学系编写的高等数学，分为上、下册。着重从下面几个方面进行比较。

一、教学任务

从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也是学生必须具备的基本的微积分知识。

实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。教材中更多的是应用定理和公式解決纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。

二、教学内容

1. 基本概念

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。国外教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。

2. 数学史

数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不追究定理的来源。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。

3. 数学建模思想

数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。

三、教学方法和教学手段

1. 启发式教学

国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性。国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。学生带着问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。

2. 分层次教学

国内在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现学生吃不饱和吃不了的现象，不能满足不同层次水平学生的需求。有些高等院校已经意识到这个问题，根据学生的水平进行分层次教学。 国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。

3. 现代计算机辅助教学手段

在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。在教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了一些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。例如计算一些比较复杂的定积分，美国的老师对于计算过程不作要求，学生只需通过简单的编程语句和计算器得出结果即可。我们国内主要考察的是学生做题的过程，所以要求学生掌握更多解题的方法和技巧。

综上所述，国外教材有以下几个特点：①应用性；②启发性；③现代性；④人文性。在今后的教学过程中应该保持我们教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。

参考文献：

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[4] 张荣，过榴晓.美国微积分教材的应用性和启发性赏析[J].大学数学，2011（6）：203-206.

项目支持：本文为中山大学新华学院应用型数学类课程教学团队建设项目，编号：2017T002。