单脉冲角跟踪误差影响因素分析*

肖 宇,郑桂妹,宫 健

(空军工程大学防空反导学院,西安 710051)

单脉冲角跟踪误差影响因素分析*

肖 宇,郑桂妹,宫 健

(空军工程大学防空反导学院,西安 710051)

针对低空多径效应导致角跟踪误差的问题,分析了弹目相对运动情况下的多径几何关系,建立了雷达导引头单脉冲角跟踪误差模型,提出了采用窗函数降低天线和差波束旁瓣,采用频率分集技术处理接收信号的方法,仿真分析了角跟踪误差与弹目距离、擦地角之间的关系,结果表明,导弹以布鲁斯特角飞向目标,综合利用低旁瓣和频率分集处理导引头信号,能够有效降低多径效应对角跟踪误差的影响。该分析能为雷达导引头提高角跟踪精度提供参考和帮助。

多径;单脉冲;角跟踪误差;低旁瓣;频率分集

0 引言

多径效应是导致防空导弹雷达导引头对低空、超低空目标跟踪性能下降甚至失效的重要原因,根源在于多径产生了与真实目标相干的镜像干扰,引起了单脉冲角跟踪误差。近年来国内外学者从大气折射[1]、阵列天线结构改进[2]、差方向图优化[3-4]、多普勒频差[5]、目标特性[6]等方面仿真分析了多径效应对角跟踪误差的影响,这些文献主要是基于地面固定雷达,从单一技术减小多径效应的角度,对角跟踪误差问题进行了深入分析,而对于综合利用多种技术的特点,联合减小角跟踪误差,并未有深入研究。文中针对多径效应引发的角跟踪误差问题,建立低空多径下单脉冲角跟踪误差模型,综合利用低旁瓣、布鲁斯特角和频率分集技术,定量分析三者对角跟踪误差的影响,通过大量的仿真实例为雷达导引头下视回波的技战术指标改进提供参考依据。

1 低空多径下单脉冲角跟踪误差建模

1.1 低空多径几何关系

防空导弹在拦截低空、超低空目标时,飞行高度均在米量级,弹目相距在公里量级,雷达导引头一般处于下视拦截状态。根据瑞利判据,可以将此时的地海面近似看成理想平面,因而,建立雷达导引头下视跟踪超低空目标的运动模型如图1所示。

从图1中导弹与目标之间相对关系可以得出,真实目标偏离水平轴的角度θt为:

(1)

镜像目标偏离水平轴的角度θi与导弹擦地海平面角φ呈相等关系,即:

式中:hm为导弹距离地海面的高度;ht为目标距离地海面的高度;Rmt为弹目距离。

根据弹目之间的距离关系,镜像目标与真实目标的相对相位表示为:

φ=(R1+R2-Rmt)2π/λ+φ(φ)

(4)

式中:φ(φ)为反射系数相位角;λ为入射波波长;雷达回波经目标由地面反射到导引头天线的距离为:

(5)

图1 多径条件下导引头弹目相对运动模型图

1.2 单脉冲角跟踪误差建模

雷达导引头天线通常采用轻型平面金属板的缝隙波导阵列,具有精确预期的方向图和波束指向的特性,非常适合于单脉冲跟踪。

对于N元均匀圆阵列,假设均为各向同性阵元,忽略漫反射回波,则雷达导引头阵列天线接收信号表示为:

x(t)=s(θt)At(t)+s(θi)Ai(t)

(6)

式中：At(t)、Ai(t)分别表示直达信号与镜面反射信号的包络;s(θt)、s(θi)分别为直达信号和反射信号的导向矢量。信号空域的导向矢量表示为:

(7)

并且‖s(θ)‖=1。由于镜面反射信号与直达信号相干,它们之间用复反射系数ρ联系,即:

Ai(t)=ρAt(t)=ρ0At(t)e-jφ(φ)

(8)

对于经典单脉冲角跟踪系统,当存在镜像目标时,单脉冲差和比表示为:

(9)

式中：VΔ(θ)、VΣ(θ)分别表示差、和波束电压方向图,当以WΔ、WΣ表示差、和波束权值时,将式(8)代入式(9),化简可得单脉冲角跟踪误差为:

(10)

从式(10)可以看出,单脉冲角跟踪误差是波束方向图、复反射系数、目标俯仰角的函数。

1.3 单脉冲角跟踪误差仿真

当对角跟踪误差进行仿真时,假设弹目相向飞行,导弹、目标和海面相关参数如表1所示。

表1 导弹、目标和海面相关参数

对于圆阵列照射天线,波束宽度可以表示为:

θB=kλ/D

(11)

式中:k表示波束宽度因子;D表示天线直径。当采用均匀照射时,波束宽度因子[7]为58.2,此时的导引头天线波束宽度为2.23°,通常情况下当真实目标偏离水平轴的角度θt小于1/4波束宽度时,大多数角跟踪方法是无效的,依此原则,将数据代入表达式(1)可得,满足低角跟踪的弹目距离必须不大于22.012 km,因此选择仿真的弹目距离最大值为20 km。

根据表1的参数,对导引头单脉冲跟踪角误差仿真可得图2所示结果。

图2 差和波束权值归一化时单脉冲角跟踪误差仿真结果图

从图2分析得出,随着弹目距离接近,角跟踪误差振动幅度在减小,幅值围绕0°值附近由±0.3°到±0.07°区间进行波动,Barton指出,当测角误差大于1/10波束宽度时,低角跟踪是无效的;当测角误差达到1/20～1/10波束宽度时,低角跟踪有效;如果测角精度能够达到1/100波束宽度,则称为高精度测角。根据Barton的理论,文中仿真结果是有效的,只是达不到高精度测角的情况。

对于均匀照射(幅度不变)的天线,可实现最高的增益和最窄的波束宽度,但是代价是高副瓣,图2显示,在弹目相距20～12 km区间时,此时误差波动幅度特别大,但是波动频率较小,天线指向以周期正弦递减,但是随着弹目距离减小,在12 km以内时,角跟踪误差变化周期缩短,振动频率加剧,使得导引头天线轴指向快速上下波动,容易发生目标跟踪丢失现象。分析误差剧烈变化的原因,当弹目相距较远时,多径反射信号主要进入天线主波束,导致角跟踪误差较大,当弹目距离小于12 km后,多径反射信号主要从天线旁瓣进入导引头中,角跟踪误差较小。因而,由于高天线旁瓣,使得角跟踪误差大、精度低。为了能够达到稳定跟踪目标的目的,必须减小波束副瓣。

2 低旁瓣和差方向图对角跟踪误差的影响

低副瓣能够为超低空环境下飞行的防空导弹提供良好的抗干扰能力,而目前弹载雷达使用低旁瓣天线的趋势在加速。阵列天线可通过数字信号处理来改变差、和波束权值WΔ、WΣ,达到对差、和波束的独立控制,为了在增益损耗最小条件下实现低旁瓣,Taylor和Bayliss所定义的和差波束,同时具有低旁瓣、窄波束和高效率的锥度。Taylor和Bayliss公式[8-9]在此不做详述,利用二者的低旁瓣效应,按照表1的仿真条件,以旁瓣幅值降低35 dB,锥度输入参数为5,此时波束宽度因子为70.7,波束宽度为2.65°,仿真得到二者的波束方向图如图3所示,同样以差、和波束权值均为1的情况仿真得到权值归一化差、和天线方向图如图4所示。

图3 Bayliss和Taylor锥度的差和天线方向图

从图3、图4的对比可以看出,使用Taylor和Bayliss设定的波束权值WΔ、WΣ,使得天线旁瓣得到极大的改进,通过将其设计为数字化软件加装至雷达导引头信号处理系统中,即可实现天线方向图的灵活改变,结合单脉冲角跟踪系统,得到角跟踪误差的仿真结果如图5所示。

图5表明,当弹目相距大于12 km时,由于天线方向图经过低旁瓣处理,波束比未处理前展宽,对镜像干扰信号比较敏感,导致角跟踪误差幅值相较于均匀照射天线有所增大,但是天线的震荡趋势未发生变化;当弹目相距在12 km以内时,低旁瓣处理得到的角跟踪误差急剧减小,幅度变动在±0.03°到±0.01°区间变化,相较于均匀照射天线,较好的消除了角跟踪误差的影响,在局部区域达到精确跟踪的效果。即当镜像干扰落在主瓣内,低旁瓣电平对消弱多径效应没有任何帮助,随着跟踪仰角减小,镜像干扰主要进入旁瓣,是影响角跟踪误差的主要因素。

图4 权值归一化时差和波束天线方向图

图5 低旁瓣处理前后单脉冲角跟踪误差对比图

在表达式(10)中,能够影响单脉冲角跟踪误差的因素还有地海面的复反射系数ρ,它表示的是反射的电场强度和目标入射到反射面的电场强度的比率,对于垂直极化,复反射系数表示为:

(12)

式中：εc=εr-j60λσe,εr为相对介电常数,σe为表面物质的传导率,将表1的参数代入式(12),仿真结果见图6。

图6 反射系数模值随擦地角变化趋势图

图6结果表明,X波段雷达导引头以垂直极化的方式照射掠海飞行目标,当擦地角为7°时,能够使得垂直极化反射系数最小,此角度通常称为布鲁斯特角。根据垂直极化反射系数的特性,仿真了角跟踪误差与擦地角之间的关系,如图7所示。

图7 低旁瓣处理前后角跟踪误差随擦地角变化趋势图

图7表明,当擦地角接近7°时,此时天线指向对于经过低旁瓣处理或未处理的情况,均可得到最小的角跟踪误差,当擦地角大于或小于7°时,角跟踪误差均在快速增大,特别是擦地角处于1°以内的情况,低旁瓣处理造成的跟踪误差较大,当擦地角大于1°小于7°时,低旁瓣处理后的角跟踪误差得到较大改善,具有较好的角跟踪效果。

因此,为了能够有效消除镜像干扰的影响,减小单脉冲角跟踪误差,可以通过降低天线旁瓣电平,也可以采取垂直极化方式照射目标,控制导弹以临近布鲁斯特角下视攻击目标,同时,可以将二者配合使用,当弹目相距较远时,以布鲁斯特角飞向目标,随着弹目距离接近,以降低天线旁瓣来抑制多径干扰,进而达到稳定跟踪目标的效果。

3 频率分集法对单脉冲角跟踪误差的抑制

对单脉冲角跟踪误差进行进一步分析,当导引头天线入射波频率发生变化时,得到单脉冲跟踪角误差仿真结果如图8所示。

图8 入射频率为10 GHz、13 GHz时角跟踪误差仿真结果对比图

当导引头天线入射频率发生变化时,角跟踪误差在距离上发生了漂移,本质上是误差在相位上进行了移动,因为相位差主要是由直接路径和反射路径的路程差引起的,取决于波长,也就是频率,因而当雷达频率发生变化时,角跟踪误差发生了变化。同时,由于角跟踪误差具有正弦信号周期性的特性,如果经过等间隔多个频率照射目标,获得多个角跟踪误差,经过相应的均值处理,是否能够达到消除误差的情况。对X波段雷达导引头的入射频率以10 MHz的频率进行逐步叠加,脉冲个数依据最佳检测概率[10]原则进行选择,最后对仿真结果进行均值处理,得到结果如图9所示。

从图9可以看出,经过频率分集法对多径干扰的抑制,单脉冲角跟踪误差幅值减小了许多,有效降低了镜像干扰进入天线主瓣造成的角跟踪误差,特别是对于降低天线旁瓣的导引头,角跟踪误差能够缩减至0.005°左右,确保了角跟踪的稳定,但是对于未经低旁瓣处理的导引头,在弹目相距5～6 km区间内,角跟踪误差仍然比较大,幅值在0.05°左右,虽然提高了角跟踪精度,但是由于波动较为频繁,也容易造成目标跟踪丢失。

由于雷达导引头采用频率分集法,并对角跟踪误差进行均值处理,使得误差幅值有了一定程度的减小,但是当弹目相距12 km以外时,角跟踪误差还是比较大。根据正弦信号数据特性,对采集的角跟踪误差数据选取最大值、最小值取均值的方式进行处理,得到最终误差数据,即:

(13)

对低旁瓣天线雷达导引头角跟踪误差进行最大最小均值处理仿真得到结果如图10所示。

图10 最大最小与全数据均值角跟踪误差仿真结果对比

从图10可以看出,相较于全数据均值数据处理的情况,经过最大最小均值处理获得的角误差更小,误差幅值整体控制在0.04°以内,有效提升了角跟踪精度,同时由于仅需要从每个弹目距离下的误差数据选取最大值和最小值两个数据进行平均处理,使得雷达导引头对误差的计算更为简便,也有效减小了导引头数据处理的成本。

4 结束语

防空导弹雷达导引头低空脱靶量随着弹目交战距离的增大成比例增加,这和俯仰测量中不可避免的镜像干扰息息相关。文中深入分析了镜像干扰造成导引头天线指向偏差的问题,描述了弹目相对运动的多径几何关系,建立了阵列雷达导引头单脉冲角跟踪误差模型,并利用Taylor窗和Bayliss窗函数降低雷达导引头的差、和天线波束旁瓣,为了能够达到较好的减小角跟踪误差的效果,建议采用布鲁斯特角和低旁瓣相结合的方式,可以使角跟踪误差幅度波动区间降低至±0.03°,该法能使角跟踪误差减小5～8倍,当采用频率分集法最大最小均值对低旁瓣处理的误差进行进一步处理时,能够再次使角跟踪误差减小2～3倍。寻找适用于雷达导引头的低旁瓣优化算法和采用布鲁斯特角攻击低空目标时导弹制导的导引率是后续有待开展的工作。

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InfluenceFactorsAnalysisofMono-pulseAngleTrackingError

XIAO Yu,ZHENG Guimei,GONG Jian

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

In view of angle tracking error caused by low-altitude multipath effects,low-level multipath geometry of missile-target relative motion was analyzed,a model of mono-pulse radar seeker angle tracking error was established,the method of window function was proposed to reduce the different and the sum beam side lobes of antenna,frequency diversity was used to deal with reception signal,the relationship between angle tracking error,missile-target distance and grazing angle was simulated.The result shows that the missile flies to target with Brewster angle,using the low side lobe and frequency diversity to deal with seeker signal,can effectively reduce the impact of multipath effects on the angle tracking error.This analysis can provide reference and help for improving radar seeker angle tracking accuracy.

multipath; mono-pulse; angle tracking error; low side lobe; frequency diversity

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.004

2016-06-01

国家自然科学基金(61501504);航空科学基金(20150196003)资助

肖宇(1986-),男,福建将乐人,讲师,硕士,研究方向:防空反导武器系统总体。

TJ765

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