考虑营运成本和排放的船舶航速多目标优化模型

张进峰, 马伟皓, 刘永森,2, 王晓鸥,2

(1. 武汉理工大学 航运学院， 武汉 430063； 2. 国家水运安全工程技术研究中心， 武汉 430063； 3. 内河航运技术湖北省重点实验室， 武汉 430063)

考虑营运成本和排放的船舶航速多目标优化模型

张进峰1,2,3, 马伟皓1, 刘永森1,2, 王晓鸥1,2

(1. 武汉理工大学 航运学院， 武汉 430063； 2. 国家水运安全工程技术研究中心， 武汉 430063； 3. 内河航运技术湖北省重点实验室， 武汉 430063)

针对船舶航速优化中的营运成本和CO2及污染物排放2个互相矛盾的关键因素，提出一种基于理想点多目标优化的船舶最优航速求解方案。分别通过极小化营运成本和排放得到船舶的最小营运成本和最小排放解决方案，运用线性加权法求得营运成本和排放的Pareto最优解集。应用范数概念，通过Minkowski距离从Pareto前沿寻求权衡最优解，并根据权衡最优解对应的营运成本和排放求解对应的最佳航速。利用实船观测数据进行对比，表明该模型可进一步控制船舶营运成本和CO2及污染物排放，验证了该方法的可行性及合理性。该航速优化方法的最大优点是能对不同船舶或不同航线的航速实现自动计算，无需人为干涉或借鉴专家知识。

多目标优化； 航速优化； 营运成本； 排放； Pareto前沿

Abstract: Minimum ship emissions and minimum cost are conflicting with each other when optimizing sailing speed and the two objectives can not be achieved simultaneously. The utopia point multi-objective optimization is presented to calculate the optimal ship speed. The utopia ship speeds are determined by minimum emissions and minimum cost individually. The concept of Minkowski distance is employed to calculate the best ship speed which guarantees that emissions and cost are as close as possible to the utopia performance point associated with the utopia speeds. The actual ship observation data is used to validate the optimization results, which shows that this method is feasible and rational to control the ship costs and emissions effectively. The main advantage of this ship speed optimization method is that the optimal speed can be automatically calculated for different vessels and different shipping routes without manual intervention or expertise knowledge.

Keywords: multi-objective optimization; ship speed optimization; cost; emission; Pareto front

根据国际海事组织(International Maritime Organization, IMO)的相关研究，2007—2012年全球航运业的CO2排放量约占全球CO2年度排放总量的2.7%,到2050年将增加50%～250%，而全球航运业NOx和SOx的排放量将分别占全球NOx和SOx排放总量的约13%及12%。[1]目前，我国环保部门并没有将船舶大气污染纳入到监督和统计范畴中，更没有全国范围内的船舶排放大气污染物数据和全国性的船舶排放清单，2014年修订的《防治船舶污染海洋环境管理条例》也很少涉及船舶废气排放，船舶废气污染管理存在缺位。当前，我国环境保护部正在加紧制订《船用柴油机大气污染物排放标准》，交通运输部于2015年12月发布《珠三角、长三角、环渤海水域船舶排放控制区实施方案》，并计划联合国家发展和改革委员会、工业和信息化部及环境保护部开展船舶废气排放管理工作，船舶大气污染物排放将成为移动污染源治理的重点。因此，开展该方面的研究具有重要意义。

航速优化是一种减少船舶CO2及其他废气排放的有效措施，具有重要的环境效益和经济效益。由于船舶推进功率与航速呈3次方关系[2]，因此航速过高会增加燃油消耗，从而导致船舶CO2及污染物排放量增加。降低航速可减少燃油成本和CO2及污染物排放量，但会使航行时间延长、租船成本增加，从而导致船舶营运总成本增加，反之亦然。因此，在进行航速优化时,船舶最低排放和最低运营成本是冲突的。[3]对此，建立一个权衡船舶营运成本和排放的多目标优化模型来获得最优航速，从而达到降低船舶营运成本和减少CO2及污染物排放的目标，实现特定约束条件下的经济效益和环境效益最大化。

1 多目标优化模型

1.1Pareto多目标优化问题概述

工程问题中往往存在多个目标，这些目标有时会发生冲突，因此需找到最佳解决方案以同时满足多个目标的要求，这就是多目标优化问题。对于m个目标函数的多目标优化问题[4]，通常可表述为

s.t:{x∈R|gk(x)≤0(k=1,…,P),hl(x)=0(l=1,…,Q)}R=x:xL≤x≤xU

(1)

在多目标优化问题中，大多数情况下各个优化目标之间是相互冲突的，某个目标性能的改善可能会导致其他目标性能下降。同时使所有目标都达到最优是不可能实现的，只能在各个目标之间进行折中和权衡，使所有的目标函数尽可能地达到最优。因此，对于多目标优化问题，其最优解不是一个单独的最优解，而是给定约束条件下的Pareto最优解集。

1.2求解Pareto最优解集

由于船舶营运成本和CO2及污染物排放相差几个数量级，因此首先运用min-max标准化方法对目标值作归一化处理，以消除量纲的影响。

(2)

运用线性加权法将各目标叠加为一个决策目标，构成以下问题。

(3)

式(3)中：权重γj由决策者根据经验和期望来判断及确定，从而求出Pareto最优解集。

1.3Minkowski距离

在Pareto最优解集中选择一个合适的解来达到优化的目的是多目标优化必须解决的问题。目标互相冲突的优化就是在得到的Pareto最优解中选择一个比较合适的解，使多个目标达到权衡。

1) 求取各个单目标的最优解，各个单目标各自达到最优值的点称为理想点，记为f*(x)。

(4)

2) 应用范数概念从Pareto前沿寻求权衡最优解所对应的坐标点，即为折中解，此时各目标均达到最佳状态。Pareto前沿到理想点的距离由Minkowski距离确定。[5]

(5)

(6)

权衡最优解需满足

(7)

(1)p=1时，d1(A,B)即为曼哈顿距离(L1范数)。

(8)

(2)p=2时，d2(A,B)即为欧氏距离(L2范数)。

(9)

(3)p=∞时，d∞(A,B)即为切比雪夫距离(L∞范数)。

(10)

2 船舶航速多目标优化问题

2.1船舶航速多目标优化问题描述

关于船舶营运过程中航速的设定，船舶营运成本最小时经济效益最好，船舶排放量最少时对环境的影响最小。因此，船舶航速设定是一个多目标优化问题，这里以船舶排放量最少和船舶营运成本最小作为优化目标。

由于船舶在港期间无需优化航速，因此船舶营运成本不考虑船舶在港时的成本,主要考虑租船成本和燃油成本，其中租船成本与航行时间有关，且所占比重较大。降低船舶航速会减少油耗，从而减少CO2及污染物排放量、降低燃油成本，但同时会造成航行时间增加，从而导致租船成本增加。因此，减少船舶排放和降低营运成本是冲突的。

2.2目标函数

2.2.1最小营运成本F1

船舶营运成本主要包括燃油成本(重油和轻油)和租船成本。[6]

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(11)

式(11)中的重油成本C1，轻油成本C2和租船成本C3各模型可表示为

(12)

(13)

(14)

Pmain=K(Ps+Pw+Pa)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式(12)～式(19)中：vi,ti,Li分别为航段i的航速、航行时间及距离；vmin,vmax,T分别为最小航速、最大航速及总航行时间；N为航线中的航段数量；Kmain,Pmain,Cmain分别为船舶主机燃油消耗率、主机功率及重油每吨成本；Kaux,Paux,Caux分别为船舶副机燃油消耗率、副机功率和轻油每吨成本；Capex为每天租船成本；Ps,Pw,Pa分别为静水中主机功率、克服波浪消耗功率和克服风力消耗功率；K为螺旋桨推进效率；Cts,Cw,Ca,ρ,ρa分别为静水阻力系数、波浪阻力系数、空气阻力系数、水密度和空气密度；S,M,n,DWT分别为湿面积、货物质量和货物质量常数和船舶载重量；H1/3,B,L分别为有效波高、船宽和船长；u,ua,A分别为波速、风速和船舶受风面积；Vd为设计航速；η为航速为Vd时的推进效率；α,β为常数，α+β=1；r为波浪常数。

2.2.2最小船舶排放量F2

船舶排放量主要包括主机排放量和辅机排放量。

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(20)

式(20)中的船舶主机排放量E1和副机排放量E2[7,8]分别为

(21)

(22)

(23)

D=wi+LW

(24)

式(21)～式(24)中：EMk和EAk分别为船舶主机和船舶副机排放物的排放因子；D为船舶排水量；C为海军系数；wi为航段i的船舶载重量；LW为空船质量。

2.3求解过程

1) 对船舶排放模型和成本模型作归一化处理以解决量纲不一致的问题。

(25)

2) 运用线性加权法求取上述2个目标归一化后的Pareto前沿，图1给出进行多目标优化后船舶营运成本和排放的Pareto前沿。根据船舶营运成本模型和排放模型求取各自单目标优化的最小值，分别记为F1L和F2L，即为理想点(F1L，F2L)，见图1。

3) 基于Minkowski距离，从Pareto最优解集中求出折中解作为最优方案，其中折中解B(F1*,F2*)可根据理想点A(F1L,F2L)由L1，L2，L∞范数计算。

(26)

图1 Pareto前沿(理想点和折中解)

(27)

(28)

式(26)～式(28)的约束条件均为

Q=vi:vmin≤vi≤vmax,i=1,…,N

(29)

3 航速优化实例

3.1航线概况

基于上述算法，以在我国沿海运营的某45 000 t散货船为例进行航速优化，其实际营运航线段为2015年8月21日09:36至2015年8月23日11:00由长江口至天津港锚地的一段航线(见图2)。船舶为压载状态(压载量为16 000 t)，该航线具体的实测数据见表1。

图2 长江口至天津港的船舶航线示意

表1 给定航线的实际观测数据

3.2航速优化结果

采用MATLAB语言编写程序，运用成本模型和排放模型分别进行单目标优化计算(即最小营运成本和最小排放方案)，并根据建立的多目标优化模型进行航速优化(即p=1,p=2和p=+∞)，优化结果见图3和表2。由图3中的多目标优化结果可知，多目标优化结果是船舶营运成本和排放(以CO2排放为例)等各目标的有效折中。由上述实测数据及表2可知，当船舶分别以优化航速11.8 kn(p=1)和11.62 kn(p=2)航行(即比实际营运航速下降0.58 kn和0.76 kn)时，航行时间增加2.43 h和3.25 h，而CO2排放量较实测值下降8.59 t和12.14 t，营运成本亦略有降低。当船舶分别以优化航速11.56 kn(p=+∞)航行(即比实际营运航速下降0.82 km)时，航行时间增加3.51 h，而CO2排放量较实测值下降13.24 t，营运成本略有增加。NOx和SOx的变化规律与CO2类似。由此可见,多目标优化方法在权衡营运成本与船舶排放时是可行、有效的，进行船舶航速多目标优化对船舶减排具有重要的环境效益和经济效益。

图3 长江口至天津港的船舶航线示意

表2 船舶航速多目标优化结果

表3 排放和成本对航速的灵敏度分析 %

3.3灵敏度分析

灵敏度分析是研究和分析一个模型输入变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中，经常利用灵敏度分析来研究原始数据发生变化时最优解的稳定性。为分析成本模型和排放模型对船舶航速变化的敏感程度(变化率)，以实测值为基准对船舶航速多目标优化的结果进行灵敏度分析，结果见表3。由表3可知，p=1，p=2和p=+∞等3种方案优化的航速分别降低4.68%，6.14%和6.62%，排放随之降低6.92%，9.79%和10.67%，总营运成本变化较小，相应的代价主要是航行时间增加4.92%，6.58%和7.11%。

由以上结果可知，在目前低油价背景下，船舶排放对航速的变化较为敏感，而营运成本对航速的灵敏度较小。因此，建立的航速多目标优化模型在低油价背景下具有显著的环境效益。针对油价和航运市场环境的变化，通过调整相应的输入参数即可自动实现相应约束条件下的航速优化。

4 结束语

船舶航速优化是提高船舶营运经济效益和环境效益的有效措施，本文建立考虑船舶营运成本和CO2及污染物排放的船舶航速多目标优化模型，通过权衡船舶营运成本和排放2个相互冲突的目标确定船舶的最佳航速，使船舶营运的经济效益和环境效益最大化。航速优化实例研究结果表明，航速优化后可进一步减少船舶废气排放并降低船舶营运成本。本文建立的航速多目标优化模型可适用于不同船舶和航线，能对不同船舶或不同航线的航速进行自动计算，无需人为干涉或借鉴专家知识，既可为航运企业实现节能减排的绿色发展目标提供理论依据，也可为我国未来的船舶排放管理工作提供参考。

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Multi-ObjectiveShipSpeedOptimizationforSimultaneouslyMinimizingEmissionsandOperationCost

ZHANGJinfeng1,2,3,MAWeihao1,LIUYongsen1,2,WANGXiaoou1,2

(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2. National Engineering Research Center for Water Transport Safety, Wuhan 430063, China; 3. Key Laboratory of Hubei Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China)

U676.3

A

2017-01-22

国家自然科学基金(51209166)；武汉理工大学国家级大学生创新创业训练计划资助(20161049712004)

张进峰(1980—)，男，安徽无为人，副教授，博士，从事船舶气象导航和航线优化研究。E-mail：mount@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0129-06