SOLO分类评价理论在初中数学预习案设计中的应用*——谈初中数学教学中学生核心素养渗透策略

广东省湛江一中培才学校(524038) 鲍月平 李韶萍

SOLO分类评价理论在初中数学预习案设计中的应用*
——谈初中数学教学中学生核心素养渗透策略

广东省湛江一中培才学校(524038) 鲍月平 李韶萍

新课改实施几年以来,初中数学教学取得了显著的效果,增强了学生学习数学的兴趣,提高了教学的效率.新课程标准中要求数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情景,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习.预习正是一种超前性的学习,是自主学习过程中必不可少的一个环节,它是教学的前提,也是基础.指导学生如何进行有效的预习是我们一项重要的任务,如何科学布置课前预习作业,是培养学生发展自主学习的一条途径.然而,我们部分老师要求学生进行预习时,仅仅流于口头上的布置,如请同学们阅读课本第几页到第几页,完成课后练习.预习没有目的性,所以学生一般只是用几分钟时间走花观花浏览一下课本内容,不会去思考本节课主要讲了哪些知识,思考定理的推导过程,新知识与以往所学内容有哪些联系.久而久之,学生就会没有动力,能自觉坚持预习的学生人数也会慢慢减少.利用SOLO分类评价理论指导进行预习作业的设计,可以更好地评价学生预习的效果,体现学生思维水平的程度,加强学生自主学习成果的提升.

1.SOLO分类评价理论的基本含义

SOLO分类评价理论是由比格斯(J.B.Biggs)教授首倡,是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法,这种理论不仅有完整的体系,而且有坚实的实践基础,在国外已经广泛应用于各个学科领域.“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的缩写,意即:可观察的学习成果结构.也就是说,学生在具体知识的学习过程中,都要经历一个从量变到质变的过程,每发生一次跃变,学生对于这一种认识的认知就进入更高一级的阶段,可以根据学生回答问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段,进而给予合理的评分.SOLO分类评价理论的基础是结构主义学说,它将学习成果划分为5个层次,其基本含义如下:

1)前结构层次:完全错误或不相关的答案,处于这一结构层次的学生基本上没有所面对问题的简单知识,找不出任何解决问题的办法,回答问题逻辑混乱,或同义反复.

2)单点结构(unistructural):只使用了所给问题涉及的某一个相关信息.学生关只能联系单一事件,找到一个线索就立即跳到结论上去.

3)多点结构(multistructural):学生抓住或者使用了回答问题所需要的所有方面或者其中的几个方面的信息,甚至能够在其中建立起两两之间的相互联系,但是对于这些信息的使用仍然是孤立的但还没有能将它们进行有机整合的能力.

4)关联结构(relational):学生能够抓住并使用回答问题所需要的全部信息,并且能够将这些方面进行综合和概括,形成一个统一的整体.不会将问题置于更一般的、更广阔的情境中进行考虑或者对问题提出质疑.

5)拓展抽象结构(extended abstract):学生能够在关联的基础上,联系与问题相关的所有影响系统(包括问题中没有直接提到,但是有影响的系统),将问题置于一个更为广阔的情境中,对问题进行全面的思考以及更高水平的概括和归纳这代表一种更高层次的学习能力,这一层次的学生表现出更强的钻研和创造意识.

从上述分类法可以看到:比格斯提出的思维分类结构是由一个由简单到复杂的层次类型,具体说来就是从点、线、面、立体到系统的发展过程,思维结构越复杂,思维能力的层次也就越高.SOLO分类的焦点集中在学生回答问题的“质”,而不是回答问题的“量”.这5种结构代表了学生对某项具体知识的掌握水平,从学生对某个问题的回答中,教师可以对照上述标准就学生对该项知识内容的掌握情况做出判断.

2.依据SOLO分类评价理论进行数学预习案的设计

数学学习过程遵循由感知到理解、由具体到抽象、由现象到本质的认识规律,注重学生逻辑思维和综合能力的培养.以下是将SOLO的基本理论运用数学预习案的设计的具体案例,从中可以了解SOLO分类法的应用方法.笔者的预习案包含了课前导学和预习检测部分,下面分别从课前导学和预习检测两个方面阐述.

2.1 课前导学部分

1、圆的轴对称性

用纸剪一个圆(课前布置学生作好),沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?结论:圆是___图形,对称轴是____.

图1

2、垂径定理

同学们在纸上的圆中任意画一条弦AB,作直径CD垂直弦AB于E(“垂直于弦的直径”)垂足为E,沿着直线CD折叠纸圆.

1)观察:

①右图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

②你能发现图中有哪些相等的线段和弧?相等的线段____;相等的弧:____.

2)猜想:

3)完成证明过程:

已知:CD是⊙O的直径,过直径上任一点E作弦AB⊥CD,

求证:________________________________

证明:

4)垂径定理:________________________________.

3、垂径定理逆定理平分弦( )的直径___弦,___弦所对的两条弧.

思考证明过程.

4、思考

1)仔细观察两个定理的条件和结论,你能发现其中总共涉及到的条件有___个,分别是___________________,

2)请参照垂径定理及其推论,你能猜想出几个新的命题,试写出其中一个:_______________.这个命题是否正确?请说明理由.

单点结构:1)圆是轴对称图形;2)图1是轴对称图形以及图中有哪些相等的线段和弧.这两个结论的得出一方面学生已有小学的基础,另一方面直接可以通过折纸观察得出.所以这部分属于单点结构问题,几乎所有同学都可以完成.

多元结构:1)任意一个圆及图1的对称轴.这一问题的回答涉及到对称轴的定义,学生在回答时容易忽略“所在直线”这一关键词,主要是学生对之前所学对称轴的概念理解不到位.这一问将圆与对称轴这两个知识点联系起来;2)垂径定理的得出.需要学生对观察出的结果进行总结,由具体到一般猜想出结论,学生要将图形语言转化为文字语言,从一方面对学生理解能力的要求提升了层次,但与以往所学知识没有太多联系.

关联结构:垂径定理及其逆定理的证明.学生要能够从以往的知识库中搜索证明线段相等(两直线相互垂直)的方法,大部分学生会想到利用全等三角形证明,但更为简洁的方法则是利用等腰三角形的“三线合一”的性质进行证明,少部分学生会想到用这种方法,这就需要学生能够灵活运用已有的知识库,建立新旧知识间的联系.而在垂径定理逆定理的学习中同时又贯穿了类比学习的思想.

拓展抽象结构:课前导学的第四点能够体现是学生更高的数学水平,对学生的思维能力有着较高的要求,要求学生能通过两个定理找出5个条件,并能通过组合并论证归纳总结出这五个条件知道两条能推出其他三条,这一层次的问题充分体现出学生的钻研精神和创新意识.

知道两条能推出其他三条,注意:1,3组合时,条件中的“弦”应不是直径的弦.

另外,本节课的内容在课前导学的设计过程中遵循“观察、猜想、证明、拓展”的方式,这本身吻合了单点、多点、关联、抽象结构这一螺旋上升的思维层次.

2.2 预习检测部分

1.如图2,按图填空:在⊙O中:

(1)若MN⊥AB,MN为直径,则___,___,___;

(2)若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则___,___,___.

图2

图3

2.如图3,AB是⊙O的弦,

(1)若OD⊥AB,OD=1,AB=4,则该圆的半径是___.

(2)若⊙O半径为10,OD=6,点D为AB中点,则AB长为___.

3.如图4,我市某居民区一处圆形地下水管道破裂,修理工人准备更换一段新管道,若已知水最大深处为90 cm,AB长为60 cm,则圆形管道的半径为多少?

图4

4.在半径为5 cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6 cm和8 cm,则这两条弦之间的距离是____.

单一结构:第1题.学生只要知道垂径定理及其逆定理的内容,即可得出答案.

多元结构:第2题.学生要将垂径定理及其定理与勾股定理这两个知识点联系起来使用,这也是垂径定理中常用的数学思想和方法.本题方法单一,没有联系到更多的知识点,大部分学生能达到这一层次的水平.

关联结构:第3题.本题是课本例题的变式,需要学生在充分理解课本例题的基础上进行完成.此题需要学生自行添加辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求解,但与第2题不同的是,在直角三角形中并未直接知道两边,而是需要分析题目发现两边的关系,设未知数,根据勾股定理得到方程,从而求解方程得到,在解方程过程中,又涉及到完全平方公式的应用.所以表现出极强的灵活运用所学知识解决实际问题的能力,其思维水平更高一层.

拓展抽象结构:第4题.本题题目看似简单,但1)没有给出图形,需要自己动手画图;2)需要理解两平行线间距离的概念;3)找出距离与垂径定理的联系;4)运用分类讨论思想解题等方面都对本题的解决有着关键的影响,对本题的解答可以体现学生是否具有很高的数学素养,是否具有系统的数学学的方法,在平时的学习中是否已形成了良好的数学思维.

从以上案例分析可以看出,从前结构水平到拓展抽象结构水平,SOLO分类评价理论提供了一种一次递增的结构来测量学习质量的方法,把不同的学生指向不同的认知水平,有利于促进学生对自身学习水平的了解,促进学生更快的发展,同时,有利于教师掌握学生的已有知识水平,学习能力.在新课程改革下,导学案的使用成为高校课堂的载体,SOLO分类评价理论对导学案的设计提供了新的方向.SOLO分类评价法可以对学生所达到的思维层次进行有效的评价,但其使用的范围毕竟有限,用它来设计那些有着较为明显的步骤或等级层次分明的开放性试题,会有较好的效果.这需要我们进行更深层次的学习和探索.

*本论文是广东省教育科研“十二五”规划2013年度研究一般项目(批准号2013YQJK246)课题成果之一