对现浇混凝土浮力的研究

李 友 谊， 彭 兴 国， 杨 凯， 陈 楠

(中国水利水电第十工程局有限公司 三分局，四川 都江堰 611830)

对现浇混凝土浮力的研究

李 友 谊， 彭 兴 国， 杨 凯， 陈 楠

(中国水利水电第十工程局有限公司 三分局，四川 都江堰 611830)

针对U型渡槽混凝土结构，现浇混凝土浮力不容忽视。内模板的抗浮是施工的重点与难点，而现行规范中并没有对混凝土浮力的介绍。从解析及图解两种方法出发，介绍了解决施工中现浇混凝土的抗浮力计算问题。

混凝土；浮力；研究；红岭灌区

1 工程概况

海南省红岭灌区工程为国家“十三五”规划中172项重点水利工程之一，其中东干渠土建施工第Ⅳ标段由中国水利水电第十工程局有限公司承建，设计桩号为90+558～118+913，全长28 355 m。其中36#渡槽长4 865 m，为主要控制项目之一，结构断面为U型，内圆半径2.4 m，外圆半径2.64 m，最薄处仅24 cm，底部逐渐加厚至50 cm；直墙部分高度为1.17 m，跨度为15 m，槽身及顶部拉杆为钢筋混凝土结构，模板委托加工厂加工，现场拼装成整体，刚度较大。施工采用整体一次性浇筑，不留施工缝，拉杆预制后安装在内模预留位置上以增加内模重量，抵抗混凝土浮力。其支架支撑结构布置情况见图1。

图1 支架支撑结构布置图

由于内模板的内圆直径较大，混凝土入仓后对内圆模板产生了很大的浮力，因此，在模板设计中必须考虑这一因素。内模浮力通过槽身顶部工字钢与下部工字钢用钢螺杆拉结，抗浮工字钢间距由计算确定。

2 浮力计算理论

2.1 解析法

对于液体，根据阿基米德定律，浮力大小等于物体所排开液体的重力(F浮=G排=ρgv)，式中ρ为液体的密度；g为重力加速度；v为物体所排开液体体积。而混凝土具有特殊性：①混凝土不是全流态，不是纯液体；②混凝土内部相互之间具有粘结力，可以抵抗一部分浮力；③混凝土初凝时间在3～4 h之间，超过这段时间，部分混凝土已无浮力。

在现行规范中，没有关于混凝土浮力计算的相关介绍，故混凝土浮力计算给施工现场人员带来了极大的困难。但混凝土对模板的侧压力可以参考《建筑施工手册》有关公式计算，按以下两个公式计算并取其中最小中间值。

F=0.22Γct0β1β2V1/2

F=ΓcH

式中F为对模板的最大侧压力(kg/m2)；Γc为混凝土重力密度(kg/m3)；t0混凝土的初凝时间，根据实测确定，无资料时按200/(t0+15)计；β1为外加剂影响因素，不掺加外加剂时，取1；掺加缓凝型外加剂时，取1.2 ；β2为混凝土坍落度影响修正系数，小于30 mm 时，取0.85； 50～90 mm时，取1；110～150 mm时，取1.15；V为混凝土浇筑上升速度(m/h)；H为混凝土计算位置处至新浇筑混凝土顶面的总高度(m)。

混凝土浮力的大小与混凝土内部流体压力有着密切的关系，混凝土对模板的侧压力由混凝土内部流体的压力引起，液体内部在各方向相等。由于混凝土内部的液体随深度的分布规律不同于纯流体随深度的变化规律(纯液体是随深度增加而呈线性增加)，混凝土开始为线性增加，至某个深度后达到最大值，其后开始缓慢呈线性减小。

浮力的本质是由液体中物体表面所受压力差引起的，同样，物体在混凝土中的浮力也是由于物体表面所受混凝土流体引起的。若浸在混凝土中的物体为立方体，则可以通过混凝土压力随深度变化的曲线计算出其上下表面物体的压力，然后计算出浮力(图2) 。

图2 立方体在混凝土中的浮力示意图

当物体为不规则体时，可将物体切割成薄片，厚度为dx，由于dx取值很小，可以认为薄片上下面积相等，并设某一深度x薄片上下均为S(x)，与之相邻的下部为S(x-dx)，该深度处的混凝土压力为P(x),则该薄片边界圆环所受到的混凝土浮力为：

Fi=[S(x)-S(x-dx)]×P(x)

由于[S(x)=S(x-dx)]/dx=S(x)′，则：

Fi=[S(x)-S(x-dx)]×P(x)

=S(x)′×P(x)×dx

计算混凝土浮力需要计算浸入物体截面积随深度变化曲线S(x),混凝土随深度的变化曲线P(x)。对于相对规则的几何体，可以计算出S(x),然后求导得S(x)′。P(x)可通过《建筑施工计算手册》求得。最后通过积分式求得浮力。

2.2 图解法

曲面体在水压力作用下的浮力见图3。

图3 曲面在水压力下的浮力示意图

式中Az是曲面A沿z轴向oxy平面的投影；VP称为压力体，是曲面A与Az之间的柱体体积，即曲面任意一点的浮力等于该处水头顶面与该处底面之间的柱体重力。曲面总浮力等于该曲面各点浮力的积分和。

根据这一原理，混凝土对于模板的浮力等于模板各处所受混凝土侧压力的总和。对于像渡槽模板这类只在x、z两个方向变化，而y方向不变的几何体，可以通过几何作图的方法，把曲面沿z方向划分为若干段，将该点侧压力值除以流体单位重度，得出该处压头线，将各处压头线浮力值线段切点连接起来，与曲面形成压力面积，再乘以长度、乘以混凝土单位重度，即为内模总体浮力。

3 工程计算实例

由于混凝土侧压力先是随深度的增加呈线性增加，随后混凝土随时间增加逐渐呈线性减小，故最大浮力分两种情况验算：a.混凝土浇筑至顶部；b.混凝土浇筑至半圆顶。

取1 m长的内圆长度进行计算分析：

S(x)=2×(2.42-(2.4-x)2)1/2

=2(4.8x-x2)1/2

S(x)′=(4.8-2x)/(4.8x-x2)1/2

侧压力计算：混凝土的重度Γc=2 400 kg/m2，混凝土的初凝时间取3.5 h，外加剂影响因素β1取1.2，混凝土坍落度修正系数β2取1.15，混凝土浇筑速度V取1 m/h，由公式得：

F=0.22Γct0β1β2V1/2=2 550(kg/m2)

F=ΓcH=2 400×3.57=8 568(kg/m2)

综合上述两式，取F=2 550 kg/m2。

有效压头高度h=F/Γc=2 550/2 400

=1.06(m)。

根据上述分析，曲面任意一点的浮力等于该处水头顶面与该处底面之间的柱体重力。曲面总浮力等于该曲面各点浮力的积分和。其任意一点的压力可以根据混凝土侧压力公式计算，压力分布情况见图4。图4中右侧为混凝土浇筑至顶面时的压力分布图；左侧为混凝土浇筑至半圆顶面时的压力分布图，从图形看，显然其左侧浮力大于右侧浮力，也就是说，当混凝土上升速度为1 m/h的条件下，左侧单位长度浮力F=1.684×2×

2 400=8 080(kg)；右侧单位长度浮力F=0.558×2×2 400=2 680(kg)。公式中，1.684及0.558分别为左侧及右侧两种计算方式压头线与内模板之间的面积(m2)。从解析法与图解法看，其数值具有一定差异：解析法为2 457 kg，而图解法数值为2 680 kg。这种差距主要是解析法分段数量较少，误差偏大。如果将分段调整为50，浮力值变为2 676 kg，则与图解法相差无几。说明只要分段越多，则精度越高、越精确。同理，图解法也是分段越多，最终数值越精确。通过图解法验证了解析法的正确性。在浇筑速度一定的情况下求最大浮力值，则选取多个不同的浇筑高度值进行比较，得出混凝土对模板的最大浮力(经过多次比较，最大浮力值发生在混凝土浇筑顶面位于反弧段与直墙段附近)。作图要点如下：

图4 浇筑上升速度为1 m/h时的侧压力值示意图

(1)根据混凝土侧压力计算公式计算最大压力值；

(2)根据压力最大值，求出有效压头高度；同时，根据混凝土初凝时间和浇筑速度确定总压力高度，然后绘制压力分布图；

(3)将各点压力值标注在分布图相应位置，在对应的模板上，绘制出压头线h=Pi/Гc；

(4)将各点压头线顶点连接起来(图4中A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N)，与内模板线围起来的面积乘以长度，即为总的浮力。

4 应用效果分析

研究混凝土浮力问题主要是从理论上解决诸如渡槽内模、圆形隧道底模及其他具有封闭性结构模板因混凝土流动体对模板的上浮大小值的问题，以便于从支撑结构上采取措施予以加固。

根据本计算理论，36#渡槽内模板计算浮力较大，超出了模板自重及预制拉杆的压重，需要采取有效的抗浮力措施。本工程采取在模板顶部设置两根20b槽钢并排焊接，间距1.8 m，外缘利用直径φ28钢螺杆与槽身底部工字钢连接，使内模板由于浮力向上位移而受到约束。2017年2月22日，36#渡槽第一跨130#槽身浇筑，为了验证本措施的有效性，浇筑混凝土前，在内模板底部设置了5个高程观测点，随浇筑过程观测模板的上浮情况，采取每小时一观测，观测结果分别为向上位移7 mm，9 mm，9 mm，8 mm，10 mm。浇筑时间共6 h，平均浇筑上升速度为0.8 m/h。对于上述位移情况，可以采用预留模板安装高程或降低浇筑速度予以解决。观测数据说明，本措施满足要求，取得了较好的效果。

5 结 语

在今后类似的模板形状结构中，可以采用本理论计算公式，或者用图解法解决混凝土浮力大小的计算问题，从而有的放矢地采取相应措施加固模板。

[1] 江正荣，等.建筑施工计算手册[M].北京：中国建筑工业出版社.2001.

TV43;TV52

B

1001-2184(2017)05-0018-03

2017-08-20

李友谊(1979-)，男，四川广安人，高级工程师，从事建设工程施工技术与管理工作；

彭兴国(1959-)，男，重庆开县人，高级工程师，从事建设工程施工技术与管理工作；

杨 凯(1993-)，男，四川彭州人，助理工程师，双学士，从事建设工程施工技术与管理工作；

陈 楠(1993-)，男，甘肃天水人，助理工程师，从事建设工程施工技术与管理工作.

(责任编辑李燕辉)