基于三维空间模型的毫米波蜂窝网络覆盖概率分析

李中捷，陈燚雷，谢东朋

(中南民族大学 智能无线通信湖北省重点实验室，武汉 430074)

基于三维空间模型的毫米波蜂窝网络覆盖概率分析

李中捷，陈燚雷，谢东朋

(中南民族大学 智能无线通信湖北省重点实验室，武汉 430074)

毫米波蜂窝网络通常在二维空间下建模和性能分析。二维模型适合基站分布稀疏的郊区，但是并不适合城市环境下密集蜂窝网络的性能分析。基于随机几何理论提出三维空间模型。该模型假设基站分布为三维泊松点过程；阻碍模型为视距(line of sight,LOS)球模型；信道为Nakagami-m衰落信道；收发端使用大规模天线阵列获得最大的波束成形增益。基于该模型，给出了三维空间下目标用户和最近基站距离的概率密度函数，推导出目标用户的平均覆盖概率，通过蒙特卡洛仿真实验与二维模型的性能进行了对比，分析了路径损耗、蜂窝半径、天线的波束宽度和天线增益等参数变化对平均覆盖概率的影响。实验结果表明，在密集的城市环境下，三维模型对毫米波蜂窝网络的性能分析更加精确。

随机几何；毫米波；蜂窝网络；覆盖概率

0 引 言

随着移动通信数据量爆炸性的增长，当前的频谱资源已经无法满足未来无线通信的需求。因此，未来的5G蜂窝通信系统使用毫米波来获得更大的频谱资源[1]。近几年的研究表明[2]，在30 GHz～300 GHz频段中，大量的频谱可以用来支持未来移动通信。毫米波通信与Sub-6 GHz传统微波通信相比有2个基本的不同点[3]：①毫米波极易受到阻碍的影响；②发送和接收端都需要极高的方向性。这2个基本差异贯穿在毫米波蜂窝网络系统性能研究之中。

毫米波蜂窝网络中各基站的位置分布是随机的。因此，一般采用随机几何的分析方法对毫米波蜂窝网络的性能进行分析[4]。该方法将基站的空间分布建模为一个点过程，常用的有泊松点过程、硬核点过程(matérn hard-core process,MHCP)和泊松簇过程等。文献[5]在二维空间内采用泊松点过程对毫米波蜂窝网络中的基站分布进行建模，并且分析了平均覆盖概率和速率性能指标。基于二维空间的模型易于分析，但是对于基站分布密集的城市区域，尤其是在通信热点区域来说，二维模型并不精确。这是因为二维模型并没有精确地描述系统的特征，例如考虑到高度的时候，用户和基站间的距离会有较大的改变。本文提出基于随机几何的三维泊松点过程来更加精确的模拟实际的基站分布情况。

文献[6]分析了毫米波蜂窝网络的三维空间模型，该文献假设衰落信道为Rayleigh衰落，而Rayleigh衰落信道适合于Sub-6GHz传统微波通信，并不适合用于毫米波通信[3]。本文假设毫米波通信中的每条链路都经历独立的Nakagami-m衰落信道。另外，在毫米波通信中，发送和接收都装配有大规模天线阵列，可以提供大量的波束成形增益[7]，因此，对毫米波蜂窝网络的性能分析，必须要考虑天线增益对系统性能的影响。

1 系统模型

毫米波蜂窝网络的系统模型主要包括基站的空间分布模型，阻碍模型及路径损耗模型，天线模型和信道衰落模型。

1.1 空间分布模型

在三维空间毫米波蜂窝网络中，基站和用户的空间位置分布假设为2个独立的三维同构泊松点过程分布，如图1所示。因为用户的分布过程是稳定且独立于基站分布的，目标用户和其他用户的下行信号干扰噪声比(signal interference noise ratio,SINR)有相同的分布，因此，可以通过研究目标用户的性能来代表其他用户的性能[8]。图1中，假设目标用户位于三维空间的中心点，根据Slivnyak理论[9]，该假设并不影响整个泊松点过程的分布。本文假设干扰最严重的情况，即所有的基站使用全频复用模式，同时发送信号，都会对目标用户产生干扰信号。

图1 三维泊松点过程示意图Fig.1 Schematic diagram of three dimensional Poisson point process

1.2 阻碍及路径损耗模型

1.3 天线模型

在毫米波通信中，发送和接收端都装配有波束成形天线。本文使用简单的模拟波束成形天线结构，假设目标用户和其服务基站假设有完美的信道状态信息，能够通过调整它们的波束散射方向来获得最大的方向增益。定义基站Xb到目标用户的波束成形增益为Gb。基站和用户处于主瓣增益的概率分别为cBS=θBS/2π和cMS=θMS/2π，定义基站和用户的主瓣增益为Ms，旁瓣增益为ms和主瓣波束宽度为θs，s∈{MS,BS}。假设干扰链路以概率bk处于波束增益Gb=ak，b≠0，ak=Msms，k∈{1,2,3,4}。目标用户的信号链路有完美的波束增益，其波束成形增益为G0=a1，其中，ak和bk的概率质量函数如表1所示。

图2 LOS球阻碍模型Fig.2 LOS ball blockage model

kakbk1MMSMBScMScBS2MMSmBScMS(1-cBS)3mMSMBS(1-cMS)cBS4mMSmBS(1-cMS)(1-cBS)

1.4 信道衰落模型

本文假设毫米波通信中的每条链路都经历独立的Nakagami-m衰落，该衰落模型更加一般，并且易于处理，其概率分布函数为

(1)

(1)式中：Ω=E[X2]；Γ(m)为伽马随机变量；m为衰落指数，本文取m=2。

2 性能分析

2.1 平均覆盖概率和距离的概率密度函数

定义三维空间毫米波蜂窝环境下的平均覆盖概率为Pc(T)=P{SINR≥T}，T为预先定义的SINR门限。

基于第1节给出的系统模型，定义目标用户的SINR为

(2)

使用类似于文献[4]中的方法，定义P(r>R)=P(没有基站离目标用户的距离小于R)，因为是三维空间，所以，P(r>R)=exp(-λV)，其中，V表示体积，将V代入可得

(3)

(4)

2.2 平均覆盖概率

首先使用Alzer’s引理处理伽马随机变量，然后求出干扰的拉普拉斯变换LI(s)，最后推导出平均覆盖概率Pc(T)的闭式解。

引理1(Alzer’s引理) 令h为一个归一化的伽马随机变量带有参数v，一个常数γ>0，概率分布函数P(h<γ)有一个上边界：

(5)

平均覆盖概率可以表示为

Pc(T)=E[P{SINR≥T|r}]=

(6)

(7)

(8)

公式(8)推导出LI(s)，第(1)步可由三维泊松点过程的概率生成函数得到概率生成函数(probability generating functional,PGF)，第(2)步求天线增益的均值，其中ak,bk在表1中定义，第(3)步计算随机变量hi中的伽马随机变量的矩量函数(moment generating function,MGF)。

将(4)式、(7)式、(8)代入(6)式中，即可求得其平均覆盖概率Pc(T)。

3 仿真结果与分析

假设基站分布在半径为R的三维空间球体，文献[3]中指明，当使用多天线系统时，即使处于LOS链路状态，参数α的变化范围也比较大，α∈[2,4]。表2列出基本的仿真参数，当研究改变某个参数对性能的影响时，会做出特别说明。

为了三维模型和二维模型比较的公平性，本文的二维模型的分析结果由参考文献[5]给出，在二维模型中，基站分布在半径为R的圆中，其对应的密度为[6]

λ2D=

图3对比了α=2和α=3下二维模型和三维模型的平均覆盖概率，其他参数设定参考表2。图3的仿真结果表明，相比毫米波蜂窝网络的二维模型，三维模型平均覆盖概率的分析结果与蒙特卡洛仿真结果更加拟合。因为基于二维空间的泊松点过程模型忽略了高度对距离的影响，在基站间距离较远的情况下，高度对基站间距离的影响可以忽略，在这种情况下，二维模型是一个合理的分布模型。但是在城市的热点区域，基站间的距离较近，高度对距离的影响不可忽略，二维模型不再能够精确的模拟实际的基站分布情况。

图3 3D模型与2D模型平均覆盖概率的比较Fig.3 Comparison of 3D model and 2D model average coverage probability

图4的仿真参数设定参考表2。图4的仿真结果表明，LOS链路和LOS+NLOS链路的仿真结果与LOS链路的分析结果相比较，3条覆盖概率曲线基本拟合。因此，在密集环境下，毫米波蜂窝系统为LOS链路干扰受限的。

图4 LOS链路与LOS+NLOS链路的平均覆盖概率比较Fig.4 Comparison of average coverage probability between LOS link and LOS + NLOS link

图5改变了仿真参数α，其他参数设定参考表2。图5的仿真结果研究路径损失参数α的改变对平均覆盖概率Pc(T)的影响。从图5中可以观察到，当平均覆盖概率Pc(T)=0.8时，α=2和α=4的信号干扰噪声比相差7 dB，这表明当α较大的时候，接收信号的信号干扰噪声比较大；当SINR=10 dB时，α=2和α=4的平均覆盖概率约相差0.2，这表明在接收端取得相同的SINR的概率较低。路径损耗参数变化范围过大，对平均覆盖概率的曲线有明显的影响。

图5 参数α变化对平均覆盖概率的影响Fig.5 Influence of parameter variation on average coverage probability

图6 LOS基站数目对平均覆盖概率的影响Fig.6 Influence of the number of LOS base stations on average coverage probability

图7改变了天线增益和波束散射宽度的仿真参数，其他参数设定参考表2。图7的仿真结果研究天线的增益和波束宽度对平均覆盖概率的影响。从图7中可以观察到，当(M,m,θ)=(20 dB,-10 dB,30°)的平均覆盖概率最好，(M,m,θ)=(10 dB,-10 dB,30°)的平均覆盖概率中等，(M,m,θ)=(10 dB,-10 dB,45°)的平均覆盖概率最差。将(M,m,θ)=(20 dB,-10 dB,30°)与(M,m,θ)=(10 dB,-10 dB,30°)进行比较可以看出，当天线增益较大的时候，平均覆盖概率Pc(T)较好；将(M,m,θ)=(10 dB,-10 dB,45°)与(M,m,θ)=(10 dB,-10 dB,30°)进行比较可以看出，当波束散射宽度较窄的时候，平均覆盖概率Pc(T)也较大。因此，为获得较大的毫米波蜂窝网络平均覆盖概率，需要大的天线增益和窄的波束散射宽度。

4 总 结

本文提出了基于三维空间的泊松点过程模型来建模实际城市环境下密集毫米波蜂窝网络中基站的分布，在该模型基础上得出了平均覆盖概率的理论结果，并通过蒙特卡洛仿真验证了理论结果的准确性。仿真结果表明：①与二维模型进行对比，三维模型更加适合于建模密集的蜂窝系统；②在密集环境下，毫米波蜂窝系统为LOS链路干扰受限的；③毫米波的路径损失参数α过大的变化范围，会对蜂窝网络的性能产生很大的影响；④LOS基站数目过多会对平均覆盖概率产生较大的影响，因此，合理控制基站密度，使用先进的干扰管理技术，对系统的性能至关重要；⑤在毫米波蜂窝网络中，需要大的天线增益和窄的波束宽度来提升系统的性能。

图7 天线参数变化对平均覆盖概率的影响Fig.7 Influence of antenna parameters on average coverage probability

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[3] ANDREWS J G, BAI T, KULKARNI M, et al. Modeling and analyzing millimeter wave cellular systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2017, 65(1): 403-430.

[4] ANDREWS J G, BACCELLI F, GANTI R K. A tractable approach to coverage and rate in cellular networks[J]. IEEE Transactions on Communications, 2011, 59(11):3122-3134.

[5] BAI T, HEATH R W. Coverage and rate analysis for millimeter wave cellular networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 14(2):1100-1114.

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(编辑：刘 勇)

Coverageprobabilityanalysisofmillimeterwavecellularnetworksbasedonthreedimensionalspacemodel

LI Zhongjie, CHEN Yilei, XIE Dongpeng

(Intelligent wireless communication laboratory, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, P.R. China)

Millimeter wave cellular networks are usually modeled and analyzed in two-dimensional space. The two-dimensional model is more suitable for the performance analysis of sparse cellular networks in suburban environments than that of dense cellular networks in the urban. Therefore, we propose a three-dimensional space model based on stochastic geometry in the paper. The model assumes that the base stations are modeled as a three dimensional Poisson point process, the blockage is modeled as LOS ball, the channel is modeled as Nakagami-m fading, and the transmitters and receivers use a large array of antennas to obtain maximum beamforming gain. Based on the model, the probability density function of the distance between the typical user and the nearest base station is given, and then the average coverage probability of the typical user is derived. Through Monte Carlo simulation, we compare the performance of the proposed model with two-dimensional model and analyze the impact of parameters such as path loss, cell radius, antenna beam width and gain of antenna on average coverage probability. The simulation results show that in the dense city environment, the performance of three-dimensional model of the millimeter wave cellular network analysis is more precise.

stochastic geometry; millimeter wave; cellular networks; coverage probability

The National Nature Science Foundation of China(61379028)

TN914

A

1673-825X(2017)05-0598-06

李中捷(1974-)，男，湖北武汉人，副教授，博士，主要研究方向为无线移动通信技术和通信信号处理。E-mail:lizhongjie@mail.scuec.edu.cn。

陈燚雷(1992-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要研究方向为随机几何、蜂窝网络建模和大天线信号处理。E-mail:2015110220@mail.scuec.edu.cn。

谢东朋(1991-)，男，山西运城人，硕士研究生，主要研究方向异构蜂窝网络。E-mail:1019627308@qq.com。

2017-05-09

2017-07-17

陈燚雷 2015110220@mail.scuec.edu.cn

国家自然科学基金(61379028)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.004