三小区多用户蜂窝系统的分组干扰对齐算法

施赵媛，谢显中，丛红艺，胡浪涛

(1.安庆师范大学 安徽省智能感知与计算重点实验室，安徽 安庆 246011；2.重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065； 3.中国人民解放军65165部队，哈尔滨 150000)

三小区多用户蜂窝系统的分组干扰对齐算法

施赵媛1，谢显中2，丛红艺3，胡浪涛1

(1.安庆师范大学 安徽省智能感知与计算重点实验室，安徽 安庆 246011；2.重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065； 3.中国人民解放军65165部队，哈尔滨 150000)

针对3小区，每小区多个用户的蜂窝系统，提出了一种基于分组的线性干扰对齐算法。算法首先对系统中所有的用户进行分组，分组后的每组包含3个用户，且3用户分别来自系统中3个不同的小区，通过分组将复杂的蜂窝多址接入信道转换为较简单的干扰信道；然后在用户端通过联立多矩阵，应用特征向量求解预编码矩阵将每个分组中的干扰进行两两对齐，压缩干扰子空间，再利用最大化弦距离理论对得到的预编码矩阵进行进一步的优化，最后在基站端利用矩阵逆的性质以较低的计算复杂度设计干扰消除矩阵将系统中的干扰完全消除。通过系统仿真分析显示，该算法较传统的蜂窝干扰对齐算法，能以较低的天线配置和较低的计算复杂度实现较高的系统容量。

蜂窝系统；多天线；干扰对齐；多址接入信道；干扰信道；自由度

0 前 言

随着无线移动通信技术和移动终端的快速发展，通信网络中的用户数和数据量剧增,由此带来的各种干扰一直是影响和制约系统通信性能的主要因素。干扰对齐(interference alignment, IA)[1-2]技术自提出就被广泛关注，相较与传统的抗干扰技术，其能让系统获得更高自由度(degree of freedom, DoF)并成倍提高系统容量[1-3]。IA技术是通过在发送端联合处理，设计预编码矩阵将系统中的干扰信号对齐重叠到一定维度的子空间中，而将更多的空间维度用于有用信号的传输，最后在接收端设计干扰消除矩阵将已对齐的干扰进行消除，从而提高系统通信质量。

3小区多用户蜂窝系统是无线蜂窝通信系统中研究最多的经典应用场景[16]，本文针对该场景，提出一种基于分组的线性IA算法。首先将所有用户分组，将复杂的多址接入信道(multiple access channel, MAC)转换为简单的干扰信道(interference channel, IC)；然后利用矩阵特征向量的性质求解用户端的预编码矩阵Vij，将每个分组中的干扰两两对齐，再应用最大弦距离对Vij进行优化，进一步提高系统容量性能；最后在基站端应用低复杂度的矩阵逆运算性质设计干扰消除矩阵Uij将已对齐的干扰进行完全消除。

1 系统模型

(1)

基站接收到信号后，设计干扰消除矩阵Uij来消除干扰，解码出有用信号Sij。经过干扰消除矩阵处理后，基站i获得的信号为

(2)

∀(n,m)≠(i,j)

(3)

(4)

继而3小区中的小区内干扰及小区间干扰可被完全消除，基站i即可无干扰接收来自本小区第j个用户发送的信号

(5)

假设每个用户成功发送d个数据流，根据文献[2-4]可知，自由度是一种衡量干扰对齐后多天线系统性能的重要指标，根据定义可知系统的自由度为

(6)

(6)式中：CΣ(SNR)表示在信噪比为(SNR)时系统的总容量。

2 (3,K)蜂窝系统的上行分组IA算法

(3，K)蜂窝系统的上行分组IA算法需通过分组将蜂窝小区中复杂的多址接入信道转换成较为简单的干扰信道，图1以第1小区的干扰为例给出了具体的转换过程。从图中可看出每个分组中的3个用户与3个基站之间已经转换为干扰信道，整合所有分组可看出基站1接收到来自本小区的K个有用信号及来自于小区2和小区3的2K个干扰信号。

图1 (3, K)蜂窝系统分组模型转换示意图Fig.1 Transition Graph of Grouping Model for the (3, K) Cellular System

本文提出的(3，K)蜂窝系统上行分组IA算法具体如下。

2.1 对3小区中所有用户进行分组

首先将3个小区所有用户进行分组，共K组，第1组：{[1,1]，[2,1]，[3,1]}，第2组：{[1,2]，[2,2]，[3,2]}，…，第K组：{[1,K]，[2,K]，[3,K]}，其中[i,j]表示第i个小区中的第j个用户，每一组中的3个用户都是来自3个不同的小区。分组后每个基站将接收到每个分组中来自本小区的一个有用信号和其他2个小区的2个干扰信号。故将1个复杂的蜂窝多址接入信道转换为K个简单的干扰信道。

2.2 预编码矩阵设计

以基站1为例，其收到来自每个分组中的2个干扰和一个有用信号。将每个分组中的2个干扰进行对齐，具体步骤如下

来自分组1的干扰

(Ⅰ-1)

…

来自分组k的干扰

(Ⅰ-k)

来自分组K的干扰：

(Ⅰ-K)

同理，基站2有：

(Ⅱ-1)

(Ⅱ-k)

…

(Ⅱ-K)

基站3有：

(Ⅲ-1)

(Ⅲ-k)

…

(Ⅲ-K)

其中，span(A)表示由矩阵A的列矢量张成的空间。将公式(Ⅱ-k)和(Ⅲ-k)的限制进一步加强并做矩阵变换可得

(7)

(8)

由(7)式、(8)式可知，为使得预编码矩阵可求解，需信道矩阵可逆，由于信道矩阵的元素服从独立同分布，因此要求基站和用户天线数满足条件M=N即可。进一步，将(7)式和(8)式带入(Ι-k)并做矩阵变换得

根据中国互联网协会在2017年中国互联网大会上发布的《2017年中国社交电商和微商行业发展报告》中对社交电商的定义，将其定义基于人际关系网络，利用互联网社交工具，从事商品或服务销售的经营行为，是新型电子商务的重要表现形式之一。相对与传统电商而言，社交电商有着显著的特征。

span(V1k)=span(TV1k)

(9)

V1k=γd(T),

(10)

(10)式中，γd(T)为矩阵T的任意d个特征向量，d为每个用户发送的数据流的个数。本文为了进一步提高系统容量，利用最大化各分组的有用信号空间与干扰信号空间的弦距离[5，17]之和进行优化求解预编码矩阵，第k组用户的预编码矩阵可表示为

(11)

定义m×n1维的矩阵A和m×n2维的矩阵B的弦距距离为

(12)

(12)式中：Φ(A)表示的是一个矩阵，其各列由矩阵A的各列扩展成的空间的全部基向量组成。故分组k中用户的预编码矩阵可表示为(13)式，为便于计算，可将其简化为(14)式。通过对各分组中预编码矩阵的设计，即可将来自同一个分组的干扰进行对齐，则每个基站能接收到来自每个分组的1个有用信号和1个干扰信号。

(13)

(14)

(15)

2.3 为每个用户设计干扰消除矩阵Uij

每个基站接收到来自各分组对齐的干扰信号后，各基站接收到的信号维度降低为2K，其中含有K个期望信号，剩下的是K个来自不同分组的已被对齐的干扰信号。为将系统中已对齐的干扰信号消除，在接收端为每个用户设计干扰消除矩阵Uij，其必须消除来自K个分组的小区间干扰，另外还要消除属于同一小区的用户间干扰。如(15)式所示，其中gki(k=1,2,…,K)为分组k对基站i的对齐后干扰，传统的做法是将上式转化为齐次方程，通过求解方程的齐次解可得到干扰消除矩阵。而本文中根据矩阵中矩阵与其逆矩阵的向量之间的正交原理求解干扰消除矩阵，即

invi[e1,e2,…,ei,…,eK-1,eK]×[e1,e2,…,

ei,…,eK-1,eK]=[0,0,…,1,…,0,0]

(16)

(16)式中：invi[A]表示矩阵的逆矩阵的第i行，显然其计算复杂度较传统算法有所降低[18]。故干扰消除矩阵为

[Uij]H=

(17)

故只需N=2K，即(17)式中矩阵为满秩矩阵，且信道矩阵中各元素均服从独立同分布，故可求出干扰消除矩阵。

3 天线数对比

为了将系统中的干扰进行对齐和消除，用户端发送天线数M和基站端接收天线数N必须满足一定的关系。本文提出的分组干扰对齐算法在计算预编码矩阵时，天线数应满足M=N；而在计算干扰消除矩阵时，如(17)式所示，要求N=2K，故该算法中的天线数只需满足

M=N=2K

(18)

而在传统的蜂窝系统干扰对齐算法中，为求解预编码矩阵，用户端发送天线数必须满足

(19)

在接收端，基站接收到来自另外2个小区的小区外干扰和K个小区内用户间干扰，故基站端接收天线需满足

N≥2+K

(20)

综合上式，可知M与N至少需取为

(21)

故在3小区，每个小区中用户数为K，即系统总自由度达到3Kd时，本文算法与传统蜂窝干扰对齐算法所需天线数配置对比如表1所示。

表1 所需天线数对比图

由表1可知，随着每小区用户数K的增加，本文提出的分组IA算法的天线优势越明显，尤其是用户端的天线数。当K=2，每个用户发送一个数据流时，传统的蜂窝IA算法中要求N=4，M=5，而本文提出的分组IA算法，M=N=4，这是4G标准的(3,2)蜂窝系统的标准天线配置选择[16]，而当K>2时，本文算法中用户端的天线数M必然小于传统的蜂窝IA算法中的。然而用户端的天线数直接决定了移动终端的体积，而终端设备的微型化、轻便化是电子产业的发展趋势，因此，减少用户端的天线数具有较大的实用意义。

4 系统性能仿真

由于容量是蜂窝系统进行干扰对齐后衡量通信系统性能的主要指标，故本文主要针对系统容量性能随发送信噪比的变化情况进行了仿真。图中用(K,N,M)表示每个小区中的用户数为K，每个基站端天线数为N，每个用户端天线数为M。图2为3小区蜂窝系统中，每个用户发送的数据流(d=1时)，本文算法在K分别为2,3,4,5时系统容量的变化情况。从图中可以看出，随着用户数K的增大，系统容量不断递增。图3为K=2时，发送数据流数目d分别为1,2,3,4时，系统容量的变化情况。如图3所示，系统容量随着d的增加而不断递增。

图2 3小区不同用户数的系统容量图(d=1)Fig.2 Three Cell Capacity with Different User Number

图3 (3,2)蜂窝系统不同发送数据量流数目时容量图Fig.3 Capacity of (3, 2) Cellular System With different Transmission Data Stream Number

图5是将本文算法应用于下行链路，并与参考文献[14]中蜂窝干扰对齐下行链路、时分复用多入多出(time division multiplexing-multiple-input multiple-output, TDM-MIMO)多用户技术的下行广播信道在小区数为3,每个小区用户数K=3时进行对比，为对比的公平性，取参考文献[14]中dalign=1，故天线数需满足用户端M=7，基站端N=5，取TDM-MIMO多用户的广播信道的天线配置也为M=7，N=5，而本文算法取M=N=6。由图5可看出，本文算法应用于下行链路时，其容量也一直高于其他2种对比算法。

图4 (3,2)蜂窝上行链路系统容量对比图Fig.4 Capacity Comparison of (3, 2) Cellular System for The Uplink

图5 (3,3)蜂窝系统下行链路系统容量性能对比图Fig.5 Capacity Comparison of (3, 3) Cellular System for The Downlink

5 结束语

针对最为经典的(3,K)蜂窝系统应用场景，本文提出了一种分组干扰对齐算法。利用分组思想将复杂的蜂窝多址接入信道转换为简单的干扰信道。应用多矩阵联立求解，通过特征向量求解得到各分组的预编码矩阵，充分利用了天线维度，将来自同一分组的干扰进行两两对齐。并利用最大弦距离理论进一步优化系统容量性能。最后在基站端利用矩阵逆的性质求得解码每个发送数据流的干扰消除矩阵，对干扰进行消除。通过性能仿真可知，无论是上行还是下行链路，针对3小区蜂窝系统，本文提出的算法均能实现更高的系统容量，并减少用户端的天线数。如何将分组理论推广到更多的小区是接下来的工作重点。

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(编辑：张 诚)

Three-cellcellularsystem’sgroupinginterferencealignmentalgorithm

SHI Zhaoyuan1， XIE Xianzhong2， CONG Hongyi3, HU Langtao1

(1.Key Laboratory of Intelligent Perception and Computing of Anhui Province, Anqing Normal University, Anqing 246011,P.R. China；2.Chongqing Key Lab of Mobile Communication Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065,P.R. China; 3. 65165 PLA Troops, Harbin 150000, P.R. China)

The paper proposes a linear interference alignment (IA) algorithm based on grouping for the three-cell multi-user cellular system. Firstly, the complex multiple access channels were converted into simpler interference channels by grouping all the users in the system, and the three users in one group are from the different three cells. Then, the users combine the matrixes to align the interferences in each group, and apply the eigenvector and the theory of maximizing chordal distance to design and optimize the precoding matrixes. Finally the base stations apply the properties of inverse matrix to design the elimination matrixes which can eliminate the system interference with low complexity. Simulation results show that compared to other algorithms, the proposed algorithm can achieve higher system capacity with lower antenna configuration and lower computational complexity.

cellular system； multi-antenna；interference alignment (IA)；multiple access channel (MAC)；interference channel (IC)；degrees of freedom (DOF)

s：The National Nature Science Foundation of China (61271259, 61301123, 1471076); The Science and Technology Research Project of Chongqing Education Commission (KJ130536); The Changjiang Scholars and Innovative Research Team Plan (IRT1299); The Special Fund of Chongqing Key Laboratory (CSTC); The Project of Anhui Education Department (AQKJ2015B008).

TN929.53

A

1673-825X(2017)05-0672-07

施赵媛(1987-)，女，安徽人，硕士。主要研究为无线通信技术、联合传输。E-mail:shizy123@126.com。

谢显中(1966-)，男，四川人，博导，教授。主要研究方向为移动通信技术、通信信号处理。E-mail:xiexzh@cqupt.edu.cn。

丛红艺(1981-)，女，黑龙江人，硕士。主要研究方向为计算机应用、网络安全。

胡浪涛(1982-)，副教授，博士，主要研究方向干扰建模，随机几何，物理层安全。

2016-10-25

2017-05-28

施赵媛 shizy123@126.com

国家自然科学基金(61271259，61301123，61471076)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ130536)；长江学者和创新团队发展计划(IRT1299)；重庆市科委重点实验室专项经费(CSTC)；安徽省教育厅项目(KJ2017A356,AQKJ2015B008)；

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.05.014