浅析初中数学命题之妙用三角板

广东省深圳市龙岗区吉溪初级中学 刘 芝 陈继广

浅析初中数学命题之妙用三角板

广东省深圳市龙岗区吉溪初级中学 刘 芝 陈继广

义务教育阶段数学课程标准强调从学生已有的生活经验和知识出发，使实际问题抽象成数学模型来应用。初中数学在命题中常运用三角板进行问题设计，利用学生熟悉的日常学习工具来设计题目。在近几年的考试中，以三角板作为出题形式非常频繁，对学生的知识运用能力要求高，本文给出一些启示。

初中数学；试题；三角板

三角板作为初中数学学习中必不可少的学习工具，对于学生而言是熟知之物，围绕三角板为素材编制数学问题，使数学命题更贴近生活，同时，增强了学生将数学知识能力运用到生活实践中的意识。以下将结合教学实践，从不同角度谈谈三角板在数学命题中的应用。

一、用三角板构造角与角间的关系

例1 已知一副三角板ABE和ACD。

（1）将两个三角板如图1（a）放置，连接BD，求证∠1+∠2=105°；

（2）将图1（a）的三角板BAE绕点A顺时针旋转一个锐角α。

图1

①当α=15°时，AB∥CD，如图1（b）所示，求证α+∠1+∠2=105°；

②当α=45°时，如图1（c）所示，求证α+∠1+∠2=105°；

③当B点在直线CD的上方时，如图1（d）所示，α、∠1、∠2间的数量关系是否发生变化？为什么？

④当点B在直线CD的下方时，如图1（e）所示，α、∠1、∠2间的数量关系是否发生变化？为什么？

例2 已知直线 l1∥l2，将等腰直角三角板按如图2所示放置，顶点在l1上，一边与l2相交，若∠1=120o，则∠2的度数为 。

图2

点评：例1、例2都是三角板与三角板、平行线的结合，都以直角三角板角度作为隐含的条件设计题目。解答时，可把隐含的角度大小标示在图形中，并简化图形，再进行逻辑推理，算出角度的大小。

二、用三角板组合，求线段之间的关系

例3 两个大小不同的等腰直角三角板如图3（a）所示放置，图3（b）是它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连接DC。指出线段DC和线段BE的关系，并证明。

图3

图4

例4 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E。

（1）如图4（a）所示，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E时，求证：CD=CE；

（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图4（b）这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由。

点评：例3、例4利用直角三角板隐含的角度、线段条件作为解题要点。例4利用隐含条件证明三角形全等解答题目。解答时应认真整理出有用的条件，从而使问题迎刃而解。

三、用三角板解决数学问题

例5 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，如图5，他的画法正确吗？请说明。

如图5，①利用三角板在∠AOB的边上，分别取OM=ON；

②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP。所以射线OP为∠AOB的角平分线。

图5

点评：例5通过直角三角板的特性解决数学题。解答时，应分析题目的数学性质并运用到解题中，同时引导学生应善于用现有条件解决问题，从而培养学生将所学知识运用到日常生活中的意识。

四、用三角板组合，求面积问题

例6 将两块三角板按如图6放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。

图6

图7

例7 如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC，AC交于D，E两点（D，E不与B，A重合）。求四边形MDCE的面积。

点评：例6、例7利用了两个常见直角三角板设计面积问题。例6利用了直角三角板边长作为解题重点，例7是应用直角三角板边、角的性质证明三角形全等从而解决问题，所以隐含的条件为解答题目的重要突破点。

启示：例4、例7运用直角三角板构建具有动态性质的题目。例4和例7的变化体现了相同的知识点不同的呈现方式，题目从三角板与一般几何图形的结合出题方式到采用两个常见三角板组合的出题方式，从中我们得到一个启示：对于应用等腰直角三角形性质或30°直角三角形性质的题目，以后都可以转化成这两个直角三角板组合的出题方式。

总而言之，数学知识运用到生活实践中去越来越受到重视，三角板已越来越多地被用于数学题目的设计之中。三角板的妙用不仅使数学更加贴近生活，且利用学生熟知的事物探索数学问题，也有利于唤起学生创新探索的欲望。要求老师注重培养学生理解题目隐含条件，简化题目，转化成所学知识并解决题目的能力，同时培养学生将数学知识运用到生活实践中的意识和能力。

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[2]何名跃．浅议三角板对数学教学的辅助作用[J]．中国西部科技（学术），2007（06）．

[3]邝国宁．浅谈初中数学考试命题的一些技术问题[J]．广西教育，2011（14）．