有砟及无砟轨道结构对货物列车运行安全性的影响

龚凯，向俊，毛建红, 2，余翠英

有砟及无砟轨道结构对货物列车运行安全性的影响

龚凯1，向俊1，毛建红1, 2，余翠英1

(1. 中南大学土木工程学院，湖南长沙，410075；2. 华东交通大学土木建筑学院，江西南昌，330013)

基于列车−有砟及无砟轨道系统空间振动计算模型，采用列车脱轨能量随机分析方法，分别计算货物列车在有砟、无砟轨道上的脱轨全过程，得出2种车轨系统横向振动极限抗力作功及其动力响应，分析货物列车的运行安全性、2种车轨系统的空间振动特性。研究结果表明：与有砟轨道相比，无砟轨道的抗脱轨能力最大可提高45.9%，车速为90 km/h时无砟轨道上车体竖向Sperling平稳性指标、轮对横向力、轮轨竖向力分别减小73.5%，22.1%和27.3%；无砟轨道各部件横向位移、加速度均小于有砟轨道相应值，而钢轨竖向位移大于有砟轨道相应值，但由于无砟轨道竖向位移主要由扣件承担，导致钢轨传至道床板的竖向位移衰减75.3%；无砟轨道各部件竖向加速度均大于有砟轨道相应值，产生的振动、噪声对周围建筑影响更大。建议在重载铁路新线设计中优先采用无砟轨道，但应采取减振降噪措施。

铁道工程；有砟轨道；无砟轨道；货物列车；安全性

重载铁路输送能力大，技术经济效益显著。重载铁路大多采用有砟轨道，但随着货物列车轴重日益增大、编组辆数不断增加、行车速度逐渐提高，国内外货物列车脱轨事故时有发生[1]。如何保证重载铁路安全运输已成为人们首要关注的问题。周智辉[2]通过分析桥上多次货物列车脱轨实例得出桥梁结构横向刚度不足是诱发货物列车脱轨的主要原因，因为轮轨接触状态变化引起的列车横向力由桥梁承受，桥梁横向刚度不够，就会产生车桥系统大幅度横向振动；同理，轨道横向刚度不够，车轨系统会产生大幅度横向振动，车轮轮缘就会爬上钢轨顶部，失去钢轨横向约束而脱轨掉道。可以采用一种横向刚度更大的轨道结构即无砟轨道结构来预防货物列车发生脱轨掉道。目前，国内外重载铁路无砟轨道线路还较少，如美国、加拿大、南非等国仅在煤运专线的隧道内铺设了无砟轨道[3]，而我国在赣龙线枫树排隧道、渝淮线鱼嘴2号隧道、圆梁山隧道等客货混运线路上铺设了无砟轨道，另外，于2004年在遂渝线上铺设了无砟轨道试验段，该试验段包括路基、桥梁、隧道及过渡段等[4]。目前，人们对无砟轨道上运行货物列车的研究很少。KUCERA 等[5]通过进行重载无砟轨道试验，指出在承受重载列车作用下刚性整体道床式(DFST)和弹性支承块式无砟轨道横向、垂向状态均保持良好；DAVID等[6]针对美国环形实验线上39 t轴质量列车进行现场实验，得出在2006−10实际货运量达1.5亿t，并认为板式无砟轨道相比有砟轨道受到的冲击更小，对土体的作用力更加分散，可满足更高时速的货车；宁迎智[3]对30 t轴货车在板式轨道上的振动特性进行了分析，并对钢轨类型、轨道板和混凝土底座的厚度和弹性模量以及路基顶面的刚度等参数的合理取值进行了研究；杨文茂[4]针对重载铁路隧道内CRTSI型板式、CRTSI型双块式、弹性支承块式、弹性长枕式无砟轨道的静力特性和动力特性进行了对比分析，并对弹性长枕式无砟轨道的扣件垂向刚度和橡胶套靴弹性模量的合理取值进行了研究。蔡成标等[7−8]针对快速客车、重载列车和普通货车在遂渝线路基上的板式轨道的动力性能进行了计算和分析。张弛易[9]针对重载铁路隧道内双块式无砟轨道和弹性支承块式无砟轨道各部件尺寸、刚度等参数对轨道结构的受力影响及横向稳定性进行了分析；徐鹏等[10]以山西中南部铁路隧道内铺设无砟轨道为背景，对比分析了30 t轴质量货车在不同无砟轨道结构上的振动响应，并进行了相应比选；娄会彬[11]研究了重载车辆作用下钢轨类型、扣件间距及刚度、轨道板厚度等参数对板式无砟轨道的影响。本文作者基于列车−有砟及无砟轨道系统空间振动计算模型，采用考虑轮轨“游间”影响的轮轨位移衔接条件，按照列车脱轨能量随机分析方法，对货物列车在有砟及无砟轨道上的脱轨全过程进行计算，得出2种车轨系统横向振动极限抗力做功及其动力响应，对货物列车在两种轨道上的运行安全性及其空间振动特性进行探讨，以便为我国在重载铁路上铺设无砟轨道提供参考。

1 列车−有砟及无砟轨道系统空间振动分析模型

1.1 列车空间振动分析模型

以货物列车为例，将机车、车辆均离散为具有26个自由度的多刚体系统，其中车体、前、后转向架均考虑伸缩、横摆、浮沉、侧滚、点头和摇头共6个自由度，每个轮对考虑横摆和浮沉等2个自由度。这样，即可导出第辆车的空间振动势能-vi，通过叠加每辆车的空间振动势能vi可导出货物列车振动总势能V，推导过程见文献[12]。

1.2 有砟轨道空间振动分析模型

针对有砟轨道结构特点，建模如下。

1) 将长度为的轨道结构划分为个轨段单元。

2) 每个轨段单元被划分为2层：一层为扣件层，采用线性弹簧及黏滞阻尼器模拟，竖向、横向弹性系数和阻尼系数分别为1，2，1和2；另一层为轨枕与道床之间的连接层，该层其实是指道床顶面的弹性层，这里模拟为线性弹簧及黏滞阻尼器，但不考虑道床振动，竖向、横向弹性系数和阻尼系数分别为4，5，4和5；轨枕与道床之间的纵向弹性系数和阻尼系数分别为3和3。

3) 钢轨视为弹性点支承Euler梁；轨枕视为弹性变形体，但不计其轴向变形及扭转变形。

有砟轨道空间振动分析模型见图1。

(a) 三视图；(b) 端视图

每个轨段单元均离散为34个自由度的有限元模型，单元节点位移为

式中：下标1和2分别表示轨段单元的左端和右端节点；上标T表示钢轨位移；上标S表示轨枕位移；下标R表示轨道线路右侧钢轨；下标L表示轨道线路左侧钢轨；，和分别为沿线路纵向、横向、竖向的线位移；为转角位移；为钢轨沿线路纵向扭转角的变化率。

根据式(1)中的单元节点位移，可导出每个轨段单元的空间振动势能Tj，然后，将各轨段单元空间振动势能叠加得到轨道振动总势能T。推导过程见文献[12−13]。

1.3 无砟轨道空间振动分析模型

这里以双块式无砟轨道为例，针对其特点建模。

1) 将长度为的双块式无砟轨道按扣件间距划分为个轨段单元。

2) 每个轨段单元分为2层：顶层为弹条扣件层，采用离散支点弹簧及黏滞阻尼器模拟，其竖向、横向弹性系数分别为uv和ul，阻尼系数分别为uv和ul。底层为道床板与路基之间的连接层，这里将道床板与支撑层视为一整块板(统称为道床板)，并将其放置在弹性路基上，但不考虑路基振动，该层模拟为连续基础弹簧及黏滞阻尼器，其竖向、横向弹性系数分别为mu和ml，阻尼系数分别为mu和ml。

3) 钢轨视为弹性点支承Euler梁；道床板视为弹性薄板。

双块式无砟轨道空间振动分析模型见图2。

(a) 三视图；(b) 端视图

双块式无砟轨道轨段单元可离散为具有44个自由度的有限元模型，取下列变位参数描述其单元 位移：

式中：下标1和2分别表示双块式无砟轨道轨段单元的左端和右端节点；上标R和S分别表示钢轨位移、道床板位移；下标R和L分别表示轨段单元方向上的右边和左边；，和分别为轨段单元，和方向的线位移；为转角位移；为钢轨在方向上的扭转角变化率。这样，根据式(4)中的单元节点位移即可导出双块式无砟轨道中每个轨段单元的空间振动势能Tbj，然后，将各单元空间振动势能叠加得到双块式无砟轨道振动总势能Tb。能量式推导见文献[14]。

1.4 系统空间振动方程的建立和求解

设在时刻，在有砟或无砟轨道范围内有辆车，则时刻有砟或无砟轨道上货物列车振动总势能为

根据弹性系统动力学总势能不变值原理[15]及形成系统矩阵的“对号入座”法则[16]，可以形成列车−有砟轨道系统和列车−无砟轨道系统在时刻时的矩阵方程分别为

2 列车运行安全性指标的选取及计算方法

2.1 列车运行安全性指标的选取

列车脱轨实例分析和脱轨试验结果表明[1, 17]：脱轨系数和轮重减载率评判标准对预防脱轨缺乏控制作用，相应指标超过限值，不表示列车一定脱轨。曾庆元等[1]指出列车脱轨力学机理是列车−轨道系统横向振动丧失稳定，系统是否稳定与系统是否经得起干扰有直接联系，经得起干扰的系统是稳定的，反之则不稳定。如美国Tacoma悬索桥曾在1940年因遭遇风速67 km/h的横风而发生颤振失稳，这种失稳是负的空气阻尼力转化为桥梁振动能量的结果，负的空气阻尼力作功作为干扰输入桥梁系统，使得桥梁位移不断增大，直至桥梁结构本身经不起此干扰时，其发生颤振失稳破坏。这样的破坏是桥梁极限抗力(抗力作功)等于或小于破坏荷载(最大输入能量)的具体表现。

研究表明：机车车辆构架蛇形波是此系统横向振动激振源，并采用构架蛇形波标准差p作为此系统的横向振动输入能量[18]。而列车车轮脱轨掉道是此系统由小幅横向振动逐渐发展至大幅横向振动最终失稳的结果，是列车−轨道系统输入能量不断积聚的结果。根据能量守恒及转换原理，列车−轨道系统横向振动输入能量与此系统横向振动一一对应，则据上述悬索桥破坏条件，列车车轮开始脱轨的条件为此系统横向振动极限抗力作功c等于此系统的最大输入能量pmax，即c=pmax。c具有以下意义：

1)c表示列车脱轨时输入此系统横向振动的能量最大，比c更大的输入能量不可能发生。因为当输入能量等于c时，此系统横向振动已经失稳，列车脱轨。

2)c是列车−轨道系统所能发挥的最大抗力作功即极限抗力作功，其相当于静力压杆稳定性分析中的临界压力，即它表示此系统抵抗列车脱轨的最大能力。

因此，从此系统横向振动是否稳定的角度出发，可采用此系统横向振动极限抗力作功c作为评判列车运行是否安全的指标。

2.2 列车−轨道系统横向振动极限抗力作功σc的计算方法

列车−轨道系统横向振动极限抗力作功c是列车脱轨时此系统的最大输入能量pmax。但现有各车速下具有99%概率水平的标准差p是在列车正常运行条件下经过实测及统计出来的。根据车轮脱轨几何准则[1]，采用试算法计算列车−轨道系统的横向振动极限抗力作功c。计算方法具体如下。

1) 假定1个比正常行车更大的构架蛇形波标准差p，按照Monte-Carlo法，随机模拟1条构架人工蛇形波作为列车−轨道系统横向振动激振源(轨道竖向不平顺作为此系统竖向振动激振源)。

2) 计算列车−轨道系统空间振动响应，检查车轮悬浮量及轮轨横向相对位移是否达到车轮脱轨几何准则要求，若达到，则判断列车脱轨；若未达到，则继续增大构架蛇形波标准差p。重复计算此系统空间振动响应，直至车轮最大悬浮量及轮轨横向相对位移达到车轮脱轨几何准则为止。

至此，列车脱轨全过程计算完成。列车−轨道系统空间振动响应时程曲线反映了列车脱轨全过程，相应的构架蛇形波即为列车脱轨时的构架蛇形波，相应的标准差pmax即为列车脱轨时的标准差c，c即为此系统横向振动极限抗力作功。

3 计算结果与分析

3.1 货物列车安全性分析

根据多次脱轨实例及理论计算结果可知空车脱轨次数最多[19]。不失一般性，本文研究敞车在不同轨道结构上的运行安全性。计算中，货物列车编组为1辆DF4型机车+10辆空载敞车，车速为60~120 km/h。有砟及无砟轨道均为直线轨道，计算长度均为200 m。2种车轨系统横向及竖向振动激振源均采用构架人工蛇形波和轨道竖向几何不平顺。计算货物列车在2种轨道结构上的脱轨全过程，得到货物列车−有砟及双块式无砟轨道系统横向振动极限抗力作功c，见图3。

由图3表明：随车速增大，货物列车−有砟轨道系统及货物列车−双块式无砟轨道系统横向振动极限抗力作功均增大，其中各车速下货物列车−双块式无砟轨道系统横向振动极限抗力作功明显大于货物列车−有砟轨道系统的相应值，并且双块式无砟轨道对应极限抗力作功c最大为407 cm/s2，有砟轨道的c最大为279 cm/s2，增大幅度为45.9%。显然，双块式无砟轨道的抗脱轨能力大幅度提升，高于有砟轨道的抗脱轨能力，货物列车在无砟轨道上运行安全性更好。同时，图3中的2种车轨系统横向振动极限抗力作功c还可为货物列车脱轨报警器阀值的确定提供参考。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

3.2 振动响应分析

为进一步研究货物列车在有砟及无砟轨道上的振动特性，计算正常条件下(即未脱轨条件下)货物列车以运营速度60~90 km/h在2种轨道上的振动情况。车辆振动响应见表1，其中具有代表性的车辆振动响应随轨道类型及车速的变化见图4~7。轨道结构振动响应见表2，其中具有代表性的轨道结构振动响应随轨道类型及车速的变化见图8~15。

表1 车辆振动响应

3.2.1 车辆振动响应分析

图4和图5所示分别反映了车体横向、竖向Sperling平稳性指标最大值随轨道类型及车速的变化趋势。从图4可见：2种轨道结构下的车体横向Sperling平稳性指标均随车速的增大而增大，并且在车速为 90 km/h时，与有砟轨道相比，无砟轨道下的车体横向Sperling平稳性指标减低4.7%。同时，从图5可见：有砟轨道下的车体竖向Sperling平稳性指标快速增大，而双块式无砟轨道相应值则变化较小，与有砟轨道相比，无砟轨道下的车体竖向Sperling平稳性指标大幅度减小，当车速为90 km/h时，减小73.5%。因此，与有砟轨道相比，货物列车在双块式无砟轨道上运行时车体横向、竖向平稳性更好。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

图6和图7所示分别反映了2种轨道下轮对横向力及轮轨竖向力随车速的变化趋势。图6表明：2种轨道下的轮对横向力随车速提高增大明显，当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道下的轮对横向力分别为13.6 kN和10.6 kN；与有砟轨道相比，双块式无砟轨道下的轮对横向力减小22.1%。从图7可以看出：有砟轨道下的轮轨竖向力随车速急剧增大，而双块式无砟轨道的相应值则增大较缓，当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道下的轮轨竖向力分别为41.4 kN和30.1 kN，与有砟轨道相比，双块式无砟轨道下的轮轨竖向力减小27.3%。由此说明：与有砟轨道相比，无砟轨道可在一定程度上降低轮轨相互作用力，这样有助于减小车轮对钢轨磨耗，延长钢轨的使用寿命。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

3.2.2 轨道结构振动响应分析

轨道结构振动响应见表2。图8所示为2种轨道结构下钢轨横向位移随车速的变化趋势。图8表明：与双块式无砟轨道相比，有砟轨道钢轨横向位移随车速的提高明显增大。在各车速下，有砟轨道钢轨横向位移均大于双块式无砟轨道的相应值，当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道轨道钢轨横向位移分别为2.13 mm和0.36 mm，与有砟轨道相比，双块式无砟轨道轨道钢轨横向位移降低83.1%。

图9所示为轨枕横向位移及道床板横向位移随车速的变化趋势。从图9可见：随车速增大，有砟轨道轨枕横向位移明显增大，而双块式无砟轨道道床板横向位移变化较小；在各车速下，有砟轨道轨枕横向位移均远大于双块式无砟轨道道床板横向位移，当车速为90 km/h时，轨枕及道床板横向位移分别为2.120 mm和0.029 mm，其比值为73:1。可见：与有砟轨道相比，双块式无砟轨道可有效减小车轮蛇形运动对钢轨及其下部结构的影响，反过来也保证了钢轨的横向高平顺性，为货物列车的横向平稳运行提供了保障。同时，计算结果表明无砟轨道横向位移主要由扣件 承担。

表2 轨道结构振动响应

图10所示为2种轨道钢轨横向加速随车速的变化趋势。图10表明：有砟轨道钢轨横向加速度随车速变化明显；在各车速下，有砟轨道钢轨横向加速度均比双块式无砟轨道的大，当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道钢轨横向加速度分别为4.99 m/s2和1.21 m/s2，其比值为4.1:1.0。图11所示反映了轨枕及道床板横向加速度随车速的变化趋势。从图11可见：轨枕横向加速度随车速增大较快，而道床板横向加速度变化较小；在各车速下，轨枕横向加速度均大于道床板横向加速度，当车速为90 km/h时，其分别为4.980 m/s2和0.134 m/s2，比值为37.2:1.0。由此说明：尽管无砟轨道横向刚度比有砟轨道的大，但其横向加速度仍衰减明显，无砟轨道扣件系统具有良好的横向减振效果。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

图12和图13所示分别为2种轨道钢轨、轨枕(道床板)竖向位移随车速的变化趋势。图12表明：在各车速下，双块式无砟轨道钢轨竖向位移均大于有砟轨道相应值，当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道钢轨竖向位移分别为1.47 mm和1.90 mm。从图13可知：在各车速下，双块式无砟轨道道床板竖向位移均小于有砟轨道轨枕竖向位移，并且当车速为90 km/h时，轨枕及道床板竖向位移分别为1.06 mm和 0.47 mm。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

可见：与有砟轨道相比，双块式无砟轨道竖向位移从钢轨至道床板发生了急剧衰减，衰减幅度为75.3%；有砟轨道钢轨竖向位移与轨枕竖向位移之和为2.53 mm，双块式无砟轨道钢轨竖向位移与道床板竖向位移之和为2.37 mm，双块式无砟轨道竖向位移略小于有砟轨道竖向位移。这充分说明双块式无砟轨道竖向位移主要由扣件承担，其他部件(如道床板)刚度较大，对无砟轨道结构的弹性贡献较小；另外，双块式无砟轨道可大大降低轮轨相互作用对钢轨下部结构的影响，进一步减小路基的不均匀沉降，反过来也保证了钢轨的竖向高平顺性。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

图14和图15所示分别反映了2种轨道钢轨、轨枕(道床板)竖向加速度随车速的变化趋势。从图14和图15可知：双块式无砟轨道钢轨及道床板竖向加速度随车速提高急剧增大，而有砟轨道钢轨及轨枕竖向加速度则增大速度较小；当车速为90 km/h时，有砟及双块式无砟轨道钢轨竖向加速度分别为1.98 m/s2和24.39 m/s2，轨枕及道床板竖向加速度分别为0.97 m/s2和3.99 m/s2。可见：双块式无砟轨道各部件竖向加速度均大于有砟轨道相应值，尽管双块式无砟轨道竖向加速度从钢轨至道床板发生了急剧衰减，但仍是轨枕竖向加速度的4倍多。与有砟轨道相比，双块式无砟轨道竖向振动对线路两侧建筑的影响更大，因为竖向振动加速越大，竖向振动加速级越大，对周围建筑物的影响则越大[20]。因此，有必要严格控制双块式无砟轨道下部基础的建造，减小上部结构竖向振动加速度带来的影响；同时，在线路两侧应适当进行减振降噪。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

1—有砟轨道；2—双块式无砟轨道。

4 结论

1) 双块式无砟轨道的抗脱轨能力比有砟轨道的更大，双块式无砟轨道抗脱轨能力可提高45.9%。因此，货物列车在无砟轨道上运行安全性更高。

2) 双块式无砟轨道相比有砟轨道能够给货物列车提供更好的横向、竖向平稳性。当车速为90 km/h时，与有砟轨道相比，双块式无砟轨道下的车体横向、竖向Sperling平稳性指标分别降低4.7%和73.5%；同时，轮对横向力、轮轨垂向力也分别减小22.1%和27.3%。可见，与有砟轨道相比，双块式无砟轨道可减小一定程度的轮轨相互作用，降低车轮对钢轨的磨耗，延长钢轨的使用寿命。

3) 与有砟轨道相比，双块式无砟轨道横向位移从钢轨至道床板衰减急剧，大大减小了道床板的横向振动；当车速为90 km/h时，道床板横向位移最大仅为0.029 mm，道床板在横向几乎是“纹丝不动”。可见，双块式无砟轨道结构横向稳定性明显强于有砟轨道，这将为货物列车的安全、平稳运行提供坚实的基础。

4) 与有砟轨道相比，双块式无砟轨道竖向位移从钢轨至道床板发生了急剧衰减，车速为90 km/h时衰减幅度为75.3%，此位移主要由扣件承担，道床板因刚度较大对整体位移贡献较少。可见，双块式无砟轨道大大减小轮轨相互作用对钢轨下部结构的影响，并有助于进一步减小路基的不均匀沉降，反过来也保证了钢轨的高平顺性。

5) 与有砟轨道相比，双块式无砟轨道各部件的竖向振动加速对周围建筑的影响更大；虽然双块式无砟轨道结构竖向加速度从钢轨至道床板衰减83.6%，但道床板竖向加速度仍大于轨枕相应值。可见，在双块式无砟轨道铺设中，应对轨下路基部分进行严格控制，尽量减小上部结构竖向振动加速度带来的影响。同时，在线路两侧应适当进行减振降噪。

6) 与有砟轨道相比，货物列车在无砟轨道上运行具有更强的安全性和平稳性，无砟轨道振动性能更好，适应性更强。建议在重载铁路拟建新线中优先采用无砟轨道，但应适当提高无砟轨道结构的竖向弹性，并减小轨道结构振动对周围建筑的影响。

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(编辑 陈灿华)

Influence on freight train operation safety for ballasted and ballastless track

GONG Kai1, XIANG Jun1, MAO Jianhong1, 2, YU Cuiying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

On the basis of the freight train-ballasted and ballastless track system spatial vibration calculation model, using the random energy analysis method of train derailment, the whole train derailment course for the ballasted and ballastless track was calculated respectively. The lateral vibration ultimate resistance working on two train-track systems and the corresponding dynamic responses was obtained. Meanwhile, the freight train running safety and the spatial vibration characteristics for ballasted and ballastless train-track system were analyzed. The results show that compared with the ballasted track, the anti-derailment ability of ballastless track is improved by 45.9%, and the car body vertical Sperling stability index, the wheelset lateral force and the wheel-rail vertical force are reduced by 73.5%, 22.1% and 27.3%,respectively,when the train speed is 90 km/h. Moreover, the lateral displacement and acceleration of all the ballastless track components are much smaller than those of the ballasted track, while the rail vertical displacement of the ballastless track is larger. However, as the vertical displacement of ballastless track is taken by fastenings, the vertical displacement transferred from rail to roadbed slab is attenuated by 75.3% on this account. The vertical acceleration of ballastless track is larger than that of ballasted track, the vibration and noise have more influence on the surrounding buildings. The ballastless track is recommended to be adopted in priority for the heavy-haul railway line design, but the vibration and noise reduction measurements should be taken on both sides of the track line.

railway track engineering; ballasted track; ballastless track; freight train; safety

10.11817/j.issn.1672−7207.2017.08.024

U213.2

A

1672−7207(2017)08−2152−10

2016−08−10；

2016−10−22

国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目(U1261113)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100162110022)；牵引动力国家重点实验室开放课题(TPL0901，TPL1214)(Project(U1261113) jointly supported by the National Natural Science Foundation of China and Shenhua Group Corporation Limited; Project(20100162110022) supported by Special Fund for Doctor Programs in Institutions of Higher Learning of China; Projects(TPL0901, TPL1214) supported by the Open Program of the Traction Power State Key Laboratory)

向俊，教授，博士研究生导师，从事列车脱轨控制、列车−轨道(桥梁)系统空间振动及铁路轨道结构等研究；E-mail：jxiang@csu.edu.cn