类比

杨小强

[摘 要] 随着新课改的不断深入，学生的主体地位愈发显得突出. 一方面，由于高中数学的实践性、探究性以及抽象性等原因，给学生们的解题带来了巨大的困扰，这也正是学生们成绩很难取得高分的直接性原因之一；另一方面，在以學生为教学主体的教学体制下，教师的教学也面临着巨大的挑战，一贯的“填鸭式”教学，已不再适应当下的学生情况. 如何提升学生的学习效率，让学生的学习成绩和学习能力“更上一层楼”，成为当下教师的主要任务.

[关键词] 高中数学；类比思想；数学方法

在实际教学中，笔者发现大多数的教师侧重于教会学生解题的过程，而往往忽略了解题的方法，使得大多数的学生不能随机应变，稍微改动一下题型，学生就无从下手，导致学生的数学成绩一直提升缓慢. 由于高中数学的知识点共性比较多，有时一个题型往往会涉及好几个知识点，而加上学生们不善于归纳总结自己的错误，没有养成错题回顾的习惯，因此，在打牢基础的情况下，更重要的是数学方法的学习，这其中，类比教学的方法，就可以有效地帮助学生运用类比的思想去梳理、整合知识点，来提升数学能力.

穿针引线，巧妙连接知识点

高中的数学内容不同于初中的数学，虽然内容看似复杂，但是基本都是很明确的知识点. 因此，高中生数学成绩有差距，究其原因是基础知识的差距！正是因为学生们基础知识不牢固的原因，才会有成绩一直徘徊不定的现象.而作为高中的数学教师，不能仅仅关注学生的学习成绩，而是要透过现象发现学生的问题以及教学的问题，暴露现象的本质，并且为学生提供合适的改进方式，去帮助学生们发现自己的问题.在课堂上，笔者经常会引导学生运用类比的思想去分析、总结知识点之间的联系，找出其相似的地方，进行归纳，再一次强化知识点！

例如，在教学圆锥曲线这部分内容时，笔者设计了这样一道题：已知一椭圆的中心与焦点分别在原点、x轴上，并且此椭圆与双曲线有着共同的焦点F1，F2，并且F1F2=2 ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差是4，二者的离心率之比是3∶7，试求二者的曲线方程.

这是一道考查椭圆与双曲线关系的解析几何题，这类题抽象性比较强. 椭圆与双曲线的知识点虽然比较独立，但是其之间又有着紧密的联系. 因此，笔者通过设计这道题，就是为了让学生们在课堂上比较椭圆与双曲线之间的异同. 学生们通过讨论，就会发现，椭圆与双曲线有着非常相似的定义，只是在离心率上有着不同，即：椭圆的离心率01；其次，是在符号上有着不同，椭圆是求平面内到两个点的“和”，而双曲线则是求“差”.

通过设计这么一道解析几何类的题，学生们就会通过两者间的对比，发现椭圆与双曲线之间的异同，使得学生对类比的思想有了一个简单的认识.通过对类比思想潜移默化的教学渗透，大大地提升了学生对知识的掌握程度，对椭圆与双曲线的认识有了一个更深的阶段.因此，运用类比的思想，是提升学生们数学学习能力的一把利刃.

依托概念，学会理解性记性

高中数学概念性比较强，整个高中教材的设计没有过多的废话，直接点名主旨. 然而，这也无形间加大了学生们理解性记忆的难度，给学生学习数学带来压力.而概念支撑着数学的知识点，可以说概念是一种数学的表达. 因此，如何提升学生们对概念的掌握与理解成为教师们教学的重难点. 利用类比的思想，就会加深学生对概念的理解，提升学习的效率.

例如，当给学生们讲到指数函数与对数函数这一节时，由于指数函数与对数函数的知识较为抽象，故一些基础较为薄弱的学生学习起来会有难度.在做题中，笔者发现学生存在定义运用不准确导致做错题的现象，这时，笔者就会慢慢地将“类比”的思想不断地深入，让学生们对二者的图像、单调性、定义域等进行对比，归纳总结，学生们彼此交流，发现：指数函数的定义域等于对数函数的值域；对数函数的定义域等于指数函数的值域；底数决定其单调性.

通过学生间的自主交流与总结，学生们收获了知识；通过对类比思想的渗透，大大地加深了学生们对这两个知识的理解性记忆. 利用类比的教学方法，学生会将相关概念烂熟于心，做到真正的理解性记忆，同时也会帮助学生提升自身的能力，将知识牢牢掌握在心中.

玩转公式，用定理举一反三

高中数学学习中，除了概念以外，还有一个比较重要的就是“公式”，高中数学中，教材上出现密密麻麻的“公式”，它是用数学的语言在传递着某个等价的关系. 因此，公式就是学生学习数学的基础，纵使题型千变万化，但是无论如何变化，都是围绕着公式进行转换的. 在公式的学习中，笔者也会加入“类比”的数学思想，让学生们充分地理解公式并且能够灵活运用.

例如，在讲解解三角形这一节时，学生们对于正弦定理与余弦定理的理解不是很深入.笔者在实际的教学中，通过学生反馈出来的信息与情况，让学生将正弦定理与余弦定理进行比较，学生间进行交流讨论，然后归纳总结，加深学生对两个公式的理解. 而不是像传统的教学一样，只顾着让学生死记硬背，只有搞清楚公式的由来与演变，才能做到真正的运用.

学生们通过对正弦定理与余弦定理的类比，发现了两者的异同，这对牢固掌握正弦定理与余弦定理起到了极大的帮助. 学生们只有正确地掌握了公式，才能在运用中不会出现问题，通过用类比的思想去学习，极大地减轻了学生们学习的负担.

总结归纳，让意识由浅入深

高中数学教材的设计是循序渐进，由浅入深的，学习也是一样，要不断地加深自己的难度，才会有所突破. 高中的数学，对于学生基础知识的掌握要求非常高，而紧密的一连串的数学知识环环相扣，使得学生隐约间有了许多压力. 而怎么样提高学生的数学学习能力，正确的解题思路以及为学生提供一种正确的思维方式的引导，是教师们一直追求的目标.笔者在教学过程中，就会不断地培养学生的这种意识，运用“类比”的思想，让学生学会对比，不断地交流，归纳总结，让学生的意识由浅入深.

例如，在探讨解析几何类问题时，笔者给学生们设计了这样的一道题：现有双曲线方程x2-y2=1，点P（a，b）为双曲线左支上的任意一点，其到直线y=x的距离是 ，求出a+b的值.

此道题学生的正确率不高，而究其原因是学生们在解题的过程中忽略了已知条件P（a，b）的位置，才导致直接由 = 推导出a-b=±2，最后求解出结果为a+b=± . 这是大多数学生犯错的原因，这种解法显然是错误的. 通过学生对自己的错误解法的重新思考，可以从客观的角度帮助学生认识到自身的不足，以及考虑问题的全面性.

在椭圆与双曲线的练习中，抛物线的知识点是学生学习的不足之处，较多相似的知识点综合在一起考查，容易将学生们的思维搅乱，这也是对学生基础知识是否扎实的一个检测. 笔者在实际的教学中，通过类比的思想，将学生们的错题进行整合，帮助学生通过做一道题解决一类题. 升华学生的意识，运用类比的思想，让学生明白学习是需要归纳与总结的，要不断地反思自己的错题，将其拿出来，放到一处进行类比，潜移默化地加上学生的意识，提高学生的学习效率.

总之，作为教师，我们应从学生的角度出发，转变自己传统观念，为学生学习成绩的提升找到合适的方法，提升其学习能力. 教会学生运用好类比思想，不断将知识点、定义、公式以及题型进行类比，让数学学习“更上一层楼”.