初中数学期末复习实效性研究与思考

李永树

摘 要：初中数学期末复习是学生期末复习的重要环节，是教师教学质量提高的重要环节，如何增强期末复习的实效性，构建科学的复习方法，系统的知识梳理策略，合理的渗透数学思想，提高学生数学成绩。笔者数10年进行了系列研究与思考，本文从完善知识体系，明确考试方向，构建试题模型，强化思想训练等几个方面进行了阐述。

关键词：数学；期末复习；实效；研究

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）18-067-01

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数学期末复习是引导学生夯实基础知识，将知识系统化，插漏补缺，提升数学素养和能力的重要过程。整个教学设计应从完善知识体系，明确考试方向，构建试题模型，强化思想训练等重要环节上进行研究，从而提高复习的实效性。

一、建立思维导图，完善知识体系

通过学生自主构建思维导图，形成知识复习体系。（如复习一元二次方程的思维结构导图）

二、巧用量表分析，明确考试方向

巧用双向细目表，从考试知识点、难度、形式和分值上帮助学生明确考向，有的放矢的组织期末复习，在较短的复习时间内可以提高复习的实效性，针对性。

三、注重典例研究，构建试题模型

期末复习教学过程中不能搞题海战术，应通过处理题目系统复习知识，总结解题方法，“因一题知一类”。以提升学生的解题能力，要发挥好典型例题的最大功效。如初一数学整式加减复习中选择的计算类型例题：

例1.先化简，再求值：

已知：2（-3xy+x2）-[2x2-3（5xy-2x2）-xy]，其中x，y满足|x+2|+（y-3）2=0.

此题既考查了整式加减计算中的去括号、合并同类项，又考查了非负数的性质，是初一计算试题的典型试题。

四、强化思想训练，提高解题能力

所谓数学思想，是指现实世界的空間形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。期末复习中可以加强数学思想的渗透和提炼。如：初一上期数学期末复习中常见的数学思想归纳：

1.数形结合思想

例2.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为 ；

（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由。

解析：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；

（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；

（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4.

2.分类讨论思想

例3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，

求∠AOC的度数.

解析：若OC在∠AOB的内部，如图1，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；若OC在∠AOB的外部，如图2，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°.所以∠AOC的度数为40°或80°.

3.方程思想

例4.如图3，已知∠AOE是平角，∠DOE=20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC=2∶3，求∠BOC的度数。

解析：设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°，

因为OB平分∠AOC，

所以∠AOB=3x°.

所以2x+3x+3x+20=180

解得x=20

所以∠BOC=3×20°=60°.

4.整体思想

例5.已知a+b=4，ab=-2，求代数式（2a-5b-2ab）-（a-6b-ab）的值。

解析：本题不需求出a，b的值，首先对代数式进行化简，结果为：（a+b）-ab，用整体带入思想直接带入求值。endprint