偏光全息研究历程与展望

洪一凡，臧金亮，刘 颖，范凤兰，吴安安，邵 龙，康果果*，谭小地

(1.北京理工大学 光电学院 信息光学研究室，北京 100081；2.日本东京大学 生产技术研究所，东京 153-8505)

偏光全息研究历程与展望

洪一凡1，臧金亮1，刘 颖1，范凤兰1，吴安安2，邵 龙1，康果果1*，谭小地1

(1.北京理工大学 光电学院 信息光学研究室，北京 100081；2.日本东京大学 生产技术研究所，东京 153-8505)

全息是目前一项极具前景的科学技术，即通过信号光和参考光的干涉，在小小的全息图上记录丰富的信息。相比于传统全息仅记录光波的相位、振幅信息，偏光全息可以将额外的偏振信息记录于偏振态敏感材料中。本文从偏光全息材料入手，详细介绍了偏光全息生产过程；同时介绍基于琼斯理论和张量理论的偏光全息原理和研究进展；最后描述了偏光全息在全息存储和纳米光学领域的发展前景。

偏光全息；琼斯理论；张量理论；偏振态

1 引 言

全息是一种利用光的干涉原理记录光波干涉条纹，再利用光的衍射，再现记录光波的全部信息的技术[1]。全息术的发展可分为3个阶段：第一阶段是从全息术的首次提出到20世纪50年代末期。该阶段的标志性成果有同轴全息的出现和建立了全息术的基本理论。然而由于光源的限制(多为汞灯)，和参考光波与物光波的共轴(±1级衍级不能分开)，使得该阶段的全息术并没有获得理想的实验效果。第二阶段开始于20世纪60年代，其标志性成果有：(1)1962年，Upatnieks、Leith发明离轴全息技术。其原理特性解决了孪生像的问题[2]；(2)同年，Denisyuk发明反射式体积全息图[3]，并通过白光重建了记录的物光波；(3)1963年，Vander Lugh发明了全息复空间滤波器[4]；(4)1969年，S.Benton发明了彩虹全息图技术[5]。在这一阶段，全息技术在显示、干涉测量中都有了很多的应用[6-8]。第三阶段开始于21世纪。随着计算机技术的大规模应用，全息技术、光电子技术以及非线性光学技术通过计算机技术紧密地结合了起来，在全息技术领域取得了一系列突破性的进展和瞩目的成就[9-10]。

光波作为一种电磁波，是横波，也就是说它的光矢量的振动方向始终垂直与光波的传播方向。人们把光矢量振动方向与光波传播方向的不对称性称为偏振，偏振是横波独有的特性。光波按偏振状态可分为：自然光、完全偏振光、部分偏振光。自然光也可以称为非偏振光，指的是在垂直于光波传播的平面上光矢量的取向有着均匀概率分布，而其大小和方向呈现无规则的变化。但在统计学的角度上看，自然光的振动方向又是对称的，其分布于整个振动平面且各方向上强度都是相同的。完全偏振光是指光波矢量的大小和方向在光波传播过程中都呈现有规律变化的或者保持不变的。完全偏振光依照其变化规律又可以被分为线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。其中线偏振光是指在传播过程中，光矢量的振动方向维持一致，它的端点轨迹是一条直线，而其光矢量的大小随着相位而变化。圆偏振光是指光波它的光矢量的大小在传播过程中保持不变，而其振动方向不断变化，最终端点轨迹呈现正圆形。椭圆偏振光是指光波光矢量的大小和方向在传播过程中都是按一定的规律变化，其端点呈现的轨迹是椭圆形。部分偏振光可以理解为完全偏振光与自然光的叠加。

偏振是光的3个特性之一，但是由于偏振的高精度测量、控制和再现还没有很好的解决，人们对它的应用与振幅和相位相比还很不够。例如人眼或COMS、CCD等光电器件都是对振幅成像，也就说光的振幅最易被人们观测，因而人们对振幅的理解最深。而且光的振幅控制起来也最为容易，一张简单的半透膜就可以改变光强。对光振幅进行记录最简单的办法就是照相技术，电影就是利用光电器件或胶片对拍摄光场的振幅进行记录，并将其再现出来。在各个领域都有光振幅的身影。而光的相位与振幅相比，人们对于它的探索还相对较少。究其原因，人们还没有直接探测光相位的手段，当今人们还只能利用干涉技术通过对干涉条纹的研究，间接地测量相位信息。因此受到光源相干性和器材精度等的限制，相位探测还有较大的发展空间。目前阶段，全息技术是光波相位的记录和再现最有效的手段，为高精度的控制提供了可能[11]。

全息干涉计量可以求解被测区域的振幅和相位分布，具有较高的空间分辨率和时间分辨率。例如在研究物理状态变化极快的瞬时现象、瞬时过程(如爆炸和燃烧等)时，可以用全息干涉计量的方法对记录下该过程，再进行研究。而实际使用中干涉条纹会受到振幅、相位及偏振的共同影响。但由于传统的全息计量对于偏振态分布的求解毫无办法，也就是只能探究同偏振态的情况。因此发展新的全息干涉计量技术是分别探究振幅、相位和偏振态状态的前提[12-14]。

偏光全息技术在此背景下应运而生。一旦偏光全息解决了对波面偏振分布的计算问题，那么记录并再现波面的偏振状态就成为了可能，甚至可以对其加以控制，扩展传统全息的应用范围。偏光全息技术还充实了全息的理论体系，提供了光波偏振态高精度控制、光全息存储技术扩容以及微纳结构偏光器件的高效、低成本制作等研究的理论依据和技术方案[15-17]。

1965年，Lohmann首先提出了用两束偏振方向相互垂直的参考光来记录光波的偏振状态[18]。1968年，Fourney等人从实验的角度，验证了Lohmann提出的理论，记录并再现了光波的偏振状态[19]。通常把这种全息术称为偏光全息术, 以示与传统全息术的区别，其特点就是必须把光波作为矢量波来处理。但当时对偏振的记录仅仅是矢量分解，依靠两个分量之间的位相关系再现物光波的偏振态。这也就对实验条件有较高的要求，实验的结果和可重复性也有一定的局限。

直到1974年，D.Kakichashvili利用光致各项异性材料实现了对光波偏振态的记录。之后L.Nikolova和P.S.Ramanujam完善了偏光全息理论。他们引入了琼斯矩阵，用它可以更简单地描述偏光全息的记录和再现过程，但是该理论有较大的局限。其仅在两束偏振光夹角很小的条件下才能成立[20]。

2011年，东京大学的Kuroda等人依靠三维张量，计算了全息材料曝光前后介电张量的变化，解决了对任意角度下偏光全息的求解问题，提出了全新的偏光全息理论[21]。

2 偏光全息材料介绍

偏光全息材料能够记录干涉光场的偏振态分布，是研究偏光全息的基础。偏光敏感材料具有光致各向异性，当用偏振光去激发材料时，使生成物分子在空间有一定的取向排列，分子的取向方向随干涉场的偏振态变化而变化。而干涉场的偏振态是由两束相干光的偏振态共同决定，其变化相对复杂，在此以较为简单的线偏光为例进行展示。当采用两束共轴、光强相等、振动方向正交的线偏振光进行干涉，会产生偏振态周期性变化的干涉场，叠加后的偏振态是由两束光之间的相位差决定的(见图1)。因此，生成物的分子取向也会出现周期性的变化，那么这种利用偏振态的空间调制，诱导偏光材料的分子取向周期性变化而记录的光栅为偏光记录技术。

图1 叠加光场偏振态随相位差变化图 Fig.1 Polarization state of interference wave field changes with the variety of phase difference

报道较多的具有各向异性的材料有光折变晶体材料、光致变色材料、光致聚合物材料等几大类。晶体材料是大家最为熟知的存储材料，但成本高。光致变色材料主要有偶氮类化合物、二芳基乙烯类[22]、螺噁嗪类[23,24]等。较为常见的方法一般为将其偏光敏感的化合物掺杂在聚合物基质中，或通过化学键将其分子连接在聚合物的支链上，制备成存储材料。其中研究较为广泛的为偶氮类化合物，研究方向主要有主-客掺杂体系，将偶氮类染料掺杂到有机载体聚甲基丙烯酸甲酯[25]或聚乙烯醇[26]中；偶氮主链或侧链[27,28]体系；偶氮聚合物液晶材料体系[29]和偶氮类共聚物[30]等。

光致聚合物是一种感光性高分子材料， 1969年首次被报道，一般的光致聚合物材料具有制造工艺简单、成本低廉等优势，同时具备动态范围大和光敏感度高等优点。由单体、光敏剂和引发剂组成。在光照情况下，光敏剂吸收光子，受激发跃迁到较高的能级，弛豫过程中将能量传递给引发剂，使之产生自由基，这些自由基引发小分子或单体发生聚合，生成聚合物。因此光致聚合材料在光照过程中会使材料体积收缩，导致全息图再现受到影响。

菲醌(PQ)/聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)材料因体积收缩可忽略不计受到研究者的关注，其属于光致聚合物材料的一种。因材料制备过程将热致聚合反应和光致聚合反应分开，热致聚合反应过程中单体聚合成链，这时体积发生收缩，形成光透明度好，性能稳定的聚合物基底PMMA；在光照时，材料中单体大部分因已经聚合成链，导致体积收缩可忽略不计。PQ在光照的条件下，吸收光子被激发生成单重激发态1PQ*，单重激发态转变为三重激发态3PQ*，三重激发态的PQ夺取H原子，生成自由基HPQ·与不饱和乙烯基C=C 发生一对一的链合反应，生成主要的光产物[31,32]。PQ材料化学名称为9,10-菲醌，因此具有高共轭，共平面的化学结构，光产物的生成使材料具有各向异性。

结合可忽略体积收缩和具有各向异性这两种特点，使得PQ/PMMA在厚、体材料的偏光全息领域具有很强的潜力。

PQ/PMMA材料采用热致聚合法制备，测试材料衍射效率的光路是基于黑田和男教授提出的新偏光全息理论搭建的。

材料的合成步骤为：

(1)依次称量单体MMA、光敏剂PQ、热引发剂AIBN，并放入反应瓶中，实验投料比为MMA∶PQ∶AIBN=10∶0.07∶0.06。

(2)将反应瓶放入60 ℃超声水浴中超声，使PQ完全溶解，在磁力搅拌器中60 ℃进行预聚合反应，至小瓶中溶液达到甘油粘性即可停止。

(3)将预聚合后的粘稠的溶液注入硅胶板和玻璃制成的容器内，并将其转移至烘箱中，60 ℃条件下反应24 h，使材料完全固化。

(4)之后转移至冰箱冷冻层，使其停止聚合反应，取出后去掉夹子和玻璃外套，得到片状材料(如图2)，用镜头纸和锡箔纸密封包装后保存待用。制备的样品标记为PQ/PMMA，并对材料的厚度进行了考察，确定为1.5 mm厚的材料为最佳。

图2 PQ/PMMA片状材料 Fig.2 PQ/PMMA in plate form

因PQ为光敏剂，对材料的影响较大，常温下PQ在MMA的饱和溶解度为0.7%(质量比)，通过加热的方法可将PQ的溶解度提高至10%(质量比)[33]，并考察了光敏剂PQ对材料性能的影响。以 0.1%(质量比)为间隔，从 0.7%(质量比)到1.0%(质量比)改变PQ溶解在MMA中的质量比。

图3中可以看出，溶解在 PQ/PMMA 材料中的 PQ 越多，可以得到高的衍射效率和快的相应速度。但因PQ在单体MMA溶解度的限制，使通过溶解更多光敏剂PQ来获得较高的衍射效率这一路径受到了阻碍。今后将在此方向进行深入的研究。

图3 衍射效率随PQ浓度变化图 Fig.3 Variation of diffraction efficiency with PQ′s concentration

3 基于传统的琼斯理论的偏光全息理论介绍

自2009年，L.Nikolova和P.S.Ramanujam提出利用琼斯矩阵计算偏光全息以来，偏光全息的计算求解问题得到了大量的简化。该理论虽然有较大的限制，但是当满足傍轴近似的条件时，偏光全息的计算结果会与实际有较好的统一性，并且计算较为简便[34-35]。

基于琼斯矩阵的偏光全息计算，简单来说就是将三维振动的光波电磁矢量在振动面上用琼斯矩阵描述出来。由于琼斯矩阵仅能描述二维的振动，因此傍轴近似是琼斯理论必需满足的条件。

由干涉光照射光致各向异性材料所引入的双折射位相差可以表示为:

对于吸收率不随偏振状态变化而改变的材料，可以定义曝光后材料的折射率为:

式中，n0为材料初始折射率，n//和n⊥分别为垂直和水平方向的光致各向异性折射率。表示为更一般的形式:

通常材料的水平与垂直折射率变化与光强成正比关系，即可表示为n//=k//I，n⊥=k⊥I。这里k//和k⊥为材料各向异性折射率的比例系数。

对于更一般的入射光为椭偏光的情况，有n//=k//a2+k⊥b2，n⊥=k⊥a2+k//b2。其中a、b分别为椭圆的长短轴。带入折射率矩阵可得:

令H=(K//-k⊥)/2,L=(K//-k⊥)/2,则上式可简化为:

为了得到n1在x0y坐标系下的琼斯矩阵n1xy，将上式得到的斜椭圆坐标系下的n1做坐标系变换。即将斜椭圆所在坐标系旋转-Ψ到x0y坐标系，并用入射偏振光的斯托克斯参量进行简化，得:

式中，S1、S2和S3为斯托克斯参量形式如下:

S0=(a2+b2)

S1=(a2+b2)cos(2Ψ)

该矩阵就是利用琼斯矩阵计算得到的光致各向异性材料曝光后的折射率矩阵。在实际的应用情况中通常入射光为线偏振光或圆偏振光，下面将以这两种光作为实例进行讨论[20,36-41]。

3.1入射光为线偏振光时的琼斯矩阵

当入射信号光和入射参考光的偏振状态分别为-45°和+45°线偏光时，其可以表示为:

其中G+为入射信号光，G-为入射参考光。δ=2πsinθξ/λ，ξ为水平距离。

再现时用线偏振光照射，其琼斯矩阵为:

经计算得正负一级衍射光的琼斯矩阵为:

式中，Δφ=ΔΦ/2=πΔnd。

从该等式中可以看出正负一级衍射光光强相同，偏振态依旧为线偏振光，而偏振方向发生了旋转。这里全息记录下的光栅对线偏振光的作用和二分之一波片相同。其他衍射级次可以用相同方法分析得出[42]。

3.2入射光为圆偏振光时的琼斯矩阵

当入射信号光和入射参考光的偏振状态分别为右旋和左旋圆偏光时，其可以表示为:

式中，δ=2πsinθξ/λ，ξ为水平距离。

再现时用椭圆偏振光照射，其琼斯矩阵为:

计算后得到正负一级衍射光的琼斯矩阵为:

从中可以得知正负一级衍射光分别为右旋和左旋圆偏振光。它们的光强为:

如果参数b=a，即再现光为左旋圆偏光时，衍射光将只有+1级一个衍射级次，并且光强正比于sin2(Δφ)。其可以通过选择合适的Δφ值，例如令Δφ=π/2，这样+1级的衍射效率在理论上达到100%，同时-1级衍射消失。同理在Δφ=π/2时，用右旋圆偏光作为再现光照射衍射光栅，+1级衍射光将会消失，-1级衍射光的效率将会达到100%[43-44]。

以上独特的性质使得圆偏光在偏光全息中有着十分广泛的应用前景。

4 基于张量理论的偏光全息研究进展介绍

如上文所述，L.Nikolova和P.S.Ramanujam使用琼斯矩阵描述了偏光全息的记录和再现过程，但由于理论的局限，其仅在傍轴近似的条件下成立[20]。直到2011年，东京大学的Kuroda等人引入了张量概念并提出了全新的偏光全息理论[21]，上述的问题才得到解决。

该偏光全息理论是黑田和男教授利用光致各向异性介质的特性得出的。在外界电磁场的环境中，光致各向异性材料内部分子会发生极化。由于各向异性材料的介电系数不同于各项同性材料，因而使用介电张量表示。再结合体全息中的耦合波理论就得到了该偏光全息张量理论[46-47]。

近几年，已有一些研究者基于偏光全息张量理论做了研究工作，从最特殊的线偏振光开始，到圆偏振光，到更具有一般性的椭圆偏振光，都有了与理论相符合的实验结果。未来还可以基于线、圆等偏振理论将其应用到偏振编码和偏振复用的全息存储中去[39]。

4.1基于张量理论的偏光全息的记录、再现过程

在介绍基于偏光全息张量理论的记录和再现过程之前，先介绍材料中介电张量的变化。如章节二中介绍的，在实际情况当中，有很多种偏振光敏感的材料。该理论以图4所示的这种杆状分子为模型，系统地讨论了材料曝光前后的介电张量变化，在此忽略了具有旋光性的材料[48-50]。

图4 曝光前后偏光全息材料变化 Fig.4 Variety of polarization holography material before and after exposure

假设具有偏振敏感特性的记录材料是由具有各向异性极化率的杆状分子组成的。在曝光前，因为杆状分子随机分布在材料中并排列在各个方向，所以材料宏观上表现出各向同性，其介电系数为常数。通过对光辐射的吸收，也即曝光后，部分杆状分子被光解为分子碎片。假定由这些分子碎片重新整合而成的分子是各向同性的球状分子，它们的吸收率取决于极化程度。这样由于吸收率的偏振敏感特性，使得原来随机分布的分子的均匀性收到了改变，从而在宏观上表现出各项异性的性质。此时材料的介电系数应用张量表示，曝光后材料的介电张量的表达式为：

式中，A和B是两个材料对叠加光场的响应系数。其中A表示材料对光强的响应，即对应则传统全息的部分。而B表示材料对光场偏振态的响应，是偏光全息所特有的性质。

如图4所示建立坐标系，xy轴所在平面与材料表面平行，z轴为材料的深度方向。物光波和参考光波分别表示为G+eiq+·γ和G-eiq-·γ，那么干涉形成的光场矢量可以表示为：

干涉记录的全息图的光栅矢量为：

式中，Gj表示光场中的振幅，qj为干涉光波的波矢量，下标“+”和“-”分别表示记录偏光全息图所用的信号光波和参考光波。

图5 偏光全息干涉示意图 Fig.5 Schematic diagram of polarization holography

再现过程中用波矢量为k-的参考光波读取全息图(过程如图5所示)。假设参考光波为F-，再现光波为F+。当严格满足布拉格条件时，可以得到再现光波的波矢量：

通过麦克斯韦方程组和式(16)，计算后可得再现光波的表达式为：

F+∝X-(X·k+)k+=X++

式中：

以上所介绍的便是基于介电张量的偏光全息理论。在知道物光波、参考光波和再现参考光波的矢量表达式后，便可以通过该理论求解出衍射光的偏振状态表达式[51-53]。

4.2基于线偏振光的偏光全息理论研究

线偏振光作为偏振光中最为基本的一类偏振光，是研究偏光全息理论的基础。利用上文推导出的再现光波表达式，可以计算得到表1中的结果。其中s表示垂直于入射面的振动方向，p表示平行于入射面的振动方向，θ为信号光和参考光的夹角。

表1线偏光偏光状态

Tab.1Polarizationstateoflinearpolarizedwave

对于更一般的线偏振光，例如G+=as++bp+，如果令参考光为G-=s-，再现参考光为F-=s-。利用上文提到的再现光波的计算公式(式(22))，可以得到再现光的表达式为：

可以看出当满足“A+B=0”的条件时，再现光波的偏振态就会与物光波的偏振态相同，也就是忠实再现。

图6(a)为验证线偏光忠实再现特性的实验装置图，通过P1、P2偏振片和二分之一波片产生实验所需的线偏振光，并将它们的光强调整为1∶1。用快门控制曝光时间。再现后的衍射光经过PBS偏振分光棱镜被分为s和p偏振，最后通过功率计测量其强度值。这样便可以得出再现衍射光的偏振态。

图6 基于线偏振光的实验装置、实验结果 Fig.6 Experimental setup and experimental result based on linear polarization holography

实验的结果如图6(b)所示。在实验中，随着曝光量的增加，参量A和B有着不同的变化规律。“A+B=0”这一条件会在某一时刻达到，这时也就是忠实再现物光波偏振态的时刻。人们利用它可以分别实现s、p偏振、45°线偏振等其他角度偏振光的忠实再现。上述的理论计算与实验很好地从线偏振光的角度证实了基于介电张量的偏光全息理论的正确性[54]。

4.3基于圆偏振光的偏光全息理论研究

圆偏振光是偏振光中一类比较特殊的偏振光，首先，定义左旋圆偏振光和右旋圆偏振光分别为：

(25)

下面以偏光全息理论为基础，分4类情况来探究圆偏振下衍射光的特性。理论结果如表2所示。其中分别用l和r代替左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。从表2中可以看出，如果再现参考光与记录参考光的偏振态相同，并且在“A+B=0”的条件下，衍射光也将会有与信号光相同的的偏振态状态。同样，在满足“A+B=0”的情况下，如果再现参考光与原始记录参考光偏振态正交，则不会有衍射光出现。上述这两类实验情况分别称为圆偏光的忠实再现和零再现。

表2圆偏光偏振状态

Tab.2Polarizationstateofcircularpolarizedwave

实际实验的装置如图7(a)所示：通过偏振分光棱镜PBS1将激光分为信号光和参考光。然后通过相应水平方向(P1)与垂直方向(P2)的起偏器以及快轴与水平夹角45°的四分之一玻片(QWP1和QWP2)得到左旋圆偏振光和右旋圆偏振光分别作为信号光和参考光，并在材料上发生干涉生成全息图。再现时关闭快门2、3，通过转动QWP2来得到实验需要的再现参考光的偏振状态，并照在材料上发生衍射。衍射产生的再现光波通过快轴与水平方向成45°的四分之一玻片QWP3以及偏振分光棱镜PBS2，将对应的左右旋圆偏振光分别转化为s和p分量，最后用功率计测出其光强。

图7 基于圆偏光实验装置、实验结果 Fig.7 Experimental setup and experimental result based on circular polarization holography

从理论中，可以看出在“A+B=0”的条件下，如果用与记录参考光偏振态一致的再现参考光便可以忠实再现出信号光，此时测得的右旋偏振光分量应该为0；当再现参考光与记录参考光偏振态正交时，发生零再现现象，此时测得的左、右旋圆偏振光分量都应该为0。根据不同的曝光时间可以得到以下实验现象，如图7(b)、7(c)所示。

随着曝光量的逐渐增加，测得再现光中左旋圆偏振光分量和右旋圆偏振光分量的强度值是先逐渐增加后减小的，最后在大约18 s的时刻右旋分量变为0，此时左旋分量依然存在，此时也就实现了对信号光的忠实再现[55-57]。

4.4基于椭圆偏振光的偏光全息理论研究

椭圆偏振光与线偏振光、圆偏振光相比，情况更为复杂。为了方便书写和推导，在这里首先引入了椭圆率的概念。首先，定义椭圆偏振光的矢量表达式为G+=as+±ibp+。

为后续运算的简化以及统一，在此规定符号e=b/a(e仅表示数学上的换元符号)，其中a、b为偏振椭圆的长短轴。椭圆率e的正负和大小也就分别代表了椭圆偏振光的旋向和形状。

与线偏振光和圆偏振光类似，椭圆中依然存在着忠实再现，并且也是在满足“A+B=0”的前提条件下实现的。而与前者不同的是，椭圆偏振光的记录参考光与再现参考光旋向相反时，椭圆偏振态信号光才可以被忠实再现。当记录参考光与再现参考光正交时，再现光波变成一个与记录信号光长短轴互换，但是旋向不变的椭圆偏振光。这里将这种现象称为反转再现，理论计算结果参见表3中，实验光路图见图8(a)。

表3椭圆偏振光偏振状态

Tab.3Polarizationstateofellipticalpolarizedwave

光路中通过偏振分光棱镜PBS1将激光分为信号光和参考光。然后通过各路上的二分之一波片和四分之一波片将线偏光转化为正椭圆偏振光。再现过程中通过改变参考光路上的二分之一波片来改变椭圆率，以得到需要的偏振态。实验中用快门2、3来控制实验进程，并用PBS和两个功率计探测衍射光的偏振态和光强。由于椭圆率的大小是任意的，本次实验中将信号光的椭圆率设定为2，即G+=s++i2p+。记录参考光与信号光旋向相反，形状相同，即G-=s--i2p-。

首先用F-=2s-+ip-做再现参考光，测得的数据如图8(b)所示。在图8(b)当中，横坐标为曝光时间，纵坐标是功率计所测得的s分量和p分量光强的比值。这个比值随着曝光时间的增加，先缓慢减小，随后增大。在曝光时间大约为26 s时，此时光强比约等于4，即此时再现光可以表示为F+=2s++ip+。说明在26 s左右实现了对信号光的反转再现，此时也应该是“A+B=0”这一点，即偏光全息和强度全息达到了一个平衡。之后还原之前的装置，立刻旋转再现光一路的二分之一波片，将再现参考光改为F-=s-+i2p-，再次照射全息图。此时再现参考光与记录参考光偏振态相同，旋向相反。得到的结果如图8(c)所示，s分量和p分量的光强比几乎不随着时间改变，保持在0.25左右，也就是此时实现了忠实再现。这也进一步证明了此时的A+B=0[58-61]。

图8 基于椭圆偏光的实验装置、实验结果 Fig.8 Experimental setup and experimental result based on ellipse polarization holography

偏光全息和强度全息达到平衡，本来是一个很抽象的概念。这里通过先假设反转再现成立，此时“A+B=0”。再改变再现参考光偏振态，使其成为一个与记录参考光旋向相反、形状相同的椭圆偏振光，用它去照射全息图。若此时忠实再现成立，那么前后实验结果相互验证，也就证实了此时偏光全息与强度全息达到了平衡[62-63]。

以上论述，无论是线偏振光的忠实再现，还是圆偏振光的忠实再现、零再现，椭圆偏振光的忠实再现、反转再现，都从实验中验证了基于张量理论的偏光全息理论的正确性[64-66]。

5 偏光全息的主要应用和下一步展望

偏光全息主要可以应用到以下两个方面。首先全息存储作为未来大数据存储的一个有力竞争者，还有着很大的发展空间。传统的全息存储主要是对振幅和位相进行编码，而没有考虑偏振状态。这时如果在原有的基础上将偏振作为一个新的维度添加到全息存储中，将会极大地提高全息存储的存储密度[67-70]。

当今是一个大数据的时代，每时每刻都有海量的数据被制造出来。而如何高效地保存这些数据是一个现阶段急需解决的问题。根据美国的国际数据公司IDC统计，仅2010年一年内全世界就生产了1ZB的数据量，并估计到2020年这一数字将会增长到40ZB的规模。因此，依托这样的一个前景，大数据存储将有一个广阔的市场前景，其产值必将逐年增加[71-74]。

目前数据存储的有效手段包括磁存储，半导体存储以及光存储。其中磁存储受材料及环境等因素的影响，退磁是一个不得不考虑的问题，因而对于长时间大数据的存储并不是一个完美的解决方案。而半导体存储由于其制作其成本较高因而也不能很好的解决该问题。据光存储的老化加速实验表明，其保存时长可达50年[75]。并且其仅在存储与读取时有能量消耗，非常适合大数据的长时间存储[76-77]。

与传统光盘相比，光全息存储是将三维光栅存储在全息材料中，再以二维的形式按数据页读取传输出来，因此有着无可比拟的读取速度和存储容量，使其成为高密度存储最有力的竞争者之一[78-80]。在20世纪60年代激光的发明以来，用全息技术作为数据的存储方式就已经被人们所研究。但是受到材料分辨率与噪声等因素的影响，其存储密度与理论极限还有较大的差距。因此将偏振态作为新的调制参量增加到其中，从而为提高数据密度的提供了一个有效的发展方向[81-82]。

除了应用在光全息存储方面，偏光全息技术还能应用在光学元件制作中。由于在偏光全息中，通过控制信号光和参考光的偏振态就可以实现对衍射光波的偏振态进行控制。因此，利用这一特性可以方便地制备纳米光学元件[83]。

纳米光学领域，矢量计算理论，如傅里叶模态法、有限时域差分法、有限元法、边界元法等受益于计算机技术得到的飞速地发展。然而与之相对应的是纳米光子器件的制作方法，包括微纳制作工艺，包括真空镀膜、电子束直写、反应离子束刻蚀等技术，还处于相对落后的阶段[84-85]。用上述方法制作的器件的微观特征尺寸在100 nm左右，宏观特征尺寸约为1×1 mm，无法大面积制造。并且其适用波长还受到限制，深紫外、极紫外等短波段的亚波长纳米偏振器件的制作还是一个难题。偏光全息作为一种干涉记录手段，选择合适的光源和材料就可以在任意波段制作偏光器件。此外，对光束口径的控制较为容易，因而可以方便地用其制作大面积的偏振光学元件。如果与大口径的空间透镜配合，还以将其用于空间偏振成像探测。

综上所述，偏光全息技术有着较为广阔的应用前景，但是，从中也可以看出其使用前提是找到稳定、高效的偏光全息材料。因此，在偏光全息理论发展的同时，偏光全息材料也需要得到人们的重视。理论与材料共同发展，才能更好地将偏光全息技术应用于实际生活当中。

6 结 论

传统的全息术可以记录光振幅和相位信息，偏光全息在传统全息术的基础上增加了对光波偏振态的记录。其发展大体经历了两个阶段，分别是琼斯理论阶段和张量理论阶段。它们之间的最大区别在于干涉角度的大小：即传统的琼斯理论是在傍轴近似的前提下成立的，而张量理论可以扩展到任意角度。

在应用方面，光的偏振状态可以成为全息光存储中的一维调制参量，从而使其在原有的基础上提高记录密度，是未来一个可能的发展方向。其次，偏光全息技术还可以作为传统微纳工艺的补充手段，用于大面积、短波长的纳米光学元件制作，扩展纳米元件的使用范围。

[1] GABOR D. A new microscopic principle[J].Nature,1948,161:777-779.

[2] LEITH E N,UPATNIEKS J. Reconstructed Wavefronts and Communication Theory[J].J.OpticalSocietyofAmerica,1962,52(10):1123-1130.

[3] DENISYUK YU N. Photographic reconstruction of the optical properties of an object its own scatteredradiation field[J].SovPhys-Dokl,1962,7:544-546.

[4] VANDER LUGT A,ROTZ F B,KLOOSTER A. Character reading by optical spatial filtering[M]//OpticalandElectro-OpticalInformationProcessing. New York:Mass Inst Technology Press,1965:125-135.

[5] BENTON S A. Hologram reconstructions with extended light sources[J].J.OpticalSocietyofAmerica,1969,59(10):1545- 1547.

[6] WHITE J G,AMOSW B.Confocal microscopy comes of age[J].Nature,1987,328:184-184.

[7] SON J,JAVIDI B,KWACK K. Methods for displaying three-dimensional images[J].ProceedingsoftheIEEE,2006,94(3): 502-523.

[8] OSTROVSKY Y I,BUTUSOV M M,OSTROVSKAYA G V.InterferometrybyHolography[M]. Berlin:Springer,1980:184-191.

[9] Y Z L,JIN G F.Computer-generatedHologram[M]. Beijing:Tinghua University Press,1984:12-30,48-50.

[10] CURTIS K,DHAR L,FACKE T. Holographic data storage:coming of age[J].NaturePhoton,2008,2(7):404-405.

[11] 吴安安.基于圆偏振光的偏光全息理论基础研究[D].北京:北京理工大学,2015.

WU A A. Polarization holography based on the circular polarized wave[D]. Beijing:Beijing Institute of Technology.,2015.(in Chinese)

[12] KIHARA T,KUBO H,NAGATA R. Isopachics measurement using immersion method polarization holography[J].AppliedOptics,1976,15(12):3025-3028.

[13] 赵娟.激光技术在医学上的应用[J].医疗卫生装备,2003,24(7):18-19.

ZHAO J. Application of laser technology to medicine[J].ChineseMedicalEquipmentJournal,2003,24(7):18-19.(in Chinese)

[14] 谢敬辉,孙萍.全息术的新进展[J].北京理工大学学报,2003,23(2):136-138.

XIE J H,SUN P. New Advances in Holography[J].J.BeijingInstituteofTechnology(Natural Science Edition),2003,23(2):136-138.(in Chinese)

[15] CURTIS K,DHAR L,HILL A,etal..HolographicDataStorage:FromTheorytoPracticalSystems[M]. New York:John Wiley & Sons Ltd,2010:1-14.

[16] COUFAL H J,PSALTIS D,SINCERBOX G T.HolographicDataStorage[M]. Berlin:Springer-Verlag,2000:1-17.

[17] HEANUE J F,BASHAW M C,DAIBER A J,etal.. Digital holographic storage system incorporating thermal fixing in lithium niobate[J].OpticsLetters,1996,21(19):1615-1617.

[18] LOHMANN A W. Reconstruction of vectorial wavefronts[J].AppliedOptics,1965,4(12):1667-1668.

[19] FOURNEY M E,WAGGONER A P,MATE K V. Recording polarization effects via holography[J].J.OpticalSocietyofAmerica,1968,58(5).

[20] NIKOLOVA L,RAMANUJAM P S.PolarizationHolography[M]. Cambridge:Cambridge University Press,2009:25-85.

[21] KURODA K,MATSUHASHI Y,FUJIMURA R,etal.. Theory of polarization holography[J].OpticalReview,2011,18(5):374-382.

[22] PU S,YANG T,YAO B,etal.. Photochromic diarylethene for polarization holographic optical recording[J].MaterialsLetters,2007,61(3):855-859.

[23] FU,S,LIU Y,DONG L,etal.. Photo-dynamics of polarization holographic recording in spirooxazine-doped polymer films[J].MaterialsLetters,2005,59(11):1449-1452.

[24] FU S,LIU Y,LU Z,etal.. Photo-induced birefringence and polarization holography in polymer films containing spirooxazine compounds pre-irradiated by UV light[J].OpticsCommunications,2004,242(1-3):115-122.

[25] VINHPHUC P G M,ROGER A L,RICCARDO P. Real-time dynamic polarization holographic recording on auto-erasable azo-dye doped PMMA storage media[J].OpticalMaterials,1995,4:467-475.

[26] COUTURE J J. Polarization holographic characterization of organic azo dyes/PVA films for real time applications[J].AppliedOptics,1991,30(20):2858.

[27] KAWATSUKI N,MATSUSHITA H,KONDO M,etal.. Photoinduced reorientation and polarization holography in a new photopolymer with 4-methoxy-N-benzylideneaniline side groups[J].Appl.Materials,2013,1(2):37.

[28] CIPPARRONE G,PAGLIUSI P,PROVENZANO C,etal.. Polarization holographic recording in amorphous polymer with photoinduced linear and circular birefringence[J].J.PhysicalChemistryB,2010,114(27):8900.

[29] MAO W,SUN Q,BAIG S,etal.. Red light holographic recording and readout on an azobenzene-LC polymer hybrid composite system[J].OpticsCommunications,2015,355:256-260.

[30] ZHAO F,WANG C,QIN M,etal.. Polarization holographic gratings in an azobenzene copolymer with linear and circular photoinduced birefringence[J].OpticsCommunications,2015,338:461-466.

[31] CHEN P L. Phenanthrenequinone-doped copolymers for holographic data storage[J].OpticalEngineering,2009,48(3):035802(1-6).

[32] STECKMAN G J. Holographic recording in a photopolymer by optically induced detachment of chromophores[J].OpticsLetters,2000,25(9):607-609.

[33] HONGPENG L,D Y,XUECONG L,SUHUA L,et al.. Diffusional enhancement of volume gratings as an optimized strategy for holographic memory in PQ-PMMA photopolymer[J].OpticsExpress,2010,18(7):6447-6454.

[34] NIKOLOVA L,MARKOVSKY P,TOMOVA N,etal.. Optically-controlled photo-induced birefringence in photo-anisotropic materials[J].J.ModernOptics,1988,35(11):1789-1799.

[35] TODOROV T,NIKOLOVA L,TOMOVA N,etal.. Photoinduced anisotropy in rigid dye solutions for transient polarization holography[J].IEEEJ.QuantumElectronics,1986,22(8):1262-1267.

[36] TODOROV T,NIKOLOVA L,TOMOVA N. Polarization holography. 1:a new high-efficiency organic material with reversible photoinduced birefringence[J].AppliedOptics,1984,23(23):4309-12.

[37] TODOROV T,NIKOLOVA L,TOMOVA N. Polarization holography.2:polarization holographic gratings in photoanisotropic materials with and without intrinsic birefringence[J].AppliedOptics,1984,23:4588.

[38] TODOROV T,NIKOLOVA L,STOYANOVA K,etal.. Polarization holography.3:Some applications of polarization holographic recording[J].AppliedOptics,1985,24:785.

[39] NIKOLOVA L,TODOROV T,IVANOV M,etal.. Polarization holographic gratings in side-chain azobenzene polyesters with linear and circular photoanisotropy[J].AppliedOptics,1996,35:3835-3840.

[40] NIKOLOVA L,TODOROV T,IVANOV M,etal.. Photoinduced circular anisotropy in side-chain azobenzene polyesters[J].OpticalMaterials,1997,8(4):255-258.

[41] NIKOLOVA L,TODOROV T. Diffraction efficiency and selectivity of polarization holographic recording[J].J.ModernOptics,1984(5):579-588.

[42] WANG C,LI H,WANG J,etal.. Polarization conversions of diffractive wave plates based on orthogonal circular-polarization holography[J].ChineseOpticsLetters,2016,14(1):36-39.

[43] GLEESON M R. Improvement of the spatial frequency response of photopolymer materials by modifying polymer chain length[J].J.OpticalSocietyofAmericaB,2008,25(3):396-406.

[44] LIU S,GLEESON M R,SHERIDAN J T. Analysis of the photoabsorptive behavior of two different photosensitizers in a photopolymer material[J].J.OpticalSocietyofAmericaB,2009,26(3):528-536.

[45] KOSTUK R K. Dynamic hologram recording characteristics in DuPont photopolymers[J].AppliedOptics,1999,38(8):1357-63.

[46] GARCIA C,FIMIA A,PASCUAL I. Holographic behavior of a photopolymer at high thicknesses and high monomer concentrations: mechanism of photopolymerization[J].AppliedPhysicsB,2001,72(3):311-316.

[47] GALLEGO S,ORTU O M,NEIPP C,etal.. 3 Dimensional analysis of holographic photopolymers based memories[J].OpticsExpress,2005,13(9):3543-57.

[48] YAMASAKI K,JUODKAZIS S,WATANABE M,etal.. Recording by microexplosion and two-photon reading of three-dimensional optical memory in polymethylmethacrylate films[J].AppliedPhysicsLetters,2000,76(8):1000-1002.

[49] DAY D,GU M. Formation of voids in a doped polymethylmethacrylate polymer[J].AppliedPhysicsLetters,2002,80(13):2404-2406.

[50] VENIAMINOV A V,BARTSCH E,POPOV A P. Postexposure evolution of aphotoinduced grating in a polymer material with phenanthrenequinone[J].OpticsandSpectroscopy,2005,99(5):744-750.

[51] VENIAMINOV A V,SILLESCU H. Forced Rayleigh scattering from non-harmonic gratings applied to complex diffusion processes in glass-forming liquids[J].ChemicalPhysicsLetters,1999,303(5-6):499-504.

[52] LIU Y,LI Z,ZANG J,etal.. The optical polarization properties of phenanthrenequinone-doped poly(methyl methacrylate) photopolymer materials for volume holographic storage[J].OpticalReview,2015,22(5):837-840.

[53] PAN X,XIAO S,WANG C,etal.. Photoinduced anisotropy in an azo-containing ionic liquid-crystalline polymer[J].OpticsCommunications,2009,282(5):763-768.

[54] ZANG J,WU A,LIU Y,etal.. Characteristics of volume polarization holography with linear polarization light[J].OpticalReview,2015,22(5):829-831.

[55] WANG J,KANG G,WU A,etal.. Investigation of the extraordinary null reconstruction phenomenon in polarization volume hologram[J].OpticsExpress,2016,24(2):1641.

[56] WU A,KANG G,ZANG J,etal.. Null reconstruction of orthogonal circular polarization hologram with large recording angle[J].OpticsExpress,2015,23(7):8880-8887.

[57] LIU Y,ZANGJ L,WU A A,etal.. The optical properties study of PQ/PMMA photopolymer in volume holographic storage[C]. The 11th Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim,(CLEO-PR2015),2015,Korea.

[58] ZHANG Y,KANG G,ZANG J,etal.. Inverse polarizing effect of an elliptical-polarization recorded hologram at a large cross angle[J].OpticsLetters,2016,41(17):4126-4129.

[59] 陈运达,汪之国,江奇渊,等.非理想1/4波片对泵浦光偏振态的影响[J].中国光学,2017,10(2):226-233.

CHEN Y D,WANG ZH G,JIANG Q Y,etal.. Influence of nonideal 1/4 wave plate on pump light polarization[J].ChineseOptics,2017,10(2):226-233.(in Chinese)

[60] ZHANG Y Y,ZANG J L,WANG J,etal.. Tsutomu shimura and kazuo kuroda, reconstruction characeristics of polarization holography using the elliptical polarized wave[J].SPIEPhotonicsEurope,2016,9889-24.

[61] 张伊盈，臧金亮，刘颖，等.基于椭偏振光的偏振全息理论基础研究[C].中国光学学会全息与光信息处理专委会学术年会，上海，中国,2016.

[62] ZHANG Y Y,WU A A,ZANGJ L,etal.. Reconstruction characteristics of elliptical-polarization holography at a large recording angle[C]. International Symposium on Optical Memory 2016(IOSM16)，Kyoto，Japan，2016：We-L-7.

[63] ZHANG Y Y,WU A A,ZANG J L,etal.. Polarization holography written by elliptically polarized wave at a large cross angle[J].SPIEPhotonicsAsia,2016,10022-31.

[64] VINETSKII V L,KUKHTAREV N V,ODULOV S G,etal.. Dynamic self-diffraction of coherent light beams[J].SovietPhysicsUspekhi,1979,22(9):742-756.

[65] HEATON J M,MILLS P A,PAIGE E G S,etal.. Diffraction efficiency and angular selectivity of volume phase holograms recorded in photorefractive materials[J].J.ModernOptics,1984(8):885-901.

[66] SHATALIN I D. Mechanism of photoanisotropy in photochemical trans-cis isomerization[J].Optics&Spectroscopy,1989,66:209-211.

[67] PAN X,WANG C,WANG C,etal.. Image storage based on circular-polarization holography in an azobenzene side-chain liquid-crystalline polymer[J].AppliedOptics,2008,47(1):93-8.

[68] OSTROVERKHOVA O,MOERNER W E. Organic photorefractives:mechanisms, materials, and applications[J].ChemicalReviews,2004,104(7):3267.

[69] KAKICHASHVILI S D,KAKICHASHVILI S D. Polarization-holographic recording in the general case of a reaction of a photoanisotropic medium[J].SovietJ.QuantumElectronics,1983,13(10):1976-1981.

[70] KAKICHASHVILI S D. Regularity in photoanisotropic phenomena[J].Optics&Spectroscopy,1982,52:191-194.

[71] HALL T J,JAURA R,CONNORS L M,etal.. The photorefractive effect-a review[J].ProgressinQuantumElectronics,1985,10(2):77-146.

[72] KOGELNIK H. Coupled wave theory for thick hologram gratings[J].TheBellSystemTechnicalJournal,1969,48(9): 2909-2947.

[73] HUANG T,WAGNER K H. Coupled-mode analysis of dynamic polarization volume holograms[J].SPIE,1991,1559:372-390.

[74] HUANG T,WAGNER K H. Photoanisotropic incoherent-to-coherent conversion using five-wave mixing[J].SPIE,1991,1562:44-54.

[75] 陶世荃.高密度光学全息存储技术的新进展:向光盘存储挑战[J].物理,1997,2:79-85.

[76] DHAR L,CURTIS K,HALE A,etal.. High Density Holographic Data Storage[C]. Optical Data Storage,2000. Conference Digest. IEEE,2000:158-160.

[77] SHI X,LAWRENCE B,ERBEN C. Dye-doped thermoplastics for holographic data storage[J].SPIE,2006,6335:633509.

[78] KELLY J V,GLEESON M R,CLOSE C E,etal.. Temporal response and first order volume changes during grating formation in photopolymers[J].J.AppliedPhysics,2006,99(11):28-160.

[79] ORLOV S S,PHILLIPS W,BJORNSON E,etal.. High-transfer-rate high-capacity holographic disk data-storage system[J].AppliedOptics,2004,43(25):4902.

[80] WAN Y,TAO S,ZHUO D,etal.. Coherent scattering noise properties of a blue laser sensitized holographic photopolymer material[J].SPIE,2007,6827:682711.

[81] NOBUKAWA T,NOMURA T. Multilevel recording of complex amplitude data pages in a holographic data storage system using digital holography[J].OpticsExpress,2016,24(18):21001.

[82] NOBUKAWA T,FUKUDA T,BARADA D,etal.. Coaxial polarization holographic data recording on a polarization-sensitive medium[J].OpticsLetters,2016,41(21):4919.

[83] SRIKHIRIN T,CIMROVA V,SCHIEWE B,etal.. An investigation of the photoinduced changes of absorption of high-performance photoaddressable polymers[J].Chem.Phys.Chem.,2002,3(4):335-342.

[84] 刘全,吴建宏,郭培亮.用于强激光系统的光栅偏振器[J].光学 精密工程,2016,24(12):2962-2968.

LIU Q,WU J H,GUO P L. Grating polarizers for high power laser systems[J].Opt.PrecisionEng.,2016,24(12):2962-2968.(in Chinese)

[85] 程柏,韩冰,谷立山,等.纳结构的连续激光复合微纳探针刻划加工[J].光学 精密工程,2015,23(7):2043-2050.

CHENG B,HAN B,GU L SH,etal.. Nanostructure machining by AFM probe combined with continuous laser[J].Opt.PrecisionEng.,2015,23(7):2043-2050.(in Chinese)

Reviewandprospectofpolarizationholography

HONG Yi-fan1, ZANG Jin-liang1, LIU Ying1, FAN Feng-lan1, WU An-an2, SHAO Long1, KANG Guo-guo1*, TAN Xiao-di1

(1.InformationOpticsLaboratory,SchoolofOptoelectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China； 2.InstituteofIndustrialScience,UniversityofTokyo,Tokyo153-8505,Japan)

Holography is a very promising technique which records rich information on small holograms by interfering with signal light and reference light. Unlike conventional holography, polarized holography not only records the phase and amplitude information of light waves, but also records additional polarization information in polarized state sensitive materials. In this paper, the production process of polarized holography is introduced in detail based on polarized holographic materials. At the same time, the principle and research progress of polarization holography based on Jones theory and tensor theory are introduced respectively. Finally, the development prospect of polarized holography in holographic storage and nanometer optics is described. In addition, the principle and research progress of polarization holography based on Jones matrix and tensor theory are introduced respectively. Finally, the development prospect of polarized holography in holographic storage and nanometer optics is discussed.

polarization holography;Jones theory;tensor theory;polarization states

TP394.1； TH691.9

A

10.3788/CO.20171005.0588

洪一凡 (1992—)，男，辽宁沈阳人，硕士研究生，2015年于北京理工大学获得学士学位，主要从事偏光全息光学方面的研究。E-mail：2120150516@bit.edu.cn

康果果(1980—)，男，四川成都人，博士，副教授，博士生导师，主要从事微纳光学、偏光全息方面的研究。E-mail:kgg@bit.edu.cn

2017-04-27；

2017-05-25

国家自然科学基金项目(No.61475019, No.61675020)

Supported by National Natural Science Foundation of China(No.61475019, No.61675020)

2095-1531(2017)05-0588-15

*Correspondingauthor,E-mail:kgg@bit.edu.cn