浅析一题多解与数学能力提升的关系

吴柯锋

摘要：数学作为我国教育系统中最重要的学科之一，通过数学知识的传授和学习，不仅使学生掌握基本的数学知识，更重要的学生们能够通过数学学习能够有效的解决生活中的各种相关问题。数学教育作为最基础、应用最频繁的教育性学科，对于培养学生心智和思维能力都具有重要作用。本论文正是基于此，对我国数学学习中一题多解形式在提升学生数学能力方面的价值进行分析，重点探讨其在发散学生数学思维、巩固学生数学基础知识、强化学生数学实际应用、培养学生数学解题创新能力等方面的意义。

关键词：数学，一题多解，数学能力

“一题多解”是我国数学教育系统中应用非常广泛的一种教育形式，其有利于提升学生对数学知识的掌握，这种学习形式的实质是解题方法的变换，“一题多解”在带出多种数学知识与方法的结合应用的同时，更重要的是能通过比较不同的解题方法，使学生能够更加灵活地运用数学知识，进而更深刻的理解数学知识的内涵，牢固掌握数学方法。如果更进一步使学生掌握不同方法之间的区别与共性，让学生学会解一道题，就等于会解一类题，甚至是几类题，不同方法的比较运用也能够有效的激发学生对数学知识的学习兴趣，形成积极探索不同解题方法的态度，提升学生的数学能力。

1.有助于发散学生数学思维

一题多解的最重要的学习目的在于发散学生的数学思维，使学生通过一道题目能够想到不同的解题方法，而不拘泥于一种解题思维，激发学生的探究精神。在一题多解发散学生数学思维的学习过程中，老师也需要给予学生们相关的指引与提示，以转变学生们的解题惯性思维，试图让大家从不同切入点或者不同角度来重新思考题目中的问题，以达到锻炼学生数学思维能力的目的。比如在常见的数学数列学习计算问题中，已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此推断出前n项和的公式？面对这种数学问题，学生会想到可以先根据等差数列和公司，求出第一项和公差，但同样学生们也可以等差数列前n项和的变式出发，将Sn/n看出另外一个等差数列，然后再反求和。通过这种一题多解的学习能够探讨出很多的解题逻辑，从而发散学生的数学思维。

2.巩固学生数学基础知识

数学是一门应用性学科，如何更好的将数学知识应用到生活实际中去，是数学学习过程中需要重点考虑的问题，而一题多解正是这种有效的学习模式，一题多解能够让学生从不同的角度，利用不同的方法来思考与解决实际问题，但是这种解题逻辑需要学生具有夯实的数学基础。在常见的数学方程解答过程中，有两个数a、b两者都为实数，且满足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值？学生们可以首先将所求式子设为x，然后将a或者b中的一个未知数代替为具有x的式子，带入总式中求出具有x的关系式，通过平方关系的比较求出x的最大值；同样，也可以根据观察两列等式之间的共同点，当两式相切使，截距为最值，然后求导得出a与b的关系，带入式中求出x的最值，第二种方法的使用在巩固学生基本数学知识应用方面具有极大的价值。

3.强化学生数学实际应用

数学学习的目的在于解决实际生活中的各种问题，在数学应用题的一题多解学习过程中便能较好的强化学生们这方面的能力体现。比如在角度计算应用学习中，计算cos46°的数值？学生们可能会第一时间可以想起使用三角函数恒等变换定理来进行解答，将题目条件转化为 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，则可以通过方程解答来求出题目所要求的答案，但是对于实际应用来说，三角形定理是学生必须掌握的数学技巧，此题也可以如此，通过假设一个等腰三角形△ABC，将其顶角设置为 46°，其余兩个角则为67°，则有BC作为∠ABC的角平分线，∠BAC的角平分线也相交于D，以此可获得△BCD同△ABC具有相似的关系。因BD、AD、BC几者间相等，则可以获得BC2=AB·BC，然后将题目所设定的余弦代入式中便可求出。以此可以将学生们过去所学的数学知识调动起来，从而强化学生的数学实际应用能力。

4.培养学生数学解题创新能力

创新能力一直是我国教育体系中的重点培养发现，数学虽然是一门基础性学科，但其在培养学生创新思维方面依然均有很大的价值，能为学生们后续的创新体现打下基础。而一题多解学习形式正是小学生创新能力培养的一种体现，不拘泥于常见的、固有的解题思路本身就是一种解题思路上的创新，特别是在有些难度较大的数学解题中，一个小小的解题思路创新就能使问题迎刃而解，数学解题创新素养的不仅体现在学生的逻辑思维能力，更重要的是学生综合素养的良好体现。比如在学习复杂几何图形的过程中，学生需要立体的思维，正如前面所列举的余弦值计算例子一样，无论是公式代入，还是作辅助图形，学生在思考这些问题时必须有清晰的思路，有较强的数学思维逻辑能力，只有这样才能够准确地找出答案，学生在处理这个特定的几何问题时，也必须有很好的空间想象能力，而这又是基于学生有着良好的创新能力之上的，由此可见，一题多解的学习运用对于训练学生的创新能力是非常有效的。

总结

一题多解作为我国数学学习中比较常用的解题模式，其对于学生能力的培养具有极大的推动作用，首先能够有效提升学生的数学素养，表现在锻炼学生的思维能力，使学生的数学思维更具发散性，在不断的通过多种解题方式的学习应用，也在一定程度上促进了学生探究精神的形成，从而培养学生的数学解题创新能力，让学生的空间想象能力得到锻炼，从而在整体上促进学生数学能力的提升。

参考文献：

[1] 伍俊溢，廖俊淇.高中数学“一题多解”的学习心得[J].考试周刊，2016（78）

[2] 宁继淦.高中数学“一题多解”的学习心得[J].新课程（下），2016（02）

[3] 杨圣杰.高中生数学解题反思的实践研究[D].哈尔滨师范大学，2016.

（作者单位：义乌中学）