《角的初步认识》磨课记

王懿君

《角的初步认识》是我上的一节公开课。课前我收集了一些资料，看了一些案例，了解了教材的编排体系以及学生的学习起点、思维特征，虚心向专家和同行请教、探讨，教案多次进行了修改，多次进行了试上。从一开始设想的“预习后教”到后来的“辨析建构”，终于形成了这样的教学思路：根据学生原有的认知基础，画出自己心中的角，然后通过引导辨析，让学生逐渐清晰角的特征，重新整合、建构对“角”的认知。这次活动对我来说是一次历练，整个磨课的过程给了我很多的启发和收获，使我更新了教学理念，获得了成长。

【课前思考】

“角”是图形与几何中“图形的认识”的内容之一，它是学习多边形的基础，学生获得一些关于角的初步知识，有助于他们进一步学习平面图形。虽然二年级学生已经对长方形，正方形、三角形等几何图形有了初步的认识，但他们对角的“认识”只是停留在表面上，真正意义上的认识角还是第一次，也是极抽象的。而低年级学生思维的特点是以形象思维为主，所以要通过直观形象的实物和一些学生熟悉的平面图形，帮助学生逐步抽象出数学中的“角”，并在活動中感受和认识角的特征。

【第一次设计】

在我们数学教研组业务学习时，学习了“预习后教”的课堂教学策略，于是我想用“预习后教”的方法来尝试一下。我是这样设想的：先制作了一张预习单，让学生跟着预习单上的任务要求在家中自学课本，第二天上课时根据学生的预习情况，创设一些活动，帮助学生深入理解、内化、架构知识。

教案设计好后，我拿着教案去请教江苏省特级教师苏瑜。苏校长看后，觉得《角的初步认识》这节课中，着重要让学生从实物中抽象出角的几何形状，如果让学生自学的话，学生就只会在书本上看到直接抽象出来的几何角——一个顶点和两条边组成的图形，缺乏让学生经历从实物抽象到图形的过程，学生就无法从自己已有的生活经验出发，自主建构角的概念，只是得到一个结论而已。而且低年级的学生还不善于自主学习，不大会预习，所以这节课不太适合采用“预习后教”的方式。

然后我们又讨论了“抽象角”的环节该如何进行处理。我认为可以展示具体的实物，利用实物上的角将角画在黑板上，以此抽象出角。苏校长则认为：学生对角并不是一无所知，例如，生活中常见的五角星、三角尺，为什么它们叫“五角星”“三角尺”呢？学生都知道“五角星上有五个角，三角形上有三个角”。这说明学生已经隐约有了角的概念，让学生将自己心中的角用画的方式表达出来，然后在学生们的评析中、在教师的引导下进行调整和完善，从而构建出自己正确的角的概念，岂不美哉？我听了觉得这样设计非常新颖，基于建构主义理论，符合学生思维发展的规律，有利于学生进行自主建构。但这样一来，课堂就放得太开了，我还收得回来吗？学生画出的心中的角会是什么样子？一切都是未知。不在我掌控下的课堂，我几乎不敢想象，还是用自己保守的教学方法比较保险些。可我听了苏校长的想法，再回头看看自己的设计，又觉得自己的设计毫无新意，牵着学生走，生怕他们会摔跤，这样的课堂肯定十分死板。思来想去，我还是决定用苏校长建议的方法来试一试。

【第二次设计】

第二次设计中，在“抽象出角”的环节，我采用了苏校长建议的方法，先让学生画角，然后再辨析。学生认识了角之后，注重让几何角回归到实物角。如指着一个直角问：你在什么物体上见过这样的角？让学生将几何角与实物角紧密联系，感受数学与生活的联系，并能让学生从这个环节的活动中感受到角的大小，分散了“角的大小与张开的大小有关，与边长无关”这个知识的难度。

这样设计后，我进行了两次试上，前面“抽象角”的环节都出现了较大的问题，超出了掌控，让我感到确实难以把握，后面的环节两节课都差不多。关键是在学生画角的地方。第一次试上：学生说出主题图哪些物体上有角，并指一指后，让学生画一个自己心中的角，在巡视的过程中，我几乎没看到画得正确的角，要么把线画得不直，要么画一个三角形或五角星，完全没有“一个角”的感念，以致我找不到什么可用的资源，给学生进行对比辨析，让我颇觉尴尬。第二次试上：吸取了第一次学生全都不会画角的教训，我特地拿出了一把三角尺，让学生指一指上面的角，强调要画一个角。结果学生全都把三角尺拿了出来，画出了一个正确的角，几乎没有画错的，以致我又一次找不到可用的资源给学生对比，让我又一次陷入了尴尬的境地。我细想了这两次试上在引导时的差别：第一次试上只是在具体实物上找了角，学生还未能在众多实物上得出角的共性；第二次试上用的教具是三角尺，是一个几何形体，学生几乎能“看”到几何角的样子，所以都画出了角。怎样开展教学才能让学生画出形状各异的图形呢？到底怎样导入才能把握住这个“度”呢？而且学生画的角比较小，放到黑板上看不见，实物投影仪上又放不下，该怎样操作呢？我陷入了困境。后来在苏校长和数学组同事们的建议下，我再次修改了教案。

【第三次设计】

导入时我先拿出一个五角星，让学生初步感受到“角”的样子，而不拿实物三角尺，这样学生在画角的时候，不一定会想到用三角尺来画，如此一来，学生所画的“角”就可能有弯曲的线等其他隋况，这样就能为学生通过对比辨析感受到角的特征提供丰富的材料。在实际的课堂中，学生也确实出现了各种各样的画法，有正确的、有错误的，于是后面的辨析活动就有了丰富的资源。我想：这样设计一方面能让学生感受到角的样子，另一方面学生又对如何画角产生了不同的想法，所以才会有这样的效果。这样，这个“度”就把握住了。

针对学生所画的图看不清的情况，苏校长建议我预先估计好学生可能出现的几种画法，事先用粗的勾线笔画出来，学生画的有差不多的就可以直接贴在黑板上，如果学生画有自己预料之外的，就当场用勾线笔把它描粗些，并把图形编上号码。我这样一试，效果确实不错，难题迎刃而解。

第三次设计中，改动较大的还有“创造角”这个环节。在这几次的设计中，我一直都是把“创造角”和“角的大小”整合在一起的，但在前两次的设计中，我是分批投放材料，先做活动角，再让学生用纸折大小不同的角，再想办法用其他材料创造出角。在第三次设计中，让学生四人小组合作，将材料一次投放，为每一小组都准备好一个材料袋，里面装有吸管、小棒、长方形纸、圆纸片、毛线等，比一比哪组的创意多。学生做好后，选择学生不同的做法上台展示、评析，并指导学生做出活动角，从而掌握角的大小的判断方法。这样一来，不仅节省了课堂时间，更让学生不拘泥于一种材料的限制，发散了他们的思维。

【课后的思考】

课中，根据学生原有的认知基础画出自己心中的角，然后通过引导辨析，让学生逐渐清晰角的特征，重新整合、建构自己的认知，引导学生由具体形象思维走向抽象逻辑思维，符合学生的认知规律，真正地发展了学生的思维。

这节课我共上了四次，期间教案经历了无数次的小型修改，让我深深感到上好一节课真的很不容易。这次活动对我来说是一次历练，让我认识到了自己的不足，这样的磨课过程，使我更新了教学理念，获得了成长。感谢经历的“风雨”，让我见到如此美丽的“彩虹”！endprint