数学实验课程

丁占海　侯耘

【摘要】基于发展学生数学核心素养的视角，数学教学应当基于课程视野来设计。以课程超越课堂，必须回归到课程的逻辑起点去反思“谁来学”“学什么”“怎样学”三个问题。数学实验课程，可让儿童数学教学从“驭人之术”走向“成人之美”。

【关键词】课程数学 核心素养 教学设计

当下的数学教学，渐渐呈现出了一种精致化的教学取向。细化的教学目标、程式化的教学流程、精细化的细节处理使得教学越来越精细流畅。然而，学生在这样的课堂上却呈现出一种“被学习”的无奈与窘迫。课堂教学的过度精细，其本质却是对学生主体性的放逐。在这样的课堂上，学生完全被教师驾驭，没有真正参与课程，更没有设计课程、创造课程。数学教学如何从“驭人之术”转变为“成人之美”，一个重要的思路是：以课程的理念超越教材、超越课堂、超越教师。当我们回归到课程的原初起点时，我们不禁要问：“谁来学”“学什么”和“怎么学”。当我们站在课程的高度审视儿童的数学学习时，我们就有可能突破制约数学教学改革的瓶颈。

一、谁来学——课程视野下数学学习主体考量

学习当然是学生的学习，这似乎是一个自明的问题。然而，在数学教学实践中，经常会发生学习主体的被遮蔽、被遗忘和被缺席的现象。一些教师从“自我”的视角出发设计教学，而没有能够关注儿童的经验，在教学中不是高估儿童的数学认知就是低估儿童的数学认知，以至于经常会出现这样一种高耗低效的教学现象：学生已经会了的教师仍然在教，讲了学生也不会的教师还在教，学生需要教师讲的教师偏偏没有讲。如此，虽然教师以为自己教了，其实并没有教，至少在学生的意义上教师没有教。“教”与“学”自说自话、形如路人。

例如，一位教师教学“相遇问题”（苏教版小学数学教材第8册），在让学生按照教材要求画图、列表整理出题目的信息，学生按照直观的示意图列出了算式，解决了问题之后，就给学生出示了“追及问题”，硬生生地概括出相遇问题的数量关系式和追及问题的数量关系式，并且将两种数量关系进行对比。应该说，教师的设计初衷是好的，但由于教师没有了解学生的认知状态，导致了学生只是表象性地认识了相遇问题，没有对相遇问题的特征作深度思考，因而学生在运用相遇问题的数量关系解决问题时很茫然，显得不知所措。其实，如果教师放慢教学的脚步，引导学生对相遇问题的特征作深度考量，学生解决问题时就能游刃有余。如在相遇问题中，甲乙双方的什么是相同的？什么是不同的？为什么？生活中的相遇问题都是这样的吗？你准备怎样解决这样的问题？还有不同的思路和方法吗？等等。只有能够自行概括出数量关系，学生才能对相遇问题有着精准的把握。教学中教师不能代替学生的思考、画图、操作等。

再如，另一位教师执教《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册），由于教师低估了儿童的操作能力，在课堂上一再教儿童什么是对折、怎样对折，导致儿童在探究圆的特征时采用的都是清一色的“对折法”，对于“参照法”“推理法”甚至“测量法”都毫无涉猎。学生的数学探究呈现出万马齐喑的局面。数学学习的主体是学生，教学中教师应当放手让学生展开自主探索、合作交流，在全班交流中进行小结提升。同样是执教《圆的认识》，南京市北京东路小学副校长、江苏省著名特级教师张齐华在教学中用一个大问题——“长方形的大小由长和宽决定，正方形的大小由边长决定，圆的大小由什么决定？”引导学生投入到自主、积极的数学探究之中。学生在画圆的过程中发现了半径就是圆规两脚之间的距离，半径决定圆的大小，进而通过半径的意义过渡到半径的特征。学生采用了各种方法进行验证，如测量法、对折法、推理法、旋转法（即用量角器画半径）、参照法（即用线去量），等等。学生的探究过程成为学生本质力量的感性显现过程。

二、学什么——课程视野下数学学习内容考量

华东师范大学著名教授张奠宙说：“教什么比怎样教更重要。”基于学生立场，笔者认为，其实“学生学什么才是最重要的”。在数学教学中，笔者发现一些教师常常混淆数学课程知识与数学教材知识，将教材知识误解为课程知识，其结果是教学越来越机械、越来越呆板。课程知识是什么？课程知识是数学的概念、规律、定律、定理等。教材知识是什么？教材知识是教科书中的例题、习题等。显然，儿童应该学习的是课程知识。但教学中教师“教教材”的现象屡见不鲜。诚然，教材永远是教学最为核心的教学资源，是教学最好的载体，但却不是唯一的资源，也不是唯一的载体，更不能被捧为圣经、奉为圭臬。叶圣陶先生早就说过，“教材只不过是个例子”，是教师教和学生学的一个样本、一个引子。

例如《小数的大小比较》的教学（苏教版小学数学教材第6册）。教材上的例题3出示了一幅情境图：小朋友到超市购买冷饮，雪糕0.8元、冰棍0.6元、冰砖1.5元、蛋筒2.2元。由于带了单位，许多教师在教学中直接运用了教材例题，大多数学生都是将0.8元转化成8角、0.6元转化成6角，由于8角大于6角，进而得出0.8元>0.6元。笔者在教学中对教材进行改编，将教材中的例题进行简化、同时去掉单位，即让学生比较0.8和0.6。这一改动，让例题具备较强的张力和召唤力，学生的知识经验、思维经验被激发起来了。有学生将小数后添上单位进行比较，如0.8米是8分米、0.6米是6分米，8分米大于6分米；有学生画图比较，他们有的用长方形表示“整数1”，将长方形平均分成10份，表示这样的8份和6份，显然0.8大于0.6；有学生用数轴上的点表示，通过数轴，学生直观地发现0.8大于0.6。有学生化成同分母分數进行比较，如0.8是十分之八、0.6是十分之六，十分之八大于十分之六，所以0.8大于0.6。应该说，教材的改变让学生突破了既有的框架，他们运用自己已有的知识经验、问题解决经验主动地解决问题，其数学核心素养得到了发展。

在数学教学中，作为人类实践的智慧结晶，教材是永远的核心资源，具有无可比拟的功用。但无可否认，教材只是教学的载体，数学教学应当“用教材教”而不是“教教材”。在教学中，教师要尊重教材但不必对教材顶礼膜拜。要消除教材的权威主义，超越知识和技能，关注学生的生命体验、感受。教师要树立数学课程开发意识，以数学课程目标为指引，对数学教材进行因地制宜的整合、补充、删减甚至另起炉灶，进而创造更适合儿童、更匹配儿童学情的数学课程。

三、怎么学：课程视野下数学学习方式考量

在数学教学中，经常发生所谓的“钟摆现象”：一是教师教的越位，二是教师教的缺席。无论是教师教的越位还是教的缺席都是教师对学生认知把脉的偏差。换言之，教师没有能够立足于儿童数学学习的“最近发展区”：或是低估了儿童，或是高估了儿童。为此，教师的教学要基于儿童立场，从儿童出发，理解儿童、顺应儿童。进而能够理性地对待儿童的数学探究方式、认知方式，教师对儿童“应该怎样学”，应该“学到怎样的程度”等都要有理性的认识。儿童的学习方式没有好坏之分，接受学习和发现学习都是儿童有效的学习方式。只是，无论哪一种学习方式都应该不是“灌输式”“填鸭式”“机械式”的，而应该是有意义的。数学教学不能沦落为少数“精英”展示的舞台，让其他学生成为“沉默的大多数”，而应当研究、发掘每一位学生的认知方式、学习方式。

例如《小数的初步认识》的教学（苏教版小学数学教材第6册）。在学生会读写小数后，笔者让学生运用各自方式建构小数的意义。于是有学生用画图的方法表示0.3元，有学生用操作的方法表示0.3元；有学生画的是线段图，有学生画的是长方形图，有学生画的是圆；有学生用学具操作，有学生用小棒操作，有学生剪纸操作……在此基础上，笔者引导学生深度比较、建构小数的意义。让学生思考：这些图形和操作，仅仅可以表示03元吗？一石激起千层浪，学生之间展开了热烈的交流讨论。有学生认为可以表示0.3米，在表示的过程中线段更适合，因为0.3米是长度单位；有学生认为可以表示0.3天，有学生却认为不可以用0.3天表示，因为将1天平均分成3份没有意义，但有学生立即反驳，认为只要将1天平均分成10份，不需要具体表示每一份是多少小时，所以3份就是0.3天……真理越辩越明，学生在操作、讨论和交流中建构着小数的意义。不仅如此，通过对小数意义的深度探究，学生发现小数中也有“满十进一”的写数规则。

数学教学不能照本宣科，而应树立清晰的课程意识，让学生与课程处于积极互动之中。指向学生核心素养的形成，数学教学必须还学于生，在动手实验中让课程与学生经验有效对接，从而让学生不断地适应课程、创生课程。endprint