借助数学思想 突破高中数学教学难点

俞向阳

【摘要】数学思想是一种先进的教学理念，也是一种有效的教学方法，将其应用到高中数学教学中，可帮助学生更好、更透彻地理解数学知识的根源，有利于教学难点的顺利突破，有益于学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的增强，有助于教学质量的优化与提高。本文就借助数学思想突破高中数学教学难点的策略，进行了细致的研究，以期对读者有所参考与启发。

【关键词】数学思想 高中数学 教学难点 应用策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）37-0135-01

新课改理念倡导高中数学教师应积极将数学思想渗透到日常教学活动中，以帮助其顺利击破教学难点，从而使得学生更好地理解教材知识，最终明显增强教学有效性。但是，当前部分高中数学教师尚且没有深刻了解数学思想的内涵，更不能灵活运用数学思想，这就不利于教学难点的成功突破，阻碍了高中数学教学质量的明显优化。那么，如何借助数学思想突破高中数学教学难点，是教师应该研究的关键问题。

一、化归思想在突破高中数学教学难点中的应用

从字面意思来看，数学思想中的“化归”思想，指的是转化与归结的意思。其实，化归思想不单单是一种解题思想，而且还是一种重要的思维策略。而化归思想方法，是在解决与研究数学问题的过程中借助一定方法把问题利用变换后使其得到恰当转化，从而更容易地获得问题答案的一种解题方法。通常情况下，在高中数学教学中应用化归思想，可把复杂问题变得更为简单，把难以解答的问题变得更为易解，把没有解决的问题变成已经解决的问题。比如，在学习苏教版高中数学教材中与《二面角》有关的内容时，教师就可将化归思想应用其中，以快速突破教学难点问题。在实际教学中，由于该章节内容具有很强的空间复杂性及抽象性，因此对学生来讲具有较高的学习难度，不利于学生的深层次掌握。在这种情况下，如果教师能将化归法应用到课堂活动中的话，就可引导学生回顾两个平面位置关系的内容，并且指导学生分析两个平面交叉的情况，让学生对二面角有初步的表象了解。然后，教师可提问二面角的定义与概念，并用多媒体设备为学生展示二面角的图片，使得学生探究怎样科学测量二面角。学生经过独立思考与合作学习，得出三种测量二面角的方法，然后总结出三种测量方法的优缺点与异同点，最终对该章节知识有透彻的掌握。

二、数形结合思想在突破高中数学教学难点中的应用

数形结合思想属于在高中数学教学中广泛应用的数学思想，在大多数数学难点知识教学中都需要用到。高中数学教材中的很多内容都较为抽象与复杂，而高中生的抽象思维能力还不够高，因此在学习这些内容的时候，还具有较大难度，这就使得这些抽象性很强的知识往往也是教学难点问题，不利于学生的精准与扎实掌握，制约了教学效果的优化。在这种情况下，如果教师能将数形结合的数学思想应用到课堂教学中，就会使得这些教学难点问题迎刃而解。笔者在研究中发现，在苏教版高中数学教材中，很多单元的教学难点都可采用数形结合思想一一击破，可让学生以更直观的方式感知与探究数学知识，从而更好地理解各个数量之间的关系。比如，在学习与《方程与不等式》有关的内容时，方程组的根其实可以看成多个或两个函数图像相交的问题；在解答不等式相关题目中，教师也可引导学生借助函数图像将复杂的数据关系以直观图形展示出来，以帮助学生把握数据关系。像和线性规划相关的知识，如果教师在教学中能引导学生将可行域画出来的话，目标函数所具有的最值点就非常清晰了。

三、分类讨论思想在突破高中数学教学难点中的应用

分类讨论思想，是指在问题所指对象无法做统一性研究的时候，就需要依照某个标准将研究对象恰当分类，借助对各类研究对象做一一研究并归纳出结果，最终将各类结果综合后获得解答问题的策略。从某个意义上来讲，分类讨论思想是一种解决问题的逻辑方法，并且还是一种典型的数学思想。简单来讲，分类讨论思想是一种“化整为零、一一击破，再集零为整”的教学策略。比如在学习苏教版高中数学教材中与《绝对值不等式的解法》有关的内容时，虽然学生在小学的时候就接触到了绝对值，但是在高中阶段解答相关题目的时候，学生很容易出现漏解的情况，这就是这部分内容的教学难点。针对这种情况，如果教师在实际教学中能将分类讨论思想引入到教学活动中，引导学生依据不等式的特点，将其合理分类，然后逐一解出答案的话，就可有效避免漏解问题的出现。

总之，数学思想属于一种先进的教学理念，也是一種高效的教学方法，将其应用到高中数学教学中，能快速而顺利地击破各个教学难点问题，有助于教学质量的优化。因此，教师应充分了解数学思想的价值，并可依据教学难点的特点恰当选择适合的数学思想组织教学活动，从而帮助学生更好地掌握教材难点知识。

参考文献：

[1]谢彩会.数学思想在拉萨市高中数学教学中的应用研究[D].西藏大学，2016.

[2]吕剑.高中数学教科书（苏教版）中的数学思想方法研究[D].苏州大学，2015.

[3]马会杰.高中数学教材和教学中数学思想方法的渗透[D].河南大学，2014.