初中数学基础训练的有效策略探析

陈善信

[摘 要] 在初中数学教学设计的各个环节中，基础训练应该是尤为重要的一环. 这个环节对于学生来说是知识应用、规律理解的重要阶段，在始终关注学生学习兴趣的同时，“知行合一”的基础训练能有效提升初中数学课堂教学效率.

[关键词] 基础训练；初中数学；实际运用；思践并行

作为初中数学教学设计中重要的一环，从现今的教学形势来看，基础训练一般包含典型例题的教学设计以及课堂练习的设置. 初中数学课堂教学中一般存在两种教学主流倾向，即重视解题和练习与不重视解题和练习，前者将数学教学很大程度上理解为解题教学，大量机械的模仿解题取代了主动探究与分析，学生对概念的理解以及深刻思考远远不够；后者则往往给予学生习题讲解与训练的时间远远不够，学生听讲的机会倒是增多了，但动笔动脑的机会却随之减少. 在这样的教学形式下，学生的数学知识向能力转化基本就是不切实际的空谈了. 教师在进行教学设计时，应有所预见地尽量避免以上两种偏向.

典型性、启发性、创造性、审美性是教师在基础训练设计中选择例题时应该考虑的，教材中的精选例题也往往具备典型性与示范性特征. 教师在基础训练设计时应善于对它进行剖析、改造与深化，并充分考虑学生的数学学习水平，使得课堂学习训练的设计更富有层次性，使得学生在不同层次的训练要求下达到预期的锻炼. 不过，有效的基础训练究竟应该如何进行呢？下面谈谈笔者的几点思考.

在解决问题的实际运用中悟

一悟

例题？摇 如图1，已知所受阻力是1000 N，阻力至支点的距离（阻力臂）为5 cm，如果用y N来表示动力，动力至支点的距离（动力臂）用x（cm）表示，杠杆所受重力忽略不计，其中，杠杆处于平衡状态时有以下等式成立：阻力×阻力臂=动力×动力臂.

（1）请尝试列出y关于x的函数解析式. 该函数为反比例函数的说法成立吗？如果成立，你能得出该函数的比例系数以及自变量x的取值范围吗？

（2）若x=50，请求出函数y为多少并说明其实际意义.

（3）请分别求出x=100，x=200，x=500時函数y的值并将其分别填入下表中：

反比例函数的概念在上述问题的解决中于不同角度和层次上得到了审视，使得学生能够接触事物的本质并发现概念所蕴含的丰富内在. 然而，相当一部分教师却在教学时硬生生地割断了学生探究与感受概念的体验之旅，刚刚在教学活动中得出概念就将很多的练习题搬到学生面前. 事实上，教师应该注重概念的审视与理解，对于这方面，基本有以下四种策略.

1. 对于概念的特定内涵，可以运用对比法进一步明晰

概念进行比较后会在学生心中留下深刻的印象，学生对于各个概念也能更加清晰. 比如，将同类概念进行对比，可以概括出它们的共同属性；将具备一定种属关系的概念进行类比，可以使得部分概念的特有属性清晰呈现；将相对容易混淆的概念放在一起进行对比，能够将模糊的认识进行有效澄清并避免直观错误的发生. 以上述教学设计为例，形式上与本质上的对比使得概念之间的并列关系、种属关系得以凸显，共同之处、区别之处也得以清晰呈现，知识发展的脉络也显得更加清晰，学生对于概念系统地掌握也会更加完整、深刻、牢固.

2. 对于概念的理解，可以充分利用正反例的实践进一步深化

促使学生对概念进行深化理解时往往会运用到概念的正例，然而，为了使学生对概念的理解更准确甚至排除无关特征的干扰，反例也是数学教学中经常运用的手段. 因此，概念的定义被顺利揭示以后，可以适当利用概念的正例和反例，以防止概念误解现象的产生，以及能增强概念本质特征的进一步凸显.

例如，在一些教学设计案例中，反比例函数在形式上的辨别可以利用其概念进行. 反比例函数解析式三种形式的总结可通过实际问题的解决、思考、转换等一一实现，教师尤其需要注意的是，必须在学生对概念建立一定的了解之后才能适时采用反例进行训练，否则，在学生对概念的掌握和理解不牢靠时，反例的运用反而会使得错误概念先入为主，并在学生脑海中留下难以抹去的印记.

3. 对于概念的理解，可以凭借变式的运用进一步完善

为了研究对象的本质特征更加突出，将研究对象的非本质属性特征表现形式、观察事物的角度或方法进行有目的、有针对性地变更，我们称之为变式. 简单来说，变式时事物的本质特征不变，与之相关的一些无关特征适度变更. 学生对概念本质和规律的掌握往往会因为变式练习而更牢固.

例如，在一些考查反比例函数的练习中，往往首先考查的是反比例函数比例系数的特征，相对来说，此类问题难度较低，接着便会用一些变式练习题来使得隐蔽的本质要素得以突破. 通过此类变式训练，学生对于题组中一些易错点的总结会相对容易达成. 概念教学中的易错点应该是教师需要关注的内容，对这些易错点的适时关注、点拨、强调以及强化训练，能使学生尽快完善对概念的理解. 当然，任何变式训练都应该选择合适的时机与方法，概念变式的运用一样不能例外，倘若概念理解还处于比较粗浅的阶段便贸然实施变式训练，那学生对于概念的内涵反而会觉得更加难以理解甚至产生混乱.

4. 对于概念的感悟，可以在实际运用中升华

任何知识学习的最终目的都是应用，概念学习的最后且最重要的阶段自然也是如此. 应用中的理解与记忆是其他学习阶段无法比拟的，不过，这里所指的应用与之前固化概念阶段的去伪存真是不一样的含义，这里着重指概念在实际问题解决中的应用. 学生往往能从概念感悟的同时体验到数学来源于生活并服务于生活的理念，感受到一些反映现实世界特定数量关系的数学模型有趣. 例如，从上述阻力、阻力臂、动力、动力臂这一实例的解决来看，这是一条依据教材进行过适当处理的例题，两个变量的不同变化分别填入表格中应该的位置，使得设计变得更加巧妙和清晰，学生对于反比例函数一些性质的初步感受便一目了然，“随着x的变化，y也会随之变化”“动力臂不停扩大，所需动力会随之成倍缩小”等感悟会随着学生实际问题的解决与观察而变得清晰，教师的适时引导还能使学生将此知识运用于生活实践. 生活中需要用到撬棍时，我们便可以运用本课中所学到的知识原理，动力臂越长，在撬动物体时相对会越省力. 因此，在实际教学应用中，运用概念进行实际问题的解决只是教学的一个目标，其他诸如情感、态度以及价值观等也是教师应该付诸实践以达成的目标.

概念逻辑框架的形成与建构须

思践并行

任何训练、学习离开反思与总结都难以提升，基础训练也是如此. 对于数学思维活动来说，反思是促成数学思维不断拓展和延伸的核心与动力，现实世界数学化也必须通过有效的反思才能得以实现. 由此可见，反思在数学学习中是最为本质和重要的环节，数学理论或解题方法的精华很多便由此产生. 卓有成效的反思能使学生心中的数学概念变得异常清晰，矛盾逐步激化、升华以至最后的统一需要有效反思，概念初学阶段的分散到后期的条理分明需要有效反思，概念应用由机械变得灵活也需要有效反思，因此，学生反思并实践概念的建构成为数学概念教学中必不可少的环节也就成为必然.

例如，以反比例函数为例进行思践并行的引导性活动设计如下：

1. 围绕以下四个具体问题进行课堂小结并进行小组展示.

（1）反比例函数的三种解析式如何表达？有哪些易错的地方？

（2）将正、反比例函数进行分析、比较，两者之间的联系和区别如何？

（3）将反比例函数进行实际应用时需要注意哪些方面？

（4）你在反比例函数这一知识点上还有想了解的吗？

2. 引导学生结合本课学习内容进行回顾以及反思、总结，共同探究、自主建构本课知识要点云图，如图2.

诸如以上问题串的小结方式使得反思与总结的指向性更加明确，内容也更具体；而知识云图的展示方式又使得反思与总结变得更加直观和明了. 经历这样的总结与反思，学生对于数学概念的整体把握、概念特例、抽象过程、特殊符号等都一目了然、历久弥新.

数学高效课堂不管在科学的高度还是艺术的高度都应该完美统一结合，若想达到此种境界，也只有将教学的设计真正优化并落实，以现代数学教育理论为指导依据，以现代科学教育技术为支撑，从学生的最近发展区出发，合理有效地进行教学目标的编制、教学环节的设计、科学有效的反思，才能实现数学课堂教学的高质优化. 本文的研究是基于基础训练出发的，对于数学课堂教学来说只是冰山一角，因此，教师应永不懈怠地进行课堂设计有效性的探索，将数学课堂教学设计的完美境界作为自己的最高追求.endprint