拨开云雾是晴天 分清缘由定乾坤——有关“滑块-木板”类型的求解方法

孙林源

(河南省登封市教育局教学研究室，河南 郑州 452471)

拨开云雾是晴天分清缘由定乾坤
——有关“滑块-木板”类型的求解方法

孙林源

(河南省登封市教育局教学研究室，河南 郑州 452471)

在实际的教学中，我们发现学生往往对于滑块-木板类型的分析比较害怕，遇到问题不知从何下手，碰见两者速度相同之后物体如何运动颇感困惑，判断起来很容易出错。今天我们就这个问题进行讨论，以帮助各位考生理清问题关键，找到解题方法，顺利突破滑块——木板类型。

滑板-木板 ； 类比反思 ；v-t图像

在实际的教学中，我们发现学生往往对于滑块—木板类型的分析比较害怕，遇到问题不知从何下手，碰见两者速度相同之后物体如何运动颇感困惑，判断起来很容易出错.今天我们就这个问题进行讨论，以帮助各位考生理清问题关键，找到解题方法，顺利突破滑块——木板类型.

图1

(1)若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间．

审题思考由题意可以看出哪些关键条件？(1)光滑水平面上，(2)物块以速度v0=4m/s滑上木板，(3)木板施加向右的恒力F，(4)物块相对于木板滑动的路程s.这四个条件是关键，我们不妨先对这几个条件进行类比思考，看能不能找到一些解题的方法.

类比若恒力F=0N，我们如何计算滑行时间、相对位移、滑离时的速度呢？

图2

思考1 若恒力F增大，那么恒力F增大到多少时，滑块恰好从木板上滑落且两者的速度也恰好相同呢？

图3

我们不难求出此时拉力F=1N.

说明拉力F在0到1N之间变化时，滑块与木板之间的相对位移都为1m，且滑块的速度随拉力F增大而减小，而木板的速度则随拉力F增大而增大，滑离时间逐渐增大.

思考2 若恒力F>1N，之后滑块与木板又将如何运动？滑块还会不会滑离木板？

图4

此后由于两者速度相同，对于滑块和木板整体而言，

请问滑块的最大加速度为多少？

对滑块而言，amax=μg=2m/s2我们比较一下可得a

那么，若拉力F的逐渐增大，则如图4所示，滑块与木板之间的相对位移逐渐减小，两者的共同速度逐渐增大，两者的共同加速度只要小于滑块的最大加速度，滑块就不会从木板上滑落，最终以共同的加速度一起向右做匀加速直线运动.

显然当两者的共同加速度增大到2m/s2时，此时拉力F=(M+m)amax=3N.

由此可见，当拉力F介于1N到3N时，滑块首先相对于木板向右运动，当两者的速度相同之后，滑块-木板就以共同的加速度一起向右做匀加速直线运动.

思考3 根据上问分析可知，既然随着拉力F的逐渐增大，滑块与木板之间的相对位移逐渐减小，那么拉力F与两者之间的相对位移具有什么样的规律呢？

根据图4可知，相对位移其实就是v-t图像中曲线围成三角形的面积.

对于滑块，a1=μgv1=v0-a1t=4-2t

联立上式，不难求出两者之间的相对位移

思考4 若F>3N呢？滑块与木板又将如何运动？两者之间的相对位移又会做怎样的变化？

对于木板而言，外力F>3N，木板开始的加速度会更大，两者之间的相对位移会更小，当两者达到共同速度后，木板的加速度一定比滑块的加速度更大；而对于滑块而言，刚开始时相对于木板向右运动，当两者的速度相同时，滑块的加速度不会再增大，只能保持2m/s2向右匀加速直线运动；此后木板就比滑块运动的快，滑块将相对于木板向左运动.显然这个过程我们也可以通过v-t图像进行分析.

随着外力F的增大，两者之间的相对位移逐渐减小，共同速度增大，分离时间缩短，如图6所示.

我们是不是也可以求出相对位移随外力F的增大的函数关系式呢？

通过上面的分析思考，我们是不是已经理解了题目中的条件.

解析(1)以初速度v0为正方向，由牛顿运动定律得

物块的加速度大小：am=μg=2m/s2

由题图乙知，木板长度L=1m

由题图乙知，相对路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

②当F继续增大时，物块做匀减速直线运动、木板做匀加速直线运动，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力f作用)一起以相同加速度a做匀加速直线运动，则：

f=ma

由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N

联立解得：F≤3N

总结其实通过上面分析可知，滑块与木板类型关键之处在于分析初始时刻它们的运动情况和当两者速度相同之后，它们将如何运动这两个关键点.判断的方法主要有三种.(我们假设外力都作用在木板上，且地面光滑的简单情形)

方法一，假设两者共同匀加速运动，则先对两者整体而言，有牛顿第二定律可知F=(M+m)a(1)

在对物块进行分析，则a≤μg，代入(1)式，可得F≤(m+M)μg只要外力小于这个值，则两者一定做匀加速直线运动；外力F只要大于这个值，则两者将会出现相对运动，且物块的加速度不变，木板的加速度将大于物块的加速度，直到两者相对滑离.

方法二，假设两者刚好发生了相对运动，则对于物块而言，物块运动的加速度为a=μg，对于木板而言，F-μmg=Ma，此时木板的加速度也刚好为a=μg，我们不难求出此时的外力F的临界值；显然，当外力F小于临界值时，两者保持相对静止，一起运动；外力F大于临界值时，两者将出现相对运动，以后相互分开.

方法三，假设两者已经发生了相对运动，这时我们将外力F的值代入公式F-μmg=Ma，求出此时木板的加速度a，与物块的加速度a=μg进行比较，如果木板的加速度小于物块的加速度，则说明这种情况不可能发生，因为他违背了常理，因为只要发生相对运动，物块的加速度一定小于木板的加速度，而不可能大于木板，(因为外力是作用在木板上的).但如果是物块的加速度小于木板的加速度，则说明假设成立！两者的确出现了相对运动.

[1]人民教育出版社.普通高中课程标准试验教科书物理选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

G632

B

1008-0333(2017)22-0081-04

2017-05-01

孙林源(1975-)，男，中学高级，河南省学科技术带头人，登封市第九批拔尖技术人才。

责任编辑：闫久毅]