友情链接选考物理中的“四量”问题

陶汉斌

(浙江省金华第一中学，浙江 金华 321015)

友情链接选考物理中的“四量”问题

陶汉斌

(浙江省金华第一中学，浙江 金华 321015)

浙江省新高考选考物理已进行了三次考试，在选考30分的物理试题中常常会涉及“电量、动量、冲量、能量”的计算问题.对于这类问题要综合运用高中物理所学的各种物理规律，通过电路分析画等效电路，通过受力分析与运动分析，综合运用力与能量的观点进行分析求解.

选考物理;四量分析;等效电路;受力分析力与能量

新高考在浙江、上海首先试点，除语、数、英三门学科外，学生需根据自己的爱好与特长选考三门科目作为高考选考科目，迄今为止浙江省已进行了三次高考选考的测试.在这三份选考物理加试题中，均涉及了“电量、动量、冲量、能量”的综合计算问题.这“四量”问题往往又与电磁感应链接在一起，是高考出题的一个焦点，常考常新，非常精彩.本文以浙江省三次选考物理试题为背景，品味电磁感应中的“四量”综合问题，欣赏物理学的力与能量之美，仅供同行参考.

一、电磁感应中的电量q=n

图1

例1 如图1所示，电阻为r、质量为m的金属棒垂直放置于水平光滑导轨上.导轨间距为L2，电阻不计，左端接阻值为R的电阻.AB、CD之间存在匀强磁场，磁感应强度为B，其间距为L1，金属棒以速度v0进入匀强磁场区域，金属棒最终冲出磁场区域，求通过电阻R的电荷量.

我们可推导得出流过导体某截面电量

图2 图3

例2 如图2所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=1.0Ω，R2=3.5Ω.若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图3所示的规律变化，计算R1上通过的电量.

通电螺线管产生的感应电动势为

二、电磁感应中安培力的冲量I=BLq

在电磁感应现象中，当导体棒受安培力作用时，安培力对棒的冲量为I=F·Δt=BIL·Δt=BLq.如果是涉及动量问题，可用系统的动量守恒定律进行求解，也可利用动量定理进行求解.

例3 2015年10月浙江选考物理第22题

图4 图5

(1)求0-0.1s线圈感应电动势的大小.

(2)t=0.22s时闭合开关K，若细杆CD所受的安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向.

(3)t=0.22s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20m，求通过CD的电荷量.

解析(1)由图示图象可知，0～0.10s内磁通量变化为ΔΦ=ΔB2S=(1-0)×0.01 Wb =0.01Wb

(2)细杆CD所受安培力方向竖直向上，由左手定律可知，电流方向为C→D.由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上，由图示图象可知，在0.2-0.25s内穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，磁感应强度B2方向竖直向上.

(3)对细框，由动量定理得

I=FΔt=B1ILΔt=B1Lq=mv-0

细框竖直向上做竖直上抛运动v2=2gh

图6

例4 2016年4月浙江选考物理第23题

某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图6所示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面单向的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m?倕，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触.

引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS，用时Δt，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭.在Δt时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后.喷出燃气进一步加速火箭.

(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；

(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨．求火箭脱离时的速度v0；(不计空气阻力)

(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度Δv.(提示：可选喷气前的火箭为参考系)

电流方向向右

(2)火箭脱离导轨的过程中应用动量定理，以向上为矢量的正方向BIL·Δt-mg·Δt=mv0-0

(3) 选喷气前的火箭为参考系，设竖直向上为正，根据动量守恒定律(m-m′)Δv-m′u=0

三、安培力做功转化的能量|W安|=E电

电磁感应过程也是能的转化和守恒的过程，电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化过程.在动生电动势中，克服安培力所做功就是转化成的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量关系，往往是解决电磁感应问题的关键，也是处理此类题目的捷径之一.

图7

例5 如图7所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度甚长的U形金属滑轨，bc连接有电阻R，其它部分电阻不计，ef为一可在滑轨平面上滑动质量为m的均匀金属棒.一均匀磁场B垂直滑轨平面.金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物.若重物从静止开始下落，假定滑轮无质量、且金属棒在运动过程中均保持与bc平行，忽略所有摩擦.则①当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？②若重物从静止开始至匀速运动之后的某一段时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量.

(2)在整个过程中，重力势能的减少量等于系统增加的动能与电阻R上产生的热量之和.

点评功是能量转化的量度，在电磁感应现象中的能量问题——安培力做功实现了机械能与电能的相互转化.安培力做正功,则电能转化为其他形式的能；安培力做负功,即克服安培力做功，则由其他形式的能转化为电能.安培力做功的数值与电能的变化量在数值上是相等的，也就是|W安|=E电.

四、电量链接的电能W=qU

电源电动势体现了电源把其它形式的能转化为电能的本领，比如干电池的电动势为1.5V,指的是如果把电量为1C的正电荷从电源的负极移动电源的正级，非静电力做功一定为1.5J，这样整个电路消耗的电能就是1.5J.

例6 (金华十校物理选考调研试题)如图8所示，固定于水平面的“⊂”形导线框处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源.一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直平行导轨放置并接触良好.闭合开关S，导体棒从静止开始运动，当导体棒运动距离L时，达到最大速度.忽略摩擦阻力和导轨的电阻，平行导轨足够长.求:(1)导体棒的最大速度；(2)导体棒从静止开始运动距离L的过程中，通过导体棒的电量及发热量；(3)若导体棒MN在达到最大速度时，断开开关s，然后在导体棒MN的左边垂直导轨放置一根与MN完全相同的导体棒PQ，则导体棒

PQ的最大速度.

电源的电动势为E0，在这个过程中电源通过电量放电将电能转化为其它形式的能，根据能量守恒可知

(3)断开电源，加上金属棒PQ后，到两棒运动稳定，两导体棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒.

点评在学习的过程中，我们要不忘初心，不忘本源，切记电源做功的本质是W=qU，通过非静电力做功实现能量的转化.

五、感应电动势的立体友情网络

感应电动势是高考中的一个热点问题，与之相链接的知识点多，综合形式多，具有明显的“综合”特征.在高三物理知识的复习过程中，我们也可以通过相关友情知识的链接、串联，形成一个立体的知识网络.通过友情链接感应电动势，把感应电动势问题与电学、力学问题，与场和路的问题尽情链接，以提升复习的效果，使学生能站在更高的境界来解决物理问题.下表就是感应电动势的立体友情网络：

通过友情链接感应电动势，能把把高中物理中的几个重要定律：左手定则、右手定则、安培定则、牛顿运动定律、运动学规律、能的转化与定恒定律都链接在一起，形成一个立体的知识网络.同时学生也掌握了解决物理问题的一些基本方法：力法、量法、能法.挖掘了知识之间内在的联系，活化了物理规律的教学，不断巩固电学、力学中所学的知识，提高了学习的效能.

[1] 浙江省基础教育课程改革专业指导委员会.浙江省普通高中物理教学指导意见[M].杭州：浙江教育出版社，2014：49-51.

[2] 杨西伦.电磁感应中“双杆问题”[J].《物理通报》,2012(1):43-45.

G632

A

1008-0333(2017)22-0065-03

2017-06-01

陶汉斌(1968.12-)，大学本科，中学高级.主要研究高考物理和中学物理教学，曾参加高考物理命题.

责任编辑：闫久毅]