数学建模在高等数学教学改革中的意义

鲁凤菊

【摘 要】本文介绍了数学建模的特征，认为数学建模在高等数学教学改革中能够起到积极促进作用，能够培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，是进行创新培养的有效途径。

【关键词】数学建模 教学改革 高等数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.086

数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题、解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。数学模型的建立和求解是联系生活中实际问题与数学理论知识的一座必不可少的桥梁，体现的正是数学理论联系实际的思想。数学模型主要是对现实生活中的一些问题进行数学问题的转化，并在此基础上利用相应的数学概念、方法和理论进行深入分析和研究，以从定性或定量的角度来刻画和求解实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或有效的指导。

一、数学建模在高校人才培养过程中的意义和作用

（一）有助于创新精神和能力的培养

数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。数学建模竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。因此，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，等等。数学建模是解决实际问题的一种方法，是数学学科与社会的交汇。它是一个系统的过程，数学建模活动是综合利用各种技巧、技能以及分析、综合等的认知活动。数学建模的方法并无固定模式可循，往往因人而异、因题而异。因此，数学建模并没有“标准模式”，即使是对同一问题进行处理其采用的方法和思路也是灵活多样的。在对实际问题进行建模时，必须善于从习惯的思维模式中跳出来，敢于向传统知识挑战，尝试一种与传统解题不同的方式，建立更为开放、灵活的学习方法以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。数学建模不仅能使学生获取了知识、培养了能力、增长了才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到充分的发挥。数学建模是培养创新能力的极好载体。很多学生用“一次参赛，终生受益”来描述他们参加数学建模竞赛的感受。

（二）有助于学生的数学知识水平和应用能力的提高

数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果，这对客观事物来说，就是一个数学模型。数学应用于实际问题也要用“理想化抽象方法”来进行模型假设，无论是理论模型还是应用模型，抽象出来的是事物的本质。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓广了知识面，从整体上提高數学知识水平，而且，提高了运用数学解决实际问题的能力。

（三）有助于学生学习兴趣的调动

传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大套推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维的游戏。数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。

二、如何将数学建模同高等数学教学改革相结合

（一）开设课堂实验，促进教学手段和方法的改革

数学建模与高等数学教学内容相融合，教师就不再只关注理论知识的灌输，更多的是根据具体求解的数学模型对学生进行思维启发，课堂上进行师生的深入探讨，引导学生自主学习。而且，在求解问题过程中不仅能看到学生利用公式的计算能力，而且也可以清楚看到学生对知识点的掌握能力及结合实际的应用能力。以往的高等数学知识在计算求解时总依赖于繁杂的演算和证明，而在数学建模解决问题的过程中，数据的大量处理、计算和作图通过手工计算很难实现，因此常用的数学软件必须进入高等数学的教学课堂，让学生学习相关的数学工具包，进行数学实验课程，方便了导数微分、方程组、数值计算以及数据拟合等常见数学计算问题的求解，这样既能帮助教师在授课时可以进行直观动态的演示，同样也培养了学生的想象力和自主操作性。

（二）采用案例教学，培养学生的数学应用意力

建立数学模型是数学建模的关键步骤之一，学生数学建模能力的培养和提高要靠多练习、多体会来实现。我国大学生在高中阶段接受的是纯粹的应试教育，用数学的意识很弱，对一个实际问题，如何转化为数学形式去求解，无从下手。而数学模型是联系数学与实际问题的桥梁和纽带，学生学习数学模型，参与数学建模，可增强数学应用意识。在高等数学的教学中，一个新概念或一个新内容，都力图用一个激发求知欲的案例或示例引入，在每个知识的教学中，我们会列举与相关内容相联系的，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例，让学生充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，并非纯理论的推导而无用处的游戏。

（三）引入数学建模思想，促进师资队伍的建设和提高

数学建模的思想和方法同高等数学的课堂教学相结合离不开教师的主导作用。由于数学建模所涉及的数学知识体系较多，范围较广，因此培养一批具有良好数学模型素质的师资队伍是促进此项高等数学教学改革的重要前提。教师的教学不再局限于课堂中知识理论的讲解，更要积极拓宽自己的知识范围，补充相关的经济、建筑、设计和物理方而的知识，培养自身的创造性思维，熟练操作数学软件，不断进行知识更新和提高科研能力，从而为提高学院教师队伍素质和水平起到至关重要的推动作用。

参考文献

[1]庞媛媛.数学建模对高等数学教学改革的启示[J].中国科技信息，2012（15）.

[2]孟津，王科.将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）.

[3]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997（1）.