一种循环迭代的宽带MIMO雷达正交稀疏频谱波形设计方法

李玉翔 任修坤 孙 扬 郑娜娥



一种循环迭代的宽带MIMO雷达正交稀疏频谱波形设计方法

李玉翔*任修坤 孙 扬 郑娜娥

(信息工程大学导航与空天目标工程学院 郑州 450001)

甚高频(VHF)和超高频(UHF)宽带MIMO雷达在实现目标高分辨与成像方面表现出巨大潜力，但也面临着工作频段拥塞和电磁信号干扰问题。针对这一问题，该文提出一种基于循环迭代的宽带MIMO雷达正交稀疏频谱波形设计方法。首先，将期望频谱矩阵作为待优化的辅助变量，综合考虑最小化发射波形频谱与期望频谱之间的均方误差以及积分旁瓣电平为目标函数，以发射波形恒模和期望频谱幅度满足上、下界约束为条件建立优化模型；然后，在循环迭代的算法框架下，为提高运算效率，利用快速傅里叶变换和谱分解技术实现模型的求解。仿真结果表明，优化波形较现有方法具有更好的稀疏频谱特性，同时还具有低自相关旁瓣和互相关性。

宽带MIMO雷达；稀疏频谱；正交波形；循环迭代

1 引言

UHF和VHF波段宽带MIMO成像雷达[1]对树林和地表有很强的穿透能力，能够探测隐蔽目标，具有分辨率高、携有的目标信息量大的特点，符合现代雷达高分辨与成像等技术的发展趋势，受到越来越广泛的关注。然而，随着雷达和通信技术的迅速发展，战场的电磁环境变得错综复杂，工作于VHF以及UHF拥塞频段的宽带MIMO雷达不仅受到通讯、导航等系统保留频带的限制[4]，也面临被其它辐射源信号干扰的问题。为了避开电磁干扰频段，如何设计能量在频域上稀疏分布的信号，即稀疏频谱波形[7](Sparse Frequency Waveform, SFW)，同时满足系统的宽频带要求，成为工作于拥塞频段的宽带MIMO雷达亟待解决的问题。所谓稀疏信号，是指能量在频域上稀疏分布的信号，使其避开干扰较大的频带，尽量将信号能量分布在干扰较小的频带上。

针对传统雷达的频谱干扰抑制问题，Lindenfeld[8]采用“零陷”思想来设计稀疏频谱波形，在干扰频带形成阻带(陷波)，然后根据优化后的波形设计时域失配滤波器来降低脉冲压缩后的距离旁瓣。但是该方法在接收滤波器约束主瓣为常数时存在失配损失。He等人[9]基于迭代的思想提出了阻带循环算法SCAN(Stopband Cyclic Algorithm New)，实现了SFW波形设计。Aubry等人[10]在设计稀疏频谱波形时考虑最大化接收端信干噪比，建立非凸优化模型，然后采用半正定松弛技术进行求解。但是上述方法只能用于单发射的稀疏频谱波形设计，无法应用到MIMO雷达系统中。在文献[9]的基础上，文献[11]在波形设计时综合考虑功率谱密度(Power Spectrum Density, PSD)和自相关函数性能建立优化模型，然后采用共轭梯度法进行求解。该方法的优化结果依赖算法初始值，且求解共轭梯度的计算复杂度也较高。文献[12]在恒模约束条件下考虑了组网雷达系统的频谱限制问题，利用交替迭代[13]的思想设计了多站发射稀疏频谱波形。该方法的缺点是优化波形的PSD在通带和陷波内都存在较大的波动。

针对上述问题，本文摒弃传统SFW设计方法将期望功率谱密度作为固定变量(通常根据频谱分配情况设定)的思路，提出了一种基于循环迭代的宽带MIMO雷达正交稀疏频谱波形设计新方法。首先，将期望频谱作为待优化的辅助变量之一，综合考虑最小化发射波形频谱与期望频谱之间的均方误差以及积分旁瓣电平为目标函数，以各阵元发射波形恒模以及期望频谱幅度上、下界约束为条件建立优化模型，从而使MIMO雷达各阵元的发射波形具有稀疏频谱特性，同时满足低自相关旁瓣和低互相关；然后在循环迭代的算法框架下，利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)和谱分解技术对优化模型进行求解。仿真结果验证了本文方法的有效性。

2 信号模型

3 正交稀疏频谱波形设计

3.1目标函数的建立

传统频谱逼近方法优化得到波形的PSD存在“震荡”现象，即在期望PSD附近存在较大波动。因此，本文考虑在设计稀疏频谱时不将期望频谱矩阵作为固定变量，而是将期望频谱作为待优化的辅助变量，通过设置期望频谱幅度的上界和下界，在求解时使波形频谱满足该约束条件。假设期望频谱幅度的上、下界向量分别为，以最小均方误差准则使MIMO雷达在恒模条件下逼近期望频谱矩阵，可用式(4)的优化问题来表示。

此外，为了在接收端获得较低的距离旁瓣，MIMO雷达通常需要发射正交信号，即发射波形具有低自相关和互相关旁瓣。发射信号和之间的相关函数定义为

(5)

(7)

则式(6)的目标函数可转化为

(8)

为了使MIMO雷达发射波形同时具有稀疏频谱特性和正交性能，本文建立联合优化模型为

3.2 循环迭代求解

(12)

(13)

(15)

根据矩阵迹的性质，进一步推导可以得到

综上所述，本文基于循环迭代的正交稀疏频谱波形设计算法的具体流程如表1所示。

表1正交稀疏频谱波形设计算法流程

步骤1 设定期望频谱幅度的上界和下界，初始化迭代次数，设置最大迭代次数为和权重因子。采用长度为的QPSK信号作为初始信号记为，以随机产生的方式初始化辅助变量； 步骤2 根据波形矩阵和辅助变量，利用式(13)计算； 步骤3 根据波形矩阵和期望频谱矩阵，由式(15)得到； 步骤4 根据期望频谱矩阵和辅助变量，利用式(18)求解； 步骤5 判断临时变量( )是否满足终止条件或者迭代次数溢出。若条件成立终止迭代，否则，执行并跳转至步骤2。

4 实验仿真

实验1 为了验证优化波形的干扰抑制能力和正交特性，假设超宽带合成孔径MIMO雷达工作于150~550 MHz。当前频段内无干扰的可用信道分别为[194,206][238,274][294,314][370,470][490,530] MHz，稀疏频谱波形需要在其余频段内形成阻带。假设波形时宽为，以MHz时钟采样可得发射波形码长, FFT点数取，权重因子取。期望频谱下界设置为充分小，取值为dB。在无干扰频带内期望频谱上界设置为充分大，取值为dB，干扰频带设置为dB，偏置量取dB。图1给出了文献[11]，文献[12]以及本文方法得到的各个阵元功率谱密度曲线。图2以MIMO雷达第1个阵元为参考，给出了3种方法得到波形在持续时间为的功率分布情况。可以看出，文献[11]波形的PSD平均陷波深度约为dB，且在通带和陷波内存在较大的波动，文献[12]波形的PSD在通带和陷波内的波动幅度较文献[11]小，性能优于文献[11]。本文方法的PSD被严格控制在dB之下，且功率谱密度较为平坦，波形陷波能力优于文献[11]，文献[12]，因此具有更好的电磁干扰抑制能力。

图3给出了文献[11]，文献[12]以及本文所优化波形的ACF和CCF曲线，表2对应给出了各阵元的自相关峰值旁瓣和互相关峰值旁瓣。文献[11]得到阵元1~3的平均为dB，平均为dB，文献[12]得到阵元1~3的平均为dB，平均为dB，本文方法阵元1~3波形的平均为dB，平均为dB。实验结果可知所提方法得到波形的自相关旁瓣电平更低，同时具有更低的互相关，可以保证在雷达接收端获得具有更好的脉冲压缩性能。

实验2 为了分析陷波个数对算法性能的影响，假设150~550 MHz工作带宽内的干扰信道为[370, 450] MHz，稀疏频谱波形只需在该频段形成单阻带。图4给出了本文优化波形的功率谱密度曲线，可以看出PSD形成更深的陷波，平均陷波深度约为dB。图5给出了本文算法在单阻带条件的ACF和CCF曲线，此时MIMO雷达3个阵元的分别为dB,dB,dB,分别为dB,dB,dB，波形的PSD和ACF性能均优于实验1。实验结果可知，较少的阻带个数为MIMO雷达波形设计提供了更多自由度，设计波形的干扰抑制能力和正交性会在一定程度上得到改善。

图1 各阵元的功率谱密度比较曲线

图2 阵元1优化波形在内的功率分布情况比较

图3 优化波形的ACF, CCF比较曲线

表2自/互相关峰值旁瓣对比结果

(dB)(dB) 阵元1阵元2阵元3阵元1阵元2阵元3 文献[11]-16.92-17.26-17.14-17.73-18.12-18.05 文献[12]-17.62-17.87-17.79-18.56-18.89-18.47 本文算法-19.83-20.41-20.33-21.42-21.30-20.96

图5 优化波形的ACF, CCF比较曲线(单阻带)

图6 权重因子对本文算法的影响

5 结论

本文提出了一种基于循环迭代的宽带MIMO雷达正交稀疏频谱波形设计方法，能够有效解决宽带MIMO雷达面临的工作频段拥塞和电磁干扰问题。在设计过程中，利用了循环迭代的算法框架，通过FFT实现主要运算，计算效率高。仿真结果表明，优化后的发射波形功率谱密度曲线较为平坦，频谱陷波性能更好；同时波形的自/互相关峰值旁瓣电平更低，能保证更好的脉冲压缩性能。阻带数目的减少为波形设计提供更多的自由度，能改善频谱陷波性能和波形的正交性。权重因子可以根据实际电磁环境进行合理设置，提高了波形设计方法的灵活性和适应性。

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Cyclic Iterative Method for Wideband MIMO Radar Orthogonal Sparse Frequency Waveform Design

LI Yuxiang REN Xiukun SUN Yang ZHENG Nae

(,,450001,)

Wideband MIMO radar exhibits great potential in achieving the goals of high resolution imaging, but it also suffers from the electromagnetic signal congestion and interference problems, especially for radar that works in Very High Frequency (VHF) and Ultra High Frequency (UHF) band. To solve this problem, a cyclic iterative method for designing orthogonal sparse frequency waveforms is proposed. Firstly, the desired spectrum is used as an auxiliary variable, and a new objective function is constructed based on both the mean square error of the spectrum of transmitting waveform with the desired one and the integration side-lobe levels. The optimization model is established under the constraint that the waveform is constant envelope meanwhile the spectrum magnitude lies between the pre-established upper and lower bounds. Then, under the framework of cyclic iterative algorithm, fast Fourier transform and spectral decomposition techniques are used to improve computational efficiency. Simulation results show that the proposed method has good performance in designing orthogonal sparse frequency waveforms with low auto-correlation and cross-correlation side lobes.

Wideband MIMO radar; Sparse frequency; Orthogonal waveform; Cyclic iterating

TN958

A

1009-5896(2017)04-0953-07

10.11999/JEIT160597

2016-06-06；

改回日期：2016-11-02；

2016-12-02

李玉翔 liyuxiangwork@163.com

国家自然科学基金(41301481)

The National Natural Science Foundation of China (41301481)

李玉翔： 男，1987年生，博士生，研究方向为MIMO雷达波形设计、阵列信号处理.

任修坤： 男，1979年生，讲师，研究方向为无线通信技术和空间信号处理.

孙 扬： 男，1992年生，硕士生，研究方向为MIMO雷达资源分配.

郑娜娥： 男，1984年生，讲师，研究方向为MIMO信号处理和无线资源分配.