基于循环前缀的相位编码OFDM雷达多普勒频移估计和补偿

赵晶晶 霍 凯 刘永祥 杨小琪



基于循环前缀的相位编码OFDM雷达多普勒频移估计和补偿

赵晶晶 霍 凯 刘永祥*杨小琪

(国防科学技术大学电子科学与工程学院 长沙 410073)

相位编码正交频分复用(PC-OFDM)雷达是近年来新体制雷达研究热点之一。该雷达信号对正交多载频进行相位调制，同时具有距离、多普勒高分辨。然而，PC-OFDM雷达对多普勒频偏较为敏感，该文研究了PC-OFDM雷达基于循环前缀(CP)对多普勒频偏进行估计，并基于估计值对频偏进行补偿，再进行脉冲压缩。仿真实验证明，该文方法能有效改善多普勒频偏所带来的1维距离像结构破坏和旁瓣抬升。

相位编码OFDM雷达；多载频；多普勒频偏估计；循环前缀

1 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术于1998年由Jankiraman等人[1]由通信领域引入雷达应用中，并设计了名为“PANDORA”的雷达系统。随后，文献[2,3]分析了OFDM雷达信号特性，特别对相位编码OFDM (Phase-Coded OFDM, PC-OFDM)雷达信号的研究尤为深入。Fink等人[4]比较了PC-OFDM信号和线性调频脉冲串(Chirp Sequence, CS)的参数及性能，PC-OFDM信号在OFDM体制天然的频率分集基础上添加了编码分集，具有波形设计灵活，抗干扰能力强，以及实现雷达通信一体化的潜力。PC-OFDM雷达信号具有图钉型模糊函数，通过选择合适的波形参数，该信号可同时具备距离和多普勒高分辨，且两者之间不存在耦合，这是传统的线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号和步进频(Stepped Frequency, SF)信号所不具备的。PC-OFDM信号是一种多功能一体化信号，通过信号处理，可实现窄带测速、宽带高分辨成像等功能。然而，该信号对多普勒频移极为敏感的特点也成为了其应用中的一大缺点，脉冲压缩中细微的多普勒失配就会导致滤波器性能的大幅下降[5],6][6]。从另一角度来看，这是由于多普勒频偏破坏了PC-OFDM雷达信号各子载频严格的正交关系，因此导致子载频间串扰(Inter-Carrier Interference, ICI)，从而引起脉冲压缩峰值降低。因此，多普勒频偏估计与补偿[13]是PC-OFDM雷达回波处理的重要环节。

现有文献中，基于多载频互补相位编码(Multi- carrier Complementary Phase Code, MCPC)脉冲串信号，文献[7]提出了一种基于子载频分离的多普勒频偏估计方法，该方法基于各子载频上多普勒频偏间的线性关系对目标速度进行最小二乘估计，并针对高速运动目标提出了相应的解多普勒模糊方法，该方法中最大不模糊速度为,为脉冲重复周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，目标的最大不模糊速度相对较小，对解模糊算法要求较高，且目标易在多个脉冲间发生跨距离单元走动，需要进行距离单元走动补偿。韩国的Lim等人[8]先利用相关性能良好的序列对各子载频进行加权得到OFDM信号，并对单脉冲回波信号通过时域补零的方法先进行频域过采样，对多普勒频偏进行粗估计得到整数倍频偏，以整数倍频偏对信号进行补偿后进行第2次估计得到多普勒频偏的精确估计值，该方法扩大了多普勒频偏估计的最大不模糊范围，提高了速度估计精度，然而频域过采样加大了载频分离的难度，并且算法精度受速度大小影响明显。文献[9]提出了一种距离、速度联合非线性最小二乘估计算法，该方法针对加权OFDM(Weighted-OFDM, WOFDM)脉冲串，他们还进一步推导了该算法的克拉美罗下限(Cramer-Rao Lower Band, CRLB)，该方法提高了距离估计精度，然而对速度估计精度并无明显改善。多载频信号回波采样点可近似认为是一组独立同分布的随机变量，本文通过在PC- OFDM雷达信号各码元内添加循环前缀(Cyclic Prefix, CP)，引入码元内采样点间相关性，基于PC- OFDM单脉冲对多普勒频偏进行最大似然估计。因此，无需对回波信号进行载频分离，算法复杂度大大降低，且频偏引起的载频间串扰对算法精度无影响。

本文从PC-OFDM雷达单散射点单脉冲回波信号模型入手，为解决码元分段错位带来的码元间串扰(Inter-Symbol Interference, ISI)，在各码元前添加CP，并且基于CP，对多普勒频偏进行最大似然估计，利用估计结果进行频偏补偿，以改善多普勒失配所引起的脉冲压缩性能下降的问题。

2 相位编码OFDM雷达信号模型

PC-OFDM雷达同时发射多个子载频，子载频间相互正交，且各子载频上均进行相位编码调制，以获得较大的时间带宽积，发射信号复包络定义为

对PC-OFDM雷达回波进行分码元处理，由于目标具体位置未知，码元分段会出现错位，从而产生码元间的串扰，这类似于通信系统中由于多径传输而引起的ISI[14,15][15]，这一问题通过在符号间添加CP得以解决，CP为符号内采样点的循环重复，其点数一般不能低于多径信道个数；在雷达系统中，CP的时长则由系统所要达到的最大不模糊测量距离决定[4]，。设置，则，添加的循环前缀为相应码元信号所有采样点的循环重复，发射脉冲脉冲宽度，单个脉冲所能达到的速度分辨率，为了防止在一个脉冲内目标发生跨距离单元走动，假设有。

假设雷达天线收发共用，单散射点目标雷达径向匀速直线运动，其散射系数为，瞬时径向距离为,为初始时刻径向距离，为目标径向速度，为正表示远离雷达匀速运动，反之亦然，则目标双程延迟为,。以采样间隔对基带回波信号进行采样，有,和分别表示上、下取整，。距离窗设置为，其中，则采样时刻。采样信号结构示意图如图1所示，表达式为

其中，为加性白噪声，表示对应于初始距离的雷达散射截面；一般情况下，发射波形参数满足窄带假设()，各子载频上多普勒偏移间的差值可忽略不计，且单个码元内的包络延迟差可以忽略不计，因此以表示一个码元间隔内的多普勒频偏，。当时，即时，测速不存在模糊，因此最大不模糊速度 ；各码元对应的延迟点数 ，当，目标不会发生跨距离单元走动，始终有，满足目标运动始终在一个不模糊距离区间内，不再有ISI的影响。

3 Doppler频偏估计及补偿

3.1基于循环前缀的Doppler频偏估计

(5)

其中，

(7)

(9)

3.2 Doppler频偏补偿及相位编码OFDM雷达脉冲压缩

(12)

(13)

补偿后的采样信号表达式为

(15)

(17)

4 数值仿真实验及分析

4.1基于循环前缀的Doppler频偏估计

仿真采用的PC-OFDM信号，相位编码集采用Logistic混沌量化四相编码，Logistic混沌迭代表达式为

为达到混沌状态，分岔参数应在 之间，这里我们选取，混沌吸引域为，迭代初始值为间的随机数。经过量化编码[17]，编码相位的表达式为

4.2速度估计精度

图3 Logistic混沌量化四相编码概率分布

现有文献中一类算法利用PC-OFDM单脉冲进行多普勒频偏估计，一般而言，目标的多普勒频移大大小于载频间的间隔，因此为了能够在频谱上体现这种频移量，必须通过后端补零的方式等效延长信号时宽，进行频域过采样，这种方法加大了载频分离的难度，并且算法精度受速度大小影响明显。而本文算法基于添加CP带来的码元内部分采样点间特殊的相关性对频偏进行最大似然估计，无需对回波信号进行载频分离，一方面降低了计算量，另一方面，在不产生模糊的前提下，速度大小(即多普勒频偏的大小)对估计精度的影响较小；本文方法的缺点在于忽略了各个子载频上的多普勒频偏差异，而近似认为一个码元内各子载频上的多普勒频偏，算法精度相较于载频分离频偏估计算法有所降低。

现有文献中另一类基于脉冲串进行频偏估计的算法，由于相对较大的脉冲重复周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，导致目标易在多个脉冲间发生跨距离单元走动，首先需要进行跨距离单元走动补偿，且目标的最大不模糊速度相对较小，对相应的解模糊算法要求较高。本文算法一般目标运动速度情况下，只会在编码长度较大时，由于采样误差，导致目标在不同码元分段间产生一位跨距离单元走动，而多普勒频偏估计先分别对各个码元分段进行，再求取均值，因此跨距离单元走动对最终的估计精度影响较小。

4.3多普勒频偏补偿效果

5 结束语

本文将通信中循环前缀的概念引入PC-OFDM雷达领域，提出了一种基于循环前缀的多普勒频偏估计和补偿算法。该方法通过添加循环前缀引入观测信号采样点间的相关性，对多普勒频偏进行最大似然估计，并利用估计值先对各码元回波信号进行频偏补偿，再进行解码和两级脉冲压缩。算法具有较高的估计精度和较低的算法复杂度，大大改善了目标运动所引起的PC-OFDM雷达1维距离像旁瓣抬高和结构改变。计算机仿真实验子载频数、编码长度和过采样率对算法精度的影响。本文算法仅仅考虑单散射点目标回波情况，如何适用于多散射点场景是下一步研究重点。

图4 速度估计均方误差(dB)随SNR变化曲线

图5 速度估计均方误差(dB) 随着径向速度变化曲线

图6 补偿前后目标1维距离像与静止目标1维距离像比较

[1] JANKIRAMAN M, WESSELS B J, and VAN GENDEREN P. Design of a multifrequency FMCW radar[C]. The 28th European Microwave Conference, Amsterdam, 1998: 548-589. doi: 10.1109/EUMA.1998.338053.

[2] LEVANON N. Multifrequency complementary phase-coded radar signal[J].-,, 2000, 147(6): 276-284. doi: 10.1049/ip-rsn 20000734.

[3] LEVANON N. Train of diverse multifrequency radar pulses [C]. Proceedings of the IEEE International Radar Conference, Atlanta, GA, 2001: 93-98. doi: 10.1109/NRC.2001.922958.

[4] FINK J and JONDRAL F K. Comparison of OFDM radar and chirp sequence radar[C]. 16th International Radar Symposium, Dresden, Germany, 2015: 315-320. doi: 10.1109/ IRS.2015.7226369.

[5] 赵志欣, 万显荣, 谢锐, 等. 载波频偏对正交频分复用波形外辐射源雷达性能的研究[J]. 电子与信息学报, 2013, 35(4): 871-876. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01011.

ZHAO Zhixin, WAN Xianrong, XIE Rui,. Impact of carrier frequency offset on passive bistatic radar with orthogonal frequency division multiplexing waveform[J].&, 2013, 35(4): 871-876. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01011.

[6] LELLOUCH G, MISHRA A, and INGGS M. Impact of the Doppler modulation on the range and Doppler processing in OFDM radar[C]. IEEE Radar Conference, Cincinnati, 2014: 803-808. doi: 10.1109/GEMCCON.2015.7386829.

[7] DENG Bin, SUN Bin, WEI Xizhang,. A velocity estimation method for multi carrier phase-coded radar[C]. 2nd International Conference on Information Management and Engineering, Chengdu, China, 2010, 4: 227-230. doi: 10.1109/ICIME.2010.5478067.

[8] LIM Jinsoo, KIM Sungrae, and SHIN Dongjoon. Two-step Doppler estimation based on intercarrier interference mitigation for OFDM radar[J]., 2015, 14: 1726-1729. doi: 10.1109/ LAWP.2015.2421054.

[9] TURLAPATY Anish, JIN Yuanwei, and XU Yang. Range and velocity estimation of radar targets by weighted OFDM modulation[C]. IEEE Radar Conference, Cincimnati, 2014: 1358-1362.

[10] KASHIN V A and MAVRYCHEV E A. Target velocity estimation in OFDM radar based on subspace approaches[C]. 14th International Radar Symposium, Dresden, 2013: 1061-1066.

[11] GU Wenkun, WANG Dangwei, and MA Xiaoyan. High speed moving target detection using distributed OFDM-MIMO phased radar[C]. 12th International Conference on Signal Processing, Hangzhou, China, 2014: 2087-2091. doi: 10.1109/ ICOSP.2014.7015362.

[12] 王杰, 梁兴东, 丁赤飚, 等. OFDM SAR多普勒补偿方法研究[J]. 电子与信息学报, 2013, 35(12): 3037-3040. doi: 10.3724/ SP.J.1146.2012.01547.

WANG Jie, LIANG Xingdong, DING Chibiao,. Investigation on the Doppler compensation in OFDM SAR[J].&, 2013, 35(12): 3037-3040. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.01547.

[13] LIU Yongxiang, ZHANG Shuanghui, ZHU Dekang,A novel speed compensation method for ISAR imaging with low SNR[J]., 2015, 15(8): 18402-18415. doi: 10.3390/ s150818402.

[14] ZHANG Tianxian and XIA Xianggen. OFDM synthetic aperture radar imaging with sufficient cyclic prefix[J]., 2015, 53(1): 394-404. doi: 10.1109/TGRS.2014.2322813.

[15] CAO Yunhe and XIA Xianggen. IRCI-free MIMO-OFDM SAR using circularly shifted Zadoff- Chu sequences[J]., 2015, 12(5): 1126-1130. doi: 10.1109/LGRS.2014.2385693.

[16] BEEK VAN DE J J, SANDELL M, ISAKSSON M,Low complex frame synchronization in OFDM systems[C]. Proceedings of the IEEE International Coference on Universal Personal Communications, 1995: 982-986. doi: 10.1109/ICUPC.1995.497156.

[17] 霍凯, 赵晶晶. 一种基于Bernoulli混沌的四相OFDM雷达信号设计方法[J]. 雷达学报, 2016, 5(4): 361-372. doi: 10.12000/ JR16050.

HUO Kai and ZHAO Jingjing. A design method of four- phase-coded OFDM radar signal based on Bernoulli chaos[J]., 2016, 5(4): 361-372. doi: 10.12000/ JR16050.

Cyclic Prefix Based Phase-coded OFDM Radar Doppler Offset Estimation and Compensation

ZHAO Jingjing HUO Kai LIU Yongxiang YANG Xiaoqi

(,,410073,)

Phase-Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing (PC-OFDM) radar has drawn wide attention in high resolution radar application. This kind of radar signal transmits orthogonal sub-carriers phase-modulated by specific sequences and has range and Doppler high resolution at the same time. Considering its sensitivity to Doppler offset, this paper derives the pulse compression method of PC-OFDM radar, and based on Cyclic Prefix (CP), a Doppler offset estimation and compensation algorithm is proposed. Several simulations verify the effectiveness of the method in improving High Resolution Range Profile (HRRP) with Doppler offset.

Phase-coded OFDM radar; Multi-carrier; Doppler offset estimation; Cyclic prefix

TN958

A

1009-5896(2017)04-0938-07

10.11999/JEIT160549

2016-05-28；

改回日期：2016-12-13；

2017-02-09

刘永祥 lyx_bible@sina.com

国家自然科学基金(61501481, 61422114)，湖南省杰出青年基金(2015JJ1003)

The National Natural Science Fundation of China (61501481, 61422114), The Natural Science Fundation for Distinguished Yong Scholars of Hunan Province (2015JJ1003)

赵晶晶： 女，1990年生，博士生，研究方向为空间信息获取与处理技术.

霍 凯： 男，1983年生，讲师，研究方向为雷达波形设计与信号处理.

刘永祥： 男，1976年生，教授，博士生导师，研究方向为空间目标探测与识别、微动特性、雷达成像等.