联系实际整体考虑

◎ 相 辉

联系实际整体考虑

◎ 相 辉

有关圆的周长计算，题型多样，方法不一，如果不联系实际，不从整体出发，往往容易出错且不易解答。例如：

联系实际求周长

例1：一个闹钟的分针长5厘米，经过一昼夜，分针的针尖走过多少厘米？

【分析与解】

有的学生认为求分针针尖走过的厘米数就是求5厘米为半径的圆的周长，即2×3.14×5=31.4（厘米）。其实分针一昼夜转了2圈，不是圆一圈的周长，而是圆周长的2倍。所以分针走过的厘米数是2×3.14×5×2=62.8（厘米）。

例2：下图是一个操场，直跑道100米，半圆直径60米。请你求出绕着它跑一圈的距离。

【分析与解】

联系生活实际，求围操场跑一圈的距离，就是求2条相等长边和两个相同的半圆弧长的总和，不能加上两条直径。所以跑一圈的距离是100×2+3.14×60=388.4（米）。

整体考虑求周长

例3：已知AB=200分米，即下图6个圆直径的总和，求这6个圆周长的总和。

【分析与解】

6个圆的直径没有分别给出，也不易求出。我们可以从整体进行考虑，设这6个圆的直径分别是 R1、R2、R3、R4、R5、R6，则这 6 个圆的周长分别为 πR1、πR2、πR3、πR4、πR5、πR6，周长总和就是C=πR1+πR2+πR3+πR4+πR5+πR6=π（R1+R2+R3+R4+R5+R6）

而R1+R2+R3+R4+R5+R6的和就是200分米，所以图中6个圆周长的总和是3.14×200=628（分米）。

例4：把一个周长是12.56厘米的圆沿着半径剪开，拼成如下的一个长方形，求图中阴影部分的周长。

【分析与解】

阴影部分的周长是由三条线段和一段弧线组成的，如果逐个计算再求和，虽然可以，但比较麻烦。我们结合圆形转化成长方形的过程，发现三条线段合起来就是圆的周长，圆弧是圆周长的，所以阴影部分的周长是12.56+12.56÷4=15.7（厘米）。