高中数学课程标准修订了什么

简婧娴

【摘要】为落实“立德树人”的任务，教育部从修订高中课程标准切入，高中数学课程标准也进行了新一轮的修订.与《普通高中数学课程标准（2003）》相比，《普通高中数学课程标准（2017）》更加突出数学课程的基础性、选择性和发展性，明确提出了数学核心素养；课程目标由“双基”改为“四基”.课程结构中必修由“五模块”改为“五主题”，选修由4个系列改为选修I和选修Ⅱ两部分.课程内容加强了初高中学习的衔接性、增加了课程知识整体的系统性以及选修课程的针对性和应用性，更加重视学生对数学建模和数学探究活动的参与.高中数学课程标准的修订，对数学教学有较大影响，也是一线数学教师所关注的问题，值得探析.

【关键词】课程标准；数学核心素养；课程目标

“国培计划（2016）”天津师范大学培训班中，首都师范大学王尚志教授，作为数学课程标准修订组的一位负责人，进行了题为“高中数学课程标准修订与变化”的培训讲座，就数学课程标准修订的背景与思路、数学核心素养、数学课程标准的变化、基于数学素养的教学与考试等内容进行了系统的介绍.

王教授强调，在“立德树人”、“以人为本”的教育思想指引下，教育部强调以课程为载体来落实，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广.高中课程标准修订的主要步骤包括：研制、确定中国高中学生21世纪应具备核心素养；各个学科研制、确定学科核心素养[1].在这样的背景下，数学课程标准修订组的专家们着手进行了《普通高中数学课程标准（2017）》（以下简称为《课标（2017）》）的修订工作.高中数学课程标准的变化，对高中数学的教学有着较大的影响，新一轮高中课程标准的公布也将引起一线教育工作者的广泛关注.《课标（2017）》相较《普通高中数学课程标准（2003）》（以下简称为《课标（2003）》）的变化，关系着高中数学教学的调整和改变，值得关注和探析.

《课标（2017）》的编写体例相比《课标（2003）》有一定的变化.将课程目标编写在课程结构之前，增加了数学核心素养.将课程设计思路改为课程结构，内容标准改为课程内容.在课程内容之后，增加了学业质量标准.同时，在“实施建议”部分增加了学业水平考试与高考命题的建议、地方与学校实施本课程的建议.在附录中增加了数学核心素养的内涵与水平划分以及课程标准中行为动词的解释，将课程内容中的案例统一放在附录之中.由于篇幅有限不能详述，仅对數学核心素养与课程目标、课程结构以及课程内容三部分的变化进行分析阐述.

1数学核心素养与课程目标

1.1数学核心素养

核心素养是当前国际教育研究的热点，也是中国新一轮课程深化改革的主要方向[2].数学核心素养的增加是《课标（2017）》的一大突出特点.为什么会提出数学核心素养？张奠宙先生在接受访谈时曾表示，数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的，在学生自主发展中发挥不可替代的作用，既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映.强调数学核心素养是对宏观的教育总体目标的具体化，解决当前课程标准过分关注学科内容的问题，转变育人模式，改变国家和地方测评过分依赖考纲的现状[3].

郑毓信先生指出“数学核心素养”并不是全新的概念，对于数学素养的研究历时已久[4].王尚志教授在讲座时也提到，数学核心素养的提出并非空穴来风，而是数学教育工作者和数学工作者历史的延续和创新.1962年数学教学大纲中就提出了学生应具备的三大能力（运算能力、空间想象力、逻辑推理能力）.随着教育的不断发展，教育工作者认为，不仅要关注学生外在的能力，还应当关注思维层面的品质.三个便扩充为了五个（抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理），如今数学素养的提出，是在已有基础上增加了数学建模.数学问题成千上万，解决数学问题时，学习者一定不满足一个一个的解决，一定是一类一类的解决，通过数学建模形成解决问题的基本思路.形成学科思维应当是学习者学科核心素养发展的最高表现[5].在尊重历史发展的基础上，结合新时代背景下学生发展的需求，提出了数学核心素养，希望对于学生将来的发展、国家的需要都至关重要的数学的思维品质能够受到更多的关注.

1.2课程目标的变化

《课标（2017）》的课程目标相较《课标（2003）》，变“双基”为“四基”，在要求学生“获得必备的基础知识和基本技能”的基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”.同时要求学生能够“提高从数学的角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”.在《课标（2003）》实施过程中，就有学者提出，所谓“双基”，应当是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养.“双基”不单纯是知识和技能，创新意识、应用意识、实践能力以及求知欲、积极的探索精神等，更是为学生全面打好基础的根本.它们与知识、技能的学习融合在一起，才能互相促进，形成符合时代要求的新的“双基”[6].这与如今“四基”的提法有异曲同工之妙.而“四基”早在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中就被提出，颇受关注.顾沛先生认为，“四基”中“基本思想”和“基本活动经验”的增加，既体现了教育以人为本的理念，又体现了教育对培养创新人才的重视[7].在大数据时代的今天“双基”变“四基”很有必要.

2课程结构的变化

《课标（2003）》中模块课程的灵活性提供给不同学校多样化的选择方案[8]，教师在开展教学时教学顺序也有所不同，从教学层次体现了数学课程的选择性.但也因此出现了一些问题.有研究曾对《课标（2003）》中数学课程的结构提出异议，认为当前按模块、分学段设计高中课程内容存在知识体系割裂现象，且不符合高中教学的实际情况，应当按照数学的学科体系（代数、几何、三角），分学年编写高中教材[9].史宁中教授在讲座时还曾提出，当下数学课程存在主线不突出的问题.基于以上问题《课标（2017）》在课程结构上有了明显的变化（如图1所示）.取消了原有“模块”和“系列”，突出了“函数、几何与代数、统计与概率”为主题的内容主线，加入了“数学建模活动与数学探究活动”主题，要求数学文化要贯穿数学课程始终.不再按照以往“螺旋式上升”的思路来安排课程内容，而是将同一体系中的数学知识从以往的模块中抽离出来，按照学生认知发展的规律进行整合与统一，使数学课程更加系统完整.图1《课标（2003）》与《课标（2017）》课程结构比较《课标（2017）》中将高中数学课程分为必修课程、选修Ⅰ课程和选修Ⅱ课程三部分.必修课程面向全体学生，构建共同基础，是高中毕业的内容要求.必修课程与选修Ⅰ课程是高考的内容要求，体现了数学教育尊重学生自主发展的理念，为不同发展目标的学生制定了不同的要求.选修Ⅱ课程则是为学生的不同的专业发展提供不同的选择，考虑到学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择.根据学生不同发展的需要进行设置，为学生的可持续发展和适应终身学习创造条件、做好准备，充分体现数学课程“以人为本”的理念.endprint

3课程内容的变化

《课标（2003）》实施已有十余年，不少研究提出其中课程内容过多的问题[10，11].教学研究人员曾指出在实施过程中发现，《课标（2003）》存在初高中内容衔接断层、内容重复且不系统、选修课程落实有难度等诸多问题，增加了教和学的负担[9].江苏地区在实施初期为应对《课标（2003）》和教材的变化，还曾依据教学大纲和《课标（2003）》特地研讨了《江苏省高中数学课程标准教学要求》[12]，可见《课标（2003）》在实施方面还存在一些问题.针对近年来教学实践中发现的问题，《课标（2017）》在具体课程内容上也进行了相应的调整.

3.1加强了初高中学习的衔接性

必修课程不再是五个模块，而是改为了五个主题，分别为预备知识、函数、几何与代数、统计与概率以及数学建模活动与数学探究活动.其中预备知识主题的设置体现了初高中数学学习的连贯性.其中包括集合、常用的逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式四部分内容.相对应《课标（2003）》将常用的逻辑用语和一元二次不等式的内容分别从选修2系列和必修5中抽出，安排到高中学习的预备阶段，避免了需要应用基础知识时却还没有学到的尴尬情况.“预备知识”主题的设置，体现了《课标（2017）》对初高中衔接断层问题的重视，增加了初高中数学学习的衔接性.

3.2增强了课程知识的系统性

《课标（2017）》中课程内容的安排也有一些删减和增添，以及先后的调整，使得课程的知识更具系统性.在必修部分删去了“二元一次不等式组与简单的线性规划”、几何与代数中“算法初步”、与初中内容重复的立体几何初步中“三视图”、用样本估计总体中的“茎叶图”以及随机事件概率中的“几何概型”等内容.平面向量及其应用中“向量的应用”一节增加了解三角形内容“余弦定理和正弦定理”；“复数”一章从选修改为必修，增加了 “复数的三角形式”（选学内容）；立体几何初步中增加了 “几何的发展”（选学内容）.

大数据时代背景下，统计知识的学习受到了重视.统计部分增加了获取数据的基本途径与概念、大数据（选学内容），统计图表中增加了“扇形图”，用样本估计总体中增加了“百分位数”，“变量相关性”则改为选修内容.概率部分增加了“随机事件的独立性”以及“样本点”、“有限样本空间”的含义.所增加的内容让学生能够与时俱进，增加知识的应用性，同时也为学生以后学习统计与概率的知识打下良好的基础.选修Ⅰ课程作为学生参加高考的内容要求，内容上也有了相应调整.空间向量与立体几何部分增加了由必修改為选修内容的“空间直角坐标系”；平面解析几何部分则综合了《课标（2003）》中必修的“直线与方程”、“圆与方程”以及选修的“圆锥曲线与方程”三部分的内容，同时增加了“几何的形成与发展”（选学内容）.

3.3增加了选修课程的针对性和应用性

选修Ⅱ课程分为A、B、C、D、E五个类别，相较《课标（2003）》中的选修3、4系列更具有针对性和应用性.五个类别的课程分别针对数理类、经济类、社会及部分理工类、人文类、艺术类、体育类等不同专业类别的学生开设，还包括了生活中的数学以及大学数学先修课程.这些课程为学生确定将来的发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台.学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择其中的课程进行学习，自主发展以便更好地与大学的学习接轨.选修Ⅱ课程的安排体现了数学与各个专业领域的紧密联系，突出了数学的应用价值，避免学生出现“数学无用”的感受.

3.4更加重视学生对数学建模和数学探究活动的参与

与一般教学内容相比较而言，数学综合与实践活动和数学探究活动是展现问题解决过程的很好形式[13] .从课程结构和课程内容安排可以看出，《课标（2017）》更加重视数学建模活动与数学探究活动.《课标（2003）》中要求“把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动”[14].在此基础上，《课标（2017）》在必修课程和选修Ⅰ课程中明确突出了“数学建模活动与数学探究活动”主题，对学生数学建模和数学探究有了更加具体的要求.无论是时间上还是活动开展细节上都有详细的说明，在《课标（2017）》中也给出了较为详细的示例帮助教师更好地带领学生进行数学建模和数学探究活动.

4结束语

高中数学课程是基础教育阶段的核心课程，具有基础性、选择性和发展性.高中数学课程为其它学科学习提供必备的知识条件，也为学生适应未来的社会生活、高等教育和职业发展提供必需的数学基础[3].《课标（2017）》修订时，结合了《课标（2003）》的实施情况，分析了之前实施过程中存在的问题，充分考虑了高中数学课程结合数学学科的特点和学生不同的成长需求.对课程目标、课程结构和课程内容都进行了相应的修改，提出了数学核心素养，将“双基”改为“四基”，为学生提供多样性的课程形式和内容，以充分满足学生的自主选择，引导学生形成个性化的学习方案.《课标（2017）》是《课标（2003）》的进一步发展，有了一定的突破和创新.由于篇幅限制，仅着重探析了课程目标、课程结构和课程内容的变化，关于评价和实施方面的变化未能在此说明，可在后续研究中进行补充.

参考文献

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