浅谈初中数学中的几何教学

陶泉清

【摘 要】要教好初中数学的几何部分，数学教师首先要明确教学的目的，根据初中数学的教学大纲，可知初中几何的教学目标是：通过教学，使得学生初步掌握初中几何知识，并能灵活应用几何知识解决几何问题，同时，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

【关键词】初中数学 平面几何 数学教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.16.002

初中数学开始涉及几何内容，这对学生提出了更高的学习要求。数学是一门抽象的学科，大量使用符号语言，例如数字、符号和图像，这与其他学科完全不同，学生学习起来有一定的难度。特别是几何部分，初中生刚开始接触这些抽象的概念和性质，会有一个适应期，这时，学生需要老师的细心引导，才能渐入佳境。此文，简要提及了初中几何的教学现状，以及培养初中生的图像思维的方法。

一、初中几何知识的学习特点

初中几何多是平面几何内容，主要涉及几何概念及其性质，几何知识简洁、逻辑性强，在初中数学教材中，关于几何知识的论述，基本都是直接给出定义和性质，而不重视推导出几何定理的过程。教师在教课时，也常常是直接给学生灌输知识，而不重视引导学生思考概念是如何形成的，导致学生形成一个共识，学习初中几何只要死记硬背概念和性质就好，解决几何题目时直接套用公式就好。学生在学习时对于定理的思维过程不求甚解，对知识的掌握并不牢靠，在后期复习的过程中，错漏百出。实际上，要真正理解几何知识，逻辑思维推导的过程非常重要，教师应该鼓励学生亲手进行推导，这甚至可以说是学好几何的必经之路。由于思维能力限制，初中生还不能独立深究几何公理的思维过程，但是初中生完全可以经由教师指导，推导出几何性质和推论。

以证明直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等为例，学生从教材上看到这一定理，不理解为什么是这样，只能死记硬背下来，在遇到需要运用这一定理解题的时候，学生却往往无法记忆起来，更遑论灵活运用。教师应该带领学生进行推论，证明此定理的正确性，这样，学生才能真正做到理解记忆知识点。学生可以通过证明两线段相等来反向证明此性质的正确性，学生一般无法正向推论出几何性质，这时，逆向推导的思维过程就非常有用。这也证明，有时，数学性质是通过大胆假设，加之小心求证而确定下来的，严谨的证明就是思维过程的体现，也是初中几何部分学习的主要特点。

二、培养学生学习几何知识的兴趣

兴趣是学生最好的老师，有兴趣指引，学生的学习过程会轻松很多，思考问题的能力和吸收知识的能力都会有所提高。如果学生学习有兴趣，在遇见难题或者挫折时，也会去尝试解答问题。在生活中，处处可见几何模型，学生如果能多观察生活中的几何现象，则能增加对于几何知识的熟悉感，从而产生深入思考、学习几何知识的兴趣。然而，一些数学老师刻板、枯燥的教学方式非常不利培养学生的学习兴趣，甚至还会对此产生负效应。因此，为了培养学生的学习兴趣，数学老师要特别注意教学的方式，要深入挖掘教材，不能一味给学生做题，而不考虑学生吸收知识的能力和学习兴趣。

在教学中，教师要多尝试不同的教学方法，找到学生易于接受的教学形式，具体可以参考展示多媒体课件的方法。例如研究平面上两个圆之间的位置关系及其性质时，利用多媒体动画进行演示，可以生动形象地表现其几何规律，学生不仅能更直观地理解几何知识，也对平面几何的学习产生强烈的兴趣。教师也可以带领学生亲手画图、折纸，从学生的学习热情和学习效果上来看，这是目前比较实用的一种方法。教师每讲解一个几何知识点，都配上详细的图形解释，学生跟着老师动手画图，会跟着老师的思维走，大大调动了学生的学习兴趣，课堂氛围也很活跃。以上的方法都可以吸引学生学习初中几何，带领学生尽快入门，避免学生错过入门的关键期，而成为几何学习上的学困生。

三、锻炼学生的逻辑思维和空间感

教学初中几何，教师除了要教给学生几何知识，更要发展学生的思维能力，在初中几何的学习过程中，主要会运用到逻辑思维能力和空间想象能力。逻辑思维能力是指能由已知条件或者结论出发，进行逻辑推理，找到因果关系的能力，其特点是由具象到抽象，这种能力适用于各学科的学习。而初中生的年龄阶段正是形成逻辑思维能力的关键时期，学生在初中几何学习中，可以很好地锻炼他们的逻辑思维能力。初中几何证明题中会用到很多推理方法，主要有：正向推导法、逆向推导法、因果互推法、做辅助线法。正向推导法由已知条件推导出结论，是学生能够很自然地掌握的思维方式，而有的几何证明题难以用常规思维解决。这时，教师可以尝试给学生讲解逆向解题的思维模式。逆向推导，顾名思义就是，由题目所要证明的结论入手，假设是结论成立的条件，然后找出这些条件，反向证明结论的正确性。

以数学试卷中的一道几何证明题为例，要证明一个四边形是矩形，从已知条件可以判断此四边形是平行四边形，但不能根据已知条件正向推论其为矩形。用逆向思维的方法思考，什么样的平行四边形是矩形？学生很快想到矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，于是假设此平行四边形有一个角是直角，然后从题目已知条件去证明直角，找到证明条件后，将此过程逆向推导，即可证明此四边形是矩形。

在学生没有解題思路的时候，教师要提醒学生考虑逆推法，或者将正向思维与逆向思维结合，先正向推导出一些新的条件，再从证明要求倒推，以证明结论。画辅助线也是解决几何问题的有效思路，学生首先要认真审题，结合图文已知条件，选择作出恰当的辅助线，往往作出关键的辅助线后，问题就会变得清晰易解。这种方法，可以训练学生的空间感知能力，与逻辑思考能力不同的是，空间想象力可以说是一种直觉，常常成为解决几何问题的灵感，在初中打好对平面几何的感知基础，学习高中立体几何时，就会方便很多。平时，学生要多进行刻意的训练，找到学习几何的思维盲点，数学老师要耐心、及时地给予学生指导，帮助他们了解解题的思维。

四、结束语

中学数学主要分代数与几何，代数体现数学的计算特点，几何体现数学的逻辑特征。初中阶段的课程设置，依据初中生的认知水平和心理特点设计，只是为学生进一步学习数学做入门准备，此文谈及初中数学的几何教学问题。初中生要学好几何知识，这不仅需要教师良好的教学方法支持，也需要学生有畏惧挫折的心态，并且依照正确的学习方法认真练习。endprint