新课标下数学概念在教学中的探索

赵响军

摘要：数学概念是学生学习数学的基础。概念教学是数学课堂教学的核心，教师要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。

关键词：概念教学； 猜想；自主探索；联系实际；概括

中图分类号：G623.5

概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。数学概念的学习过程是一个主动思维的过程。

不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而概念的本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，剩下的是赶紧解题，成学生对概念含糊不清，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。在此，我将结合人民教育出版社三年级下册第三章第二节《平均数》这一节概念课的教学，从概念的引入、形成、表述、巩固和运用，进行分析在新课标下的数学概念课的教学。

一、引入概念时要鼓励学生大胆进行猜想

我们都知道：新颖别致的广告可唤起人们的购买欲望。同理，富有情趣的课堂导入可激发学生的求知欲望。概念的引入也有多种形式：如联系实际引入；形象、直观的引入；通过数学问题引入；运用比较方式引入；利用新旧知识铺路搭桥的引入等等。但是教师在引入概念时应该鼓励学生大胆进行猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。

二、形成概念时要引导学生进行自主探索

形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物形成的本质属性或规律，进而获得新概念。发现是创造的首要形式。教师可以引导学生在猜想的基础上进行验证、发现。引导学生验证自己的猜想，得出有的猜想成立，有的猜想不成立。

三、表述概念时要求学生须准确无误

概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此培养学生正确的表述概念，能促进学生思维的深刻性。

如在教学“平均数”概念时，有的老师认为，学生只能记住平均数的定义，会计算求平均数的应用题就可以了，往往满足于交换应用题的条件和问题， 让学生模仿套用公式计算，《数学教学课程标准》之中，对于平均数的概念，要的不只是它的定义和作为代数式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学平均数时，要重视引导学生把握平均数的特点，在具体的情景中理解平均数的意义。设计教法时：

（1）估平均数；

（2）找平均数；

（3）议平均数。平均数是个什么样的数？

在平均数求法中，一般有移多补少和先合再分。由于生活经验和知识基础不同，学生中有一部分已经知道用 移多补少或用先合再分的方法求平均数。在数学上，平均数就是几个数总和的平均值。因此，准确无误地表述概念，有利于学生对概念的区分和理解。

四、巩固概念时要做到触类旁通

巩固是概念教学的重要环节。巩固概念，首先应在引入、形成概念后，引导学生正确复述，其次要运用变式加深理解。所谓变式，就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。恰當运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

在回答这些问题当中，教师要引导学生做到举一反三，触类旁通，更加有利于学生的理解记忆及应用。此外还可以适当提出问题：通过复习 分析得出 平均数的计算方法和概念的巩固。

五、运用概念时要紧密联系实际

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。因为只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。

如在运用《平均数》的概念时，教师可通过结合前面所提到问题联系生活实际，体会求平均数的两种方法：

（1）学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛，我了解到一份材料，说李强所在的快乐球队，队员的平均身高是160厘米，那么李强的身高可能是155厘米吗？

（2）东东身高是130厘米，来到一个池塘边。低头一看，发现平均水深110厘米。下水游泳一定没危险。你觉得东东的想法对吗？

（3）同学们可以用平均数来解决我们生活中的问题，如果不理解平均数的概念会闹出笑话来，也很麻烦的。在《2007年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁。一位70岁的老爷爷看了这份资料，不但不高兴，反而还有点难过。这是为什么呢？

最后，小结平均数的有关概念，即可结束本节课的教学，在此节《平均数》的概念教学中，我尽量做到了鼓励学生大胆猜想引入，自主探索地形成，准确无误地表述，灵活多变巩固，密切联系实际运用，帮助学生很好地掌握《平均数》的概念。

数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。因而数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视。教师在设计教学数学概念课时，对概念教学的过程一般都表述为：感知、理解、巩固、应用系统化。这样才能使概念课教学不再是枯燥无味的，而是让学生从对概念的认识过程来理解数学概念教学的过程。

参考文献：

[1]常汝吉.《数学课程标准》.[M].北京师范出版社.2011.

[2]林群.《教师教学用书》.[M].人民教育出版社.2004.

[3]郭文超.《新教育》.[J].海南教育期刊社.2009endprint